热门试卷

试题分析：解：∵f（x）是定义在上的奇函数，且f（x）在上是减函数

∴f（x）在[-2,0] 也是减函数，∴f(x)在 上单调递减

故满足条件的m的值为   

点评：解不是具体的不等式，像本题的f（1-m）< f（m），常结合函数的单调性求解。

f(x)= , g(x)=x.

试题分析：解：因为,      

且f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,

f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),

令x换-x,得

f(-x)+g(-x)= ,

f(x)-g(x)=           

联立1),2),解得     f(x)= ,        g(x)=x.

点评：解决本题的关键是利用函数的奇偶性：若函数g(x)为奇函数，则g(-x)=-g(x)；若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)。

（1）a=0

(2) ①当时，方程无解．函数没有零点；

②当时，方程有一个根．函数有1个零点

③当时，方程有两个根．函数有2个零点

试题分析：解：（1）是奇函数，则恒成立．

∴ 即

∴                              -4分

（2）由（1）知

∴讨论函数的零点的个数,即讨论方程根的个数.                                            6分

令，，

当上为增函数；

当上为减函数，

∴当时， 

而，           8分

、在同一坐标系的大致图象如图所示，

∴①当时，方程无解．函数没有零点；           10分

②当时，方程有一个根．函数有1个零点    11分

③当时，方程有两个根．函数有2个零点    12分

点评：解决的关键是根据函数奇偶性以及函数零点的概念来求解运用，属于基础题。

（1）证明函数的 奇偶性，第一看定义域，第二看解析式，如果两点都满足了，则可以说明结论。

（2）而对于函数单调性的证明主要是结合定义法，作差 ，变形定号，下结论，得到结果，注意最后要化到最简。

试题分析：(1)证明：的定义域为,令,则， 令,则，即.

，故为奇函数.       6分

（2）证明：任取且,

则 

又，，，

即.

故是上的减函数.      12分

点评：解决该试题的关键是对于函数奇偶性和单调性的运用，属于基础题，利用定义法来证明是常用的方法之一。

（1）；（2）用定义法证明，的最小值为．（3），．（4）。

试题分析：（1）由奇函数得，得，又过点得；所以，显然可以发现它是一个奇函数．    （3分）

（2）设，有，

这样就有，

即函数在区间是增函数

对于函数在区间（）也是增函数，

设，有；

这样，欲使成立，

须使成立，从而只要就可以，所以，就能使函数在区间是增函数；的最小值为．   （3分）

（3）由（2）可知函数在区间是增函数；

由奇函数可知道，函数在区间也是增函数；

那么，在区间呢？设，有；这样，就有成立，即，所以，函数在区间是减函数．                                 

这样，就有，．

图像如下所示．  （3分）

（4）因为，，由（3）知道函数在区间是减函数，这样，不等式可以化为，即；    

它的解集为．   （3分）

点评：（1）若f(x)是奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)一定为0.（2）用定义法证明函数的单调性的步骤：一设二作差三变形四判断符号五得出结论，其中最重要的是四变形，最好变成几个因式乘积的形式，这样便于判断符号。（3）解这类不等式的关键是根据函数的单调性脱去“f”号。

（Ⅰ）;（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）当a=-1时，f(x)=︱x-1︳+︱x+1︳.

由f(x)≥3得︱x-1︳+︱x+1|≥3     

（ⅰ）x≤-1时，不等式化为1-x-1-x≥3 即-2x≥3

不等式组的解集为

综上得，的解集为

（Ⅱ）若，不满足题设条件

若

若

所以的充要条件是，从而的取值范围为

点评：在解答含有绝对值不等式问题时，要注意分段讨论来取绝对值符号的及利用绝对值的几何意义来求含有多个绝对值的最值问题

（1）眼与显示器屏幕的距离约为33.7cm

（2）适合张燕同学的电脑桌应比椅子高出约37cm，键盘应比电脑桌低约11.6cm

试题分析：解：（1）由已知得BC="1" 2 ×24.5=12.25（cm）        1分

在Rt△ABC中，tanα="BC/" AC ，

∴AC="BC" tan20° ≈33.7（cm）                        3分

即眼与显示器屏幕的距离约为33.7cm；         4分

（2）如图，过点D、E分别作AC的平行线和垂线，相交于点F，

则∠DEF=100°-90°=10°，                 6分

在Rt△DEF中，cos10°="FE" /DE ，

∴FE=DE•cos10°=28•cos10°≈27.57（cm），      7分

∴电脑桌与键盘的高度之差约为

20+27.57-36=11.6（cm）．

电脑桌与电脑椅的高度之差为约为

20+53-36=37（cm）．

因此，适合张燕同学的电脑桌应比椅子高出约37cm，键盘应比电脑桌低约11.6cm．   9分

点评：解决的关键是能结合三角函数值来表示高度差，属于基础题。

（1）（2），

本试题主要是考查了函数的解析式的运用，以及函数单调性的证明。

（1））根据解析式将x=2代入关系式中得到x的值。

（2）设定义域内任意两个变量，然后作差，变形定号，下结论即可。

解：（1）当时，

（2）设任意，且，

则=

，且，

，

实数或.

本试题主要是考查了二次函数的最值问题的运用

先分析对称轴，和定义域，然后对于定义域与对称轴的关系，分为三种情况来讨论得到结论。

解：令.

（1）当，即a≤0时，，得.

（2）当0<<1，即0，得，都不在（0,2） 

内，不合题意.

（3）当，即a≥2时，，解得.

综上，实数或.