热门试卷

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略

(Ⅰ)，其中.    (Ⅱ) 见解析

（Ⅰ）设日销量为则.       （2分）

则日售量为日利润.

，其中.                       （5分）

（Ⅱ） 令得.                        （7分）

①当时，. 当时，.

当时，取最大值，最大值为.                        （9分）

②当时，，函数在上单调递增，在上单减.  当时，取最大值. （12分）当时，时，日利润最大值为元

当时，时，日利润最大值为元.   （12分）

L（x）= (x – 3 – a) (11 – x)2，x∈[7，10]．

，每件产品出厂价为元时，年利润最大，为(8 – a)3万元

（Ⅰ）依题意，L (x) = (x – 3 ) (11 – x)2 – a (11 – x)2

= (x – 3 – a) (11 – x)2，x∈[7，10]． ………………5分

（Ⅱ）因为L′(x) =" (11" – x)2 – 2 (x – 3 – a) (11 – x) =" (11" – x ) (11 – x – 2x + 6 + 2a)

=" (11" – x )(17 + 2a – 3x)．

由L′(x) = 0，得x = 11[7，10]或x = ．  ………………7分

∵1≤a≤3，∴．

在x = 的两侧L′(x)由正变负，   ……………………8分       

故①当，即1≤a≤2时，L′(x)在[7，10]上恒为负，∴L (x)在[7，10]上为减函数．

∴[L (x)]max = L (7) =" 16" (4 – a)．   ………………………………10分

②当7，即2<a≤3时，       [L (x)]max = L ……12分

即1≤a≤2时，则当每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16 (4 – a)万元．当2<a≤3时，则每件产品出厂价为元时，年利润最大，为(8 – a)3万元． …………13分

（1）

（2）当时有极大值；

当时有极小值

试题分析：解:(1)由已知,切点为,故有,

即①           1分

又 ,由已知, .

得  ②  3分

联立①②,解得,

于是函数解析式为  5分

(2) ，

,令  6分

当函数有极值时,方程必有实根,

由,得 .  8分

①当时, 有实根,在左右两侧均有,故函数无极值.

②当时, 有两个实根, ,

当变化时, 的变化情况如下表:

11分

故当时,函数有极值：当时有极大值；

当时有极小值.  12分

点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于基础题。

当绿地的长为30米、宽为米是时，使绿地和小路所占的总面积最小，最小面积为1280平方米

三角形是钝角三角形

（1）a=-1

（2）当 当

试题分析：解：① 因 函数的递增区间是，则

当

当

所以  

②

则在[-3,0]上单调递增，在[0,2]上单调递减；

当

当

点评：主要是考查了函数的单调性的运用，以及最值的求解，属于基础题。

（Ⅰ）ω=500×（Ⅱ）半衰期约为年

试题分析：（Ⅰ）最初的质量为500g，

经过1年，ω=500（1-10﹪）=500×，

经过2年，ω=500×，

……，

由此推出，t年后，ω=500×．      ------5分

（Ⅱ）解方程500×=250．

=，

，

，

所以，这种放射性元素的半衰期约为年． ------10分

点评：本题第一问由经过一年，二年……的剩余质量归纳出t年后的剩余含量，第二问涉及到指数式与对数式的转化转化为

（1）（2）当时，V有最大值

试题分析：（1）连结OB，∵，∴，

设圆柱底面半径为，则，即，

所以  其中。

（2）由，得

因此在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数。

所以当时，V有最大值。

点评：在求解函数应用题时注意实际限定条件对题目的影响