热门试卷

（1）；（2= ，有最小值12100 元。

试题分析：（1）由题意,得,即,

解得……4分

（2） 

= ……9分

当时,在上单调减，在上单调增

所以当时,有最小值12100 元……………13分

点评：研究数学模型，建立数学模型，进而借鉴数学模型，对提高解决实际问题的能力，以及提高数学素养都是十分重要的．建立模型的步骤可分为： (1) 分析问题中哪些是变量，哪些是常量，分别用字母表示； (2) 根据所给条件，运用数学知识，确定等量关系； (3) 写出的解析式并指明定义域。

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）函数是奇函数，所以带入得，经验证时不合题意

点评：函数是奇函数则满足，复合函数的单调性由构成复合函数的基本初等函数决定，当两初等函数单调性相同时，复合后递增，反之递减；不等式恒成立求参数范围的题目常采用分离参数法转化为求函数最值的题目

（1） 

（2）当时，选甲家；当时，选甲家也可以选乙家；

当时，选乙家.

试题分析：解：（1）  3分

  6分

（2）由得或即

或（舍）  8分

当时， ，∴ 选甲家

当时，    选甲家也可以选乙家

当时， ，∴ 选乙家.

当时，，

∴选乙家.    14分

综上所述：当时，选甲家；当时，选甲家也可以选乙家；

当时，选乙家.    16分

点评：解决的关键是审题，以及设出变量表示函数关系式，同事借助于分段函数的性质来得到不等式的求解。属于基础题。

存在实数a>1使得函数在上是增函数

【错解分析】本题主要考查对数函数的单调性及复合函数的单调性判断方法，在解题过程中易忽略对数函数的真数大于零这个限制条件而导致a的范围扩大。

【正解】函数是由和复合而成的，根据复合函数的单调性的判断方法

（1）当a>1时，若使在上是增函数，则在上是增函数且大于零。故有解得a>1。

（2）当a<1时若使在上是增函数，则在上是减函数且大于零。不等式组无解。

综上所述存在实数a>1使得函数在上是增函数

【点评】要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）。

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

试题分析：（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值加上韦达定理的符号就可以了．

（2）利用根与系数的关系以及f(-1),f(1),对称轴在(-1,1)内，确定两个根的取值情况．

解：（Ⅰ）由根与函数图像的关系，则方程的根为一正一负，即，所以实数的取值范围是；

（Ⅱ）由，解之，．

点评：解决该试题的关键是能理解一元二次方程的根的正负与判别式韦达定理的关系的运用，以及两个根都在（-1,1）内，结合图像利用端点的函数值，以及判别式，对称轴来得到。

堆料场宽为米，长为米时，可使砌墙所用的材料最省. 

本题重点考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是求出新的墙壁的周长．设矩形堆料场的宽为xm，则长为 m，表示出新的墙壁的周长，利用基本不等式可求周长的最小值，从而可求砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽．

(1) 为奇函数    (2)或

本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数与不等式的关系的综合运用。

（1）由条件知,,所以,,为奇函数

（2）解不等式,由于，得到，求解得到结论