热门试卷

(1)  (2) 5.5

试题分析：（1）由已知   …………5分

当t=3.5时，y=7.5;当t=6时，y=21.

代入得：   解得：m=1.5,n=6    …………8分

∴y关于t的函数关系式为：     …………9分

（2）令6t-15≤18，解得t≤5.5

∴该用户最多用水量为5.5吨.                      …………12分

点评：本题为分段函数应用题，在求解时分析清楚题意，设出正确的分段函数解析式

（1）f (x)max=，f (x)min＝－1；（2）a＜－1。

试题分析：f (x)＝＝＝a－，

设x1，x2∈R，则f (x1)－f (x2)＝＝．        ……2分

（1）当a＝1时，设0≤x1＜x2≤3，则f (x1)－f (x2)＝．

又x1－x2＜0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，所以f (x1)－f (x2)＜0，

∴f (x1)＜f (x2)，                                   ……4分

所以f (x)在［0，3］上是增函数，所以f (x)max＝f (3)＝1－＝；

f (x)min＝f (0)＝1－＝－1．                        ……7分

（2）设x1＞x2＞0，则x1－x2＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0

要f (x)在（0，＋∞）上是减函数，只要f (x1)－f (x2)＜0

而f (x1)－f (x2)＝，所以当a＋1＜0即a＜－1时，有f (x1)－f (x2)＜0，所以f (x1)＜f (x2)，

所以当a＜－1时，f (x)在定义域（0，＋∞）上是单调减函数．       ……12分

点评：对于形如的函数，我们常采取分离常数法化为的形式。而的图像可以有反比例函数的图像经过平移伸缩变换得到。

每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元

试题分析：

则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0. 8x＋550（250≤x≤400）．

y在x ［250，400］上是一次函数．

∴x＝400份时，y取得最大值870元．

答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．

点评：解决的关键是对于利润函数的表示和函数性质的运用，属于基础题。

（1）（－∞，＋∞）;（2）;（3）见解析。

试题分析：（1）注意分段函数定义域和值域的求法和要求，第一段值域为（－∞，1］，第二段值域为（0，4），

第三段值域为［4，＋∞），综上，函数的值域为（－∞，＋∞）．       ……4分

（2）g (t)＝3，即t＋2＝3，t≤－1，不存在；

x2＝3，－1＜x＜2，解得：x＝，即t＝；

2x＝3，x≥2，x不存在．

综上，t的值为．              ……8分

（3）因为函数在［2，＋∞）上的解析式为f (x)＝2x，任取x1，x2∈［2，＋∞），且x1＜x2，则

f (x1)－f (x2)＝2x1－2x2＝2(x1－x2)＜0，所以函数在［2，＋∞）上单调递增．  ……12分

点评：分段函数的值域是各段表达式的y值的并集。

本试题主要是考查了运用导数在研究函数的综合运用，证明不等式的恒成立问题。

（1）先求解导数然后分析单调性，转换为求解函数的最小值大于零即可。

（2）要根据当时，，成立求解参数a的范围可知需要对于参数a分类讨论研究单调性，进而分析参数的范围。