- 集合与函数的概念
- 共44150题
某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.6℃.已知山顶的温度是14.6℃，山脚的温度是26℃，则此山的高为________m.
正确答案
1900
(26－14.6)÷0.6×100＝1900.
已知函数
正确答案
2
试题分析：根据题意，由于函数
点评：主要是考查了分段函数的求值的运用，属于基础题。
定义在
正确答案
试题分析：因为，定义在
点评：典型题，此类题目，一般的要从题意出发，发现规律性的东西。
设函数y=f（x）的定义域为
正确答案
2ln2+1
试题分析：因为函数
所以，
点评：中档题，在理解题意的基础上，确定分段函数的解析式，并对分段函数进行定积分计算。
已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) =" m" f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的函数.设
正确答案
试题分析：依题意h（x）="m" f（x）+ng（x）=m（x2+x）+n（x+2）=mx2+mx+nx+2n
又h （x）为偶函数
则有h（x）=h（-x），即mx2+mx+nx+2n=mx2-mx-nx+2n
得出m+n=0
又h（1）=m+m+n+2n=3，即2m+3n=3
则有m+n=0，2m+3n=3，解得m=-3，n=3
所以h（x）=mx2+mx+nx+2n=-3x2-3x+3x+6=-3x2+6
故答案为：-3x2+6
点评：本题主要考查函数的奇偶性的运用．解题的关键是求出解析式中m和n的值
（1）若不等式
（2）在（1）的条件下，若存在实数
正确答案
(1)1(2)
19.试题分析：（1）由
（2）由（1）知
则
点评：解决该是的关键是理解一元二次不等式的解集是不等式成立的充要条件。同时对于含有绝对值的函数，利用分段函数的思想得到其最值，这也是在选修部分中常考的知识点之一，属于基础题。
已知函数
（1）若
（2）若
正确答案
（1）
试题分析：
解(1) 
则
（2）
当
点评：求一元二次不等式的解集，有时可用到根与系数的关系式：
（
已知x=
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求函数
(Ⅲ)设
正确答案
(1) b=" -1" (2) 
试题分析：解：(1) 因x=－1是
∴
即 2+b-1=0
∴b= -1经检验，适合题意，所以b= -1． （7分）
(2) 
∴
∴ 
∴x>
（3）
设过点（2，5）与曲线g (x)的切线的切点坐标为
∴
即
令h(x)=
∴
∴
∴h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，
∴h(x)与x轴有两个交点
∴过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线. ……（16分）
点评：本试题主要是考查了导数的几何意义，以及函数极值和最值的运用，属于基础题。
已知函数
(1)求数列
(2)令
(3)令
正确答案
（1）
试题分析：（1）
又
(2)
=
（3）
∴9
点评：本小题综合考查数列的通项公式和前n项和公式的求解，考查学生对裂项法求和的掌握，考查学生的运算求解能力.
（本题满分
(1)求
(2)由（1）中求得结果，你能发现
(3)求
正确答案
（1）
试题分析：(1)因为函数
分别代入求值可得
（2）由（1）中结果可以发现
证：
(3)利用（2）证明的结论可以求出
点评：在解题时要善于观察，善于总结，要及时准确的发现规律，不过发现的规律还需要进行论证才可以使用.
（本小题满分12分）
在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月生产x台某种产品的收入为R(x)元，成本为C(x)元，且R(x)＝3 000x－20x2，C(x)＝500x＋4 000(x∈N*)．现已知该公司每月生产该产品不超过100台．
(1)求利润函数P(x)以及它的边际利润函数MP(x)；
(2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差．
正确答案
(1)MP(x)＝2 480－40x；(2)利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为71 680。
试题分析：（I）由“利润等于收入与成本之差．”可求得利润函数p（x），由“边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）”可求得边际函数；
（II）由二次函数法研究p（x）的最大值，由一次函数法研究Mp（x），对照结果即可．
(1)由题意，得x∈[1,100]，且x∈N*.
P(x)＝R(x)－C(x)
＝(3 000x－20x2)－(500x＋4 000)
＝－20x2＋2 500x－4 000，…………………….3分
MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝[－20(x＋1)2＋2 500(x＋1)－4 000]－(－20x2＋2 500x－4 000)＝2 480－40x……………………..8分
(2)P(x)＝－20(x－
当x＝62或x＝63时，P(x)取得最大值74 120；
因为MP(x)＝2 480－40x是减函数，
所以当x＝1时，MP(x)取得最大值2 440.
故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为71 680………………..12分
点评：解决该试题的关键是理解题意，将变量的实际意义符号化．同时能结合二次函数的性质得到相应的最值的求解。
对于任意正整数
当
①
②
③
④
其中正确的命题有________________（填序号）
正确答案
①②③④
试题分析：解：①2002!!=2002×2000×…×4×2有因式10，故2002!!个位数为0，①正确；
②2003!!=2003×2001×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故为5，②正确．
③中（2003!!）（2002!!）=2003×2002×…×4×2×2009×2007×…×3×1，正确；
④2002!!=2002×2000×…×4×2=（2×1001）×（2×1000）×…×（2×2）×（2×1）=21001×1001×1000×…×2×1，故④正确，
正确的有4个．故填写①②③④
点评：解决该试题的关键是利用双阶乘的定义判断各个命题，要理解好双阶乘的定义，把握好双阶乘是哪些数的连乘积．
小王需不定期地在某超市购买同一品种的大米．现有甲、乙两种不同的采购策略，策略甲：每次购买大米的数量一定；策略乙：每次购买大米的钱数一定．若以
正确答案
两次买米，当价格不同时，乙种购买方式比较经济；当价格不变时，两种购买方式没有区别。
试题分析：对于策略甲，设每次购买大米的数量为
对于策略乙，设每次购买大米的钱数为
因此，两次买米，当价格不同时，乙种购买方式比较经济；当价格不变时，两种购买方式没有区别。……………………………………（14分）
点评：弄清题意，理清数量之间的关系，选择合适的数学模型是解决应用题的基本步骤。本题做题的关键就是弄清题意，列出正确的函数关系式。
已知函数
正确答案
-2。
试题分析：因为函数
因为
点评：对于函数
已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式为
正确答案
试题分析：设x+1=t，则x=t-1,所以
点评：若已知复合函数f[g(x)]的解析式，求原函数f(x)的解析式，常用换元法。令g(x)=" t" ，求f（t）的解析式，再把t换为x即可。 但要注意换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域。
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