集合与函数的概念_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题

，若时有极值，求实数的值和的单调区间；

若在定义域上是增函数，求实数的取值范围

正确答案

（I）

依题意……………….3分

所以..6分

（II）由（I）知

则由

……………………………………………………….9分

……………………………………12分

略

1

题型：填空题

|

填空题

以初速度40,垂直向上抛一物体，时刻的速度（的单位是）为，则该物体达到最大高度为 .米

正确答案

80

先求物体达到最大高度即其速度为0时，物体运动时间，再将物体最大高度问题转化为速度函数在时间上的定积分问题，利用微积分基本定理计算定积分的值即得最大高度

解：令v=0，得t=4

故答案为 80

1

题型：简答题

|

简答题

（本题14分）设定义在R上的函数,对任意有，且当时,恒有，若.

（1）求;

（2）求证: 时为单调递增函数.

（3）解不等式.

正确答案

（1）或

（2）为单调递增函数

（3）不等式解集为（1，2）.

解：（1）令或，

又=，故。

（2）由于假设存在，使，则

，与题设矛盾，所以。

设，，由已知

，于是为单调递增函数.

（3）因为，不等式等价于，不等式解集为（1，2）.

1

题型：简答题

|

简答题

（本小题满分12分）某厂家根据以往的经验得到有关生产销售规律如下：每生产（百台），其总成本为（万元），其中固定成本2万元，每生产1百台需生产成本1万元（总成本固定成本生产成本）；销售收入（万元）满足：（Ⅰ）要使工厂有盈利，求的取值范围；

（Ⅱ）求生产多少台时，盈利最多？

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ) 400

依题意，.设利润函数为，则

……2分

(Ⅰ)要使工厂有盈利，即解不等式.当时，解不等式，即，得，.…4分

当时，解不等式，得，. …………6分

综上得，要使工厂有盈利，的取值范围是，即应控制在100台到820台的范围内.…7分

(Ⅱ)当时，.

故当时，有最大值3.6.当时，.

所以当生产400台时，盈利最多.…12分

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数，

（1）求的定义域；

（2）根据函数的单调性的定义,证明函数是定义域上的增函数。

正确答案

（1），所以，定义域是；

（2）略

1

题型：简答题

|

简答题

设函数,的两个极值点为,线段的中点为.

(1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；

(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;

(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.

正确答案

（1）函数图象的对称中心为（1，0）.

（2）或.

（3）由（2）得点，推出点也在函数的图象上.

设为函数的图象上任意一点，

求得关于的对称点为

证明在函数的图像上.证得为函数的对称中心.

试题分析：（1）【法一】因为为奇函数，所以, 得：.

当时，，有，则为奇函数. 4分

【法二】,恒成立， , 求得.

当时，，该图象可由奇函数的图象向右平移一个单位得到，可知函数图象的对称中心为（1，0）. 4分

（2）,

令，则为两实根.,.

=

= ,

点在第四象限,得：

或. 10分

（3）由（2）得点，

又

=，所以点也在函数的图象上. 12分

设为函数的图象上任意一点，

关于的对称点为

而

=.

即在函数的图像上.

所以，为函数的对称中心. 16分

【法二】设

.

为奇函数，

对称中心为.

把函数的图象按向量

平移后得的图象，

为函数的对称中心. 16分

点评：中档题，本题解法较多，紧紧围绕函数图象的对称性展开讨论。奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称。

1

题型：简答题

|

简答题

（本小题满分14分）

函数和的图像的示意图如图所示，两函数的图像在第一象限只有两个交点，，

（1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数；（4分）

（2）比较的大小，并按从小到大的顺序排列；（5分）

（3）设函数,则函数的两个零点为，如果，，其中为整数，指出，的值，并说明理由；（5分）

正确答案

解：（Ⅰ）对应的函数为，对应的函数为. ……4分

（Ⅱ）

所以从小到大依次为。 ……9分

（Ⅲ）计算得，. ……11分

理由如下：

令，则，为函数的零点，

由于，，，，

则方程的两个零点（1，2），（9，10），

因此整数，. ……14分

略

1

题型：填空题

|

填空题

已知函数，分别由下表给出

则的值为

正确答案

2

略

1

题型：简答题

|

简答题

（本小题满分12分）

设函数。

（1）当a=1时，求的单调区间。

（2）若在上的最大值为，求a的值。

正确答案

（1）为增区间,

为减函数。

（2）a

试题分析：对函数求导得：，定义域为（0，2）

（1）当a=1时，令

当为增区间；当为减函数。

(2)当有最大值，则必不为减函数，且>0，为单调递增区间。

最大值在右端点取到。.

