热门试卷

（Ⅰ）由题意在中，，，

                                                ……………2分

，                       ……………3分

，，                   ……………5分

，其定义域为．                  ……………6分

（Ⅱ）设，则

,  ………8分

令得：，                                ……………10分

时，；时，，

时，取得最小值，

答：当米时，液晶广告屏幕的面积最小．

略

（1）由题意知：

利润函数

，                   ……………1分

其定义域为，且；           ……………2分

边际利润函数

，                            ……………3分

其定义域为，且．             ……………4分

（2），

∴当或时，的最大值为元． ……………6分

∵是减函数，

∴当时，的最大值为元．              

∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值．……7分

（3）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。

略

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（Ⅰ）；（Ⅱ）=.

试题分析：（Ⅰ）利用使函数解析式有意义的的取值范围求解函数的定义域；（Ⅱ）分析二次函数在区间上的单调性，然后求最值.

试题解析：(Ⅰ)依题意，，解得 

（Ⅱ）=

又，，.

①若，即时，==，

②若，即时，

当即时，=

37.5

，当时，

（1）每月应还贷7875元

（2）卖房人将获利约155000元．

试题分析：（1）设出每月应还钱数x元，算出贷款人120次支付给银行的钱数（含利息），算出70万元经过10年本利和，有两数相等即可得到x的值；

（2）由每月还的贷款数乘以120得到卖房人支付给银行的总钱数，求出共支付的利息及差额税，获利等于差额减去利息再减去差额税．

（1）设每月应还贷x元，共付款12×10=120次，则有

x[1+（1+0.005）+（1+0.005）2+…+（1+0.005）119]=700000（1+0.005）120，

所以

则（元）．

答：每月应还贷7875元．

（2）卖房人共付给银行7875×120=945000元，

利息945000﹣700000=245000（元），

缴纳差额税（1500000﹣1000000）×0.2=100000（元），

获利500000﹣（245000+100000）=155000（元）．

点评：本题考查了根据实际问题选择函数模型，解答的关键是读懂题目意思，明确贷款人还的钱等同于存钱，也有利息，此题属中档题．

（Ⅰ）极小值为，无极大值（Ⅱ）（Ⅲ）问题等价于．由（Ⅰ）知的最小值为．设，得在上单调递增，在上单调递减．∴，

∵=，∴，∴，故当时，

试题分析：（Ⅰ），

∴（，），

由，得，由，得，

故函数在上单调递减，在上单调递增，

所以函数的极小值为，无极大值．  4分

（Ⅱ）函数，

则，

令，∵，解得，或（舍去），

当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增．

函数在区间内有两个零点，

只需即∴

故实数a的取值范围是．   9分

（Ⅲ）问题等价于．由（Ⅰ）知的最小值为．

设，得在上单调递增，在上单调递减．

∴，

∵=，

∴，∴，故当时，．  14分

点评：求函数极值最值都需要首先找到函数的单调区间，第二问将函数存在零点转化为最值边界值的范围，第三问将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这两种转化是函数综合题中经常考到的