热门试卷

（1）由f（1）=1得k-1=1，k=2．

定义域为{x∈R|x≠0}；

（2）为增函数．

在（0，+∞）任取两数x1，x2．设x2＞x1＞0，

则f（x2）-f（x1）=（2x2-）-（2x1-）=（x2-x1）（2+）

因为x2＞x1＞0，所以x2-x1＞0，2+＞0，

所以f（x2）-f（x1）＞0，

即f（x2）＞f（x1），

所以f（x）在（0，+∞）为增函数．

（1）当a＞0时，设-1＜x1＜x2＜1

f(x1)-f(x2)=-==

∵x1-1＜0，x2-1＜0，a（x1-x2）＜0

∴＞0，得f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（-1，1）上是减函数；

同理可得，当a＜0时，函数f（x）在（-1，1）上是增函数．

（2）当a=1时，由（1）得f（x）=在（-1，1）上是减函数

∴函数f（x在[-，]上也是减函数，其最小值为f（）=-1，最大值为f（-）=

由此可得，函数f（x）在[-，]上的值域为[-1，]．

（1）由函数y=f（x）是偶函数，得：

f（-x）=3x2+（p+2）（-x）+3=3x2+（p+2）x+3=f（x）恒成立

∴p+2=0即p=-2 （2分）；

f（x）=3x2+3在x=0处取最小值3，在x=3处取最大值30

∴函数f（x）在区间[-1，3]上的值域为[3，30]．（2分）

（2）∵函数f（x）在区间[-，+∞)上是增函数

∴-＜-即p≥1

∴α：p≥1；（2分）；

方程f（x）=p有小于-2的实根则△≥0，较小的根小于小于-2，则β：p＞（4分）

 所以：α是β的必要非充分条件（2分）

（1）∵A=B，

∴，

∴，

∴f（x）=x2-2x+2

又△=4-4×2=-4＜0，

所以f（x）没有零点．

（2）因为f（x）的对称轴x=1，

∴当x∈[-1，2]时fmin（x）=f（1）=1，fmax（x）=f（-1）=5，

∴f（x）∈[1，5]．

（3）∵f（x）在x∈[1，m]上为增函数，

∴⇒

∴m=1或m=2，又m＞1，

所以m=2．

①根据题意可得：

解得：-4≤x≤0，且x≠-3

∴原函数的定义域为：{x|-4≤x≤0，且x≠-3}

②原式=2-4×(-8)-1+1-3-1=2++1-=

∴原式结果为：

解：（1）要使函数有意义，则须4-x＞0，∴x＜4，

∴A=(-∞，4)，

要使函数有意义，则须，

即，∴x≤-1或x≥3，

∴B={x|x≤-1或x≥3}。

（2）A∩B=(-∞，4)∩{x|x≤-1或x≥3}={x|x≤-1或3≤x＜4}，

A∪B=(-∞，4)∪{x|x≤-1或x≥3}=R。

（Ⅰ）由题意得  （3分）

解方程组得  ，

即得函数的定义域为  {x|-1＜x≤}  （6分）

（Ⅱ）任取x1＜x2∈R有  f(x2)-f(x1)=ax2-ax1=ax1(ax2-x1-1) （8分）

因为0＜a＜1，x1＜x2∈R，ax2-x1＜1

所以，ax1(ax2-x1-1)＜0（10分）

即f（x2）-f（x1）＜0

所以函数y=ax在R上是减函数．（12分）

（1）令t=ax，则t＞0，∴g（t）=1-2t-t2=-（t+1）2+2

∵t＞0，∴g（t）＜1，即函数f（x）的值域为（-∞，1）；

（2）∵x∈[-2，1]，0＜a＜1，∴t∈[a，]

∴g（t）=1-2t-t2在[a，]上是减函数

∴t=时，g（t）min=--+1=-7

∴a=或a=-（舍去）

∴t=a=时，g（t）有最大值，即g（t）max=-．