集合与函数的概念_章节学习

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题型：填空题

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填空题

三个数，，的大小关系是

正确答案

60．7＞0．76＞log0．76,

略

1

题型：填空题

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填空题

若，则=　＊　；

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

若方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围是 ▲ ．

正确答案

或

略

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分8分）某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间天的函数关系是该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是（1）,求这种商品的日销售额的解析式，（2）求的最大值．并指出日销售额的最大时是30天中的第几天

正确答案

时金额最大是1150元

略

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分14分）

已知函数，，且．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值；

（Ⅲ）求函数的单调递增区间．

正确答案

（1）（2）

（3）当时，函数的递增区间是；

当时，函数的递增区间是，；

当时，函数的递增区间是；

当时，函数的递增区间是，.

（Ⅰ）函数的定义域为，.

由，解得．……………………………………………………3分

（Ⅱ）由，得．

由，解得；由，解得．

所以函数在区间递增，递减.

因为是在上唯一一个极值点，

故当时，函数取得最大值，最大值为．…………………7分

（Ⅲ）因为

（1）当时，.令解得

（2）时，

令，解得或.

（ⅰ）当即时，

由，及得，

解得，或；

（ⅱ）当即时，

因为，恒成立.

（ⅲ）当即时，由，及得，

解得，或；

综上所述，

当时，函数的递增区间是；

当时，函数的递增区间是，；

当时，函数的递增区间是；

当时，函数的递增区间是，.……………………14分

1

题型：简答题

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简答题

中，，，、分别是、上的动点，且满足，若，，

（１）写出的取值范围，

（２）求的解析式．

正确答案

（1）（2）

（１）由

，

而，，

，．

（２）．

1

题型：简答题

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简答题

判定函数在上的单调性并加以证明．

正确答案

单调递增

设，且．

，

由，，得，所以，

即函数在上单调递增．

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题型：填空题

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填空题

对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则．

正确答案

3/4

略

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题型：填空题

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填空题

已知f(x)与g(x)是定义在R上的非奇非偶函数，且h(x)=f(x)g(x)是定义在R上的偶函数，试写出满足条件的一组函数：f(x)= ，g(x)= （只要写出满足条件的一组即可）

正确答案

x+1，x－1

已知f（x）与g（x）是定义在R上的非奇非偶函数，且h（x）=f（x）g（x）是定义在R上的偶函数，可以令f（x）=x+1，g（x）=x-1，从而求解；

解：∵f（x）与g（x）是定义在R上的非奇非偶函数，且h（x）=f（x）g（x）是定义在R上的偶函数，

∴可以找f（x）=x+1，g（x）=x-1，构成平方差公式，

h（x）=f（x）g（x）=x2-1，h（x）为偶函数，

故答案为：f（x）=x+1，g（x）=x-1；（答案不唯一）

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题型：填空题

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填空题

已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是。

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.

（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；

（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,

.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

正确答案

⑴证明：当时，，，

函数单调递增，故单调递减，

所以当时，掌握程度的增加量总是下降.

⑵解：由题意知整理可得

所以由此可知，该学科为乙科.

⑴中，要证明掌握程度的增加量总是下降，只需利用函数的单调性证明单调递减即可；⑵中，根据题意，建立方程求的估计值，结合给出的范围，进行判断.

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题型：填空题

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填空题

已知函数若对任意的，不等式在上恒成立，则的取值范围是____________.

正确答案

试题分析：根据题意，由于函数若对任意的，不等式在上恒成立，即只要即可。因为的导数为

，，可知函数在递增，在递减，可知函数的最大值为-8+4a+2+m，则m1-（-8+4a+2），故可知答案为

点评：主要是考查了不等式恒成立问题的运用，转化为求解函数的最值即可，属于中档题。

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题型：填空题

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填空题

对于定义域和值域均为的函数，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点称为f的阶周期点．

（1）设则f的阶周期点的个数是___________;

（2）设则f的阶周期点的个数是__________ .

正确答案

2,4

试题分析：（1）当x∈[0，1]时，=，由=x得，x=0,1，f的1阶周期点的个数是2；

当x∈[0，1]时，=，由=x，得x=0,1，所以f的阶周期点的个数是2.

（2）当x∈[0，]时，f1（x）=2x=x，解得x=0，

当x∈（，1]时，f1（x）=2-2x=x，解得x=，∴f的1阶周期点的个数是2；

当x∈[0，]时，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x，解得x=0；

当x∈（，]时，f1（x）=2x，f2（x）=2-4x=x，解得x=；

当x∈（，]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=-2+4x=x，解得x=；

当x∈（，1]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=4-4x=x，解得x=．∴f的2阶周期点的个数是22=4．

故答案为2，4．

点评：新定义问题是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的灵活运用．

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题型：填空题

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填空题

已知函数．若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是________．

正确答案

试题分析：根据题意，由于函数且关于的不等式的解集非空，则只要|a-1|>即可，，|a-1|>4，解得实数的取值范围是，故答案为

点评：主要是考查了绝对值不等式的求解，属于基础题。

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题型：简答题

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简答题

已知不等式，

（1）若对所有的实数不等式恒成立，求的取值范围；

（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围。

正确答案

（1）不存在使不等式恒成立（2）

试题分析：（1）当时，，不恒成立

当时，设，

不等式，若对所有的实数不等式恒成立，即二次函数图象全在轴的下方

所以，且，无解

综上，不存在这样的，使不等式，若对所有的实数不等式恒成立

（2）设

，即

解得：，所以

综上，的取值范围是

点评：在不等式恒成立中转化为与之对应的函数值域的范围，进而结合函数图像得到满足的条件，需要对比注意的是两小题自变量的值是不一样的

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