点评: 本题考查了利用导数求函数的单调区间的方法，已知函数的单调区间求参数范围的方法，体现了导数在函数单调性中的重要应用；不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法.

1

题型：简答题

|

简答题

（本小题满分16分）已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。

（1）求在上的最大值；

（2）若对及恒成立,求的取值范围；

（3）讨论关于的方程的根的个数。

正确答案

（1）（2）

（3）①当时，方程无解.

②当时，方程有一个根.

③当时，方程有两个根.

试题分析：（1）是奇函数，

则恒成立.

又在[－1，1]上单调递减， ……5分

（2）在上恒成立,

令则

. ……10分

（3）由（1）知

令，

，

当上为增函数；

上为减函数，

当时，

而，

、在同一坐标系的大致图象如图所示，

∴①当时，方程无解.

②当时，方程有一个根.

③当时，方程有两个根. ……16分

点评：导数是研究函数的单调性、极值、最值的有力工具，经常考查，而且函数的其它性质如奇偶性、周期性、对称性等也经常综合考查，要综合运用所学知识解决问题，思维要严密，分类讨论时要尽量做到不重不漏.

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数．

（1）若函数f（x）的图象在处的切线斜率为3，求实数m的值；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）若函数在[1，2]上是减函数，求实数m的取值范围．

正确答案

解：（1）.

（2）函数的单调递减区间是；单调递增区间是.

（3）.

本题主要考查了函数的导数的求解，利用导数判断函数的单调区间，体现了分类讨论思想的应用，及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化思想的应用．

（Ⅰ）先对函数求导，然后由由已知f'（2）=1，可求a

（II）先求函数f（x）的定义域为（0，+∞），要判断函数的单调区间，需要判断导数f′(x)的正负，分类讨论：分（1）当a≥0时，（2）当a＜0时两种情况分别求解

（II）由g（x）可求得g′（x），由已知函数g（x）为[1，2]上的单调减函数，可知g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即a≤ -x2在[1，2]上恒成立，要求a的范围，只要求解h(x)= -x2，在[1，2]上的最小值即可

1

题型：简答题

|

简答题

（本小题满分13分）某市“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为.现已知相距的，两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数,，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设.

(1) 试将表示为的函数；

(2) 若时,在处取得最小值，试求的值.

正确答案

（1）（2）

试题分析：（1）设点C受A污染源污染指数为，

点C受B污染源污染指数为，

其中k为比例系数，且k＞0,

从而点C处污染指数. ……5分

（2）因为，所以，，=，

令=0，得，

当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.

∴当时，函数取得最小值，又此时，解得，

经验证符合题意.

所以，污染源B的污染强度的值为. ……13分

点评：从实际问题中抽象数学模型时，一定不要忘记函数的实际定义域，利用导数研究函数的单调性时，要把单调性说清楚，必要时可以画表格辅助说明.

1

题型：填空题

|

填空题

已知集合，，则从集合到集合的映射最多有个．

正确答案

4

因为集合，，则从集合到集合的映射x有2种对应的象，y有两种对应的象选择，那么按照分步计数原理可知最多有4个。故答案为4.

1

题型：填空题

|

填空题

已知函数，则a= 。

正确答案

-3

因为，那么f(1)=2,f（a）=-2,因此可知a+1=-2,a=-3

1

题型：填空题

|

填空题

已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为 .

正确答案

1

解：对于对于，都有所以函数的周期为2，因为函数

是上的偶函数，当时，

=

故答案为1

热门试卷

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案