热门试卷

利用旧墙12米时，费用最省。

且

5月份的月利润最大是3125元．

解：（1）当时，．                             ………2分

当时，

且                                                           ………5分

验证符合，且．…7分

（2）该商场预计销售该商品的月利润为

且，

令，

，令，解得（舍去）．………10分

当时，；当时，．

∴当时，取最大值．                         ………12分

∴当时，（元）．

综上, 5月份的月利润最大是3125元．                           ………14分

略

由得，由得恒成立，

则△，得，即，

而，所以，得．

．

∴（1）当且时，，原方程组有唯一解；

（2）当时，，∴原方程组无解.

（3）当时，，∴原方程组有无穷多解，

此时，原方程组为，令，则原方程组解为．

设票价为，里程为，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量的取值范围是．

由空调汽车票价制定的规定,可得到以下函数的解析式：

根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示

(Ⅰ)   (Ⅱ)   

解：（Ⅰ）     ……3分

   ……3分

（Ⅱ）①当x=-1时，，满足不等式组；

②；③.

综上所述，不等式组的解集为。……6分

（Ⅰ）P=1-.

（Ⅱ）要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金数的期望值不大于商场的提价数额，因此应有1.5x≤90,所以x≤60，故商场应将中奖奖金数额最高定为60元，才能使促销方案对自己有利.

试题分析：（Ⅰ）从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共可以有种不同的选法. 选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P=1-=1-.

（Ⅱ）假设商场将中奖奖金数额定为x元，则顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量ξ,其所有可能的取值为，0，x,2x,3x.

ξ=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以P（ξ=0）=()3=,

同理可得P(ξ=x)=()()2=,

P(ξ=2x)=()2()=,P(ξ=3x)=()3=.

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望是

Eξ=0×+x·+2x·+3x·=1.5x.

要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金数的期望值不大于商场的提价数额，因此应有1.5x≤90,所以x≤60，故商场应将中奖奖金数额最高定为60元，才能使促销方案对自己有利.

点评：中档题，本题综合性较强，综合考查古典概型概率的计算，互斥（对立）事件的概率计算，数学期望的应用，及利用数学知识解决实际问题的能力。求出顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值，与商场的提价数额比较，即可求得结论。