热门试卷

（Ⅰ）f(x)在(0，＋∞)单调递增． （Ⅱ）见解析

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数判定函数的单调性和不等式的证明。

（1）先求解定义域，然后求解导数，分析导数的符号与函数单调性的关系得到

（2）分析原不等式就是

也就是·f(x)＞0． 然后利用对于x讨论得到结论。

解：（Ⅰ）      所以f(x)在(0，＋∞)单调递增． 

（Ⅱ）原不等式就是

也就是·f(x)＞0．     由（Ⅰ），f(x)在(0，＋∞)单调递增，且f (1)＝0，

当x∈(0，1)时，f(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0；               …10分

又当x∈(0，1)时，＜0；当x∈(1，＋∞)时，＞0．

所以当x＞0，且x≠1时，－2＞0，因此＞2．

（1）；（2）；

（3）先以60km/h的速度从A地驶向150km远处的B地，达到B地后停留1小时，再以50km/h的速度返回A地；

与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题。解答这类问题的关键是确切建立相应的函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答

解：（1）由题图可知，该出租车从A地到B地，用2.5小时匀速行驶了150km，可求得速度为（km/h），出租车从B地回到A地，用3小时匀速行驶了150km，此时的速度为（km/h），，故s与t的函数关系式为

；

（2）车速v与时间t之间的函数关系是；

（3）该出租车的行驶情况是：先以60km/h的速度从A地驶向150km远处的B地，达到B地后停留1小时，再以50km/h的速度返回A地；

（Ⅰ）

（Ⅱ）（ⅰ） （ⅱ）见解析

解：（Ⅰ），依题意有：； ……2′

（Ⅱ）恒成立.

（ⅰ）恒成立即.  

恒成立，则.

当时，

，，则，g’(x)>0，g(x)单调递增，当，g’(x)<0，g(x) 单调递减，则，符合题意；

即恒成立，实数a的取值范围为

；                            ……6′

（ⅱ）由（ⅰ）知，恒成立，实数a的取值范围为.

方法一：令，考虑函数

则对任意的，成立．                ……7′

思路分析：第一问中利用，依题意有：

第二问，恒成立.

（ⅰ）恒成立即.恒成立，则.

当时，

（ⅱ）由（ⅰ）知，恒成立，实数a的取值范围为.

方法一：令，考虑函数

（1）从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间为10.

（2）火车正常行驶的速度当时，；

（3）。

试题分析：（1）紧急刹车后列车的速度----------- 1分

-------------- 3分

当列车完全停止时 

，解得或（舍去) ------- 5分

即从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间为10.-----------6分

（2）由（1）知，从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间为10 s,

又由列车的速度-----------7分

∴火车正常行驶的速度当时，---------9分

（3）紧急刹车后列车运行的加速度

∴--------------11分

   ∴最大

 ------------------------13分

点评：中档题，注意到紧急刹车后列车的速度，所以速度函数易于确定，从而有助于进一步研究加速度，并求得其最值。

(1)　方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．(2) (2，＋∞)．

试题分析：

（1）因为第一问中，f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，

f(0)＝20－02＝1>0，结合零点存在性定理可知，结论。

（2）方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，即函数f(x)＝ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，则只要满足端点的函数值一号即可。

(1)　因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，

f(0)＝20－02＝1>0，

而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．

(2)∵方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，即函数f(x)＝ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，

∴f(0)·f(1)<0，即－1×(a－2)<0，解得a>2.

故a的取值范围为(2，＋∞)．

点评：解决该试题的关键是根据零点的概念将方程解的问题转换为关于图像与图像的交点问题来处理得到结论。

解：（1）或（舍），…………………………1分

当时，，

，

因为，所以无解，…………………………………………3分

当时，，……………………………………4分

当时，，

，

因为，所以，…………………………………………6分

综上所述，不等式的解集为。…………………………………………7分

（2）因为，所以，，

恒成立，……………………8分

令，………………………………………………9分

则恒成立，

恒成立，

，…………………………………………11分

因为在上单调递减，……………………………………12分

所以，………………………………………13分

综上所述，。……………………………………………………………14分

略

（1）

（2）当时，花坛面积最大为9平方米。

解：（1）设花坛的面积为

，     ……………2分

要使花坛面积大于9，即，解得   …………2分

（2）   ……………………………………………2分

可知在上递减，在上递增，又， ……2分

所以当时，，

即当时，花坛面积最大为9平方米。   ……2分