热门试卷

(Ⅰ) ；(Ⅱ)

试题分析：(Ⅰ)解绝对值不等式的关键是去绝对号，有多个绝对号的的不等式，利用零点分段法，分为或或三种情况，在自变量的不同范围内分别解不等式，再取并集；(Ⅱ)等价于不等式在R内恒成立，亦等价于方程在R内无解，只需即可，从而得关于的不等式，进而的的取值范围.

试题解析：(Ⅰ) 原不等式等价于或或，解得，或，或，所以不等式的解集为.

(Ⅱ) 若的定义域为R，则恒成立，即在R上无解，又 ，所以.

（1）要使函数有定义，则-x2+4x-3≥0即（x-1）（x-3）≤0，1≤x≤3，（1分）

∴M={x|1≤x≤3}．（2分）

当a=1时，令t=2x，则2≤t≤8，（3分）

f（x）=g（t）=t2+2t+2=（t+1）2+1开口向上，对称轴t=-1，（4分）

∴g（t）在t∈[2，8]上单调递增，

∴g（2）≤g（t）≤g（8）

即10≤g（t）≤82，（6分）

∴函数f（x）的值域为[10，82]．（7分）

（2）由（1）有，令t=2x（2≤t≤8），

f（x）=g（t）=t2+2at+2=（t+a）2+1-a2开口向上，对称轴t=-a（8分）

①当-a≤2，即a≥-2时，g（t）在t∈[2，8]上单调递增，∴g（t）min=g（2）=6+4a（10分）

②当2＜-a＜8，即-8＜a＜-2时，∴g（t）min=g（-a）=1-a2（12分）

③当-a≥8，即a≤-8时，g（t）在t∈[2，8]上单调递减，∴g（t）min=g（8）=66+16a（14分）

（1）要使函数f（x）有意义，则⇒，所以-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1），关于原点对称．

又f（-x）=lg（1-x）+lg（1+x）=f（x），所以函数f（x）为偶函数．

（2）若a＞1，则函数f（x）在[0，2]上单调递增，所以1+3≤f（x）≤a2+3，即函数的值域为[4，a3+3]．

若0＜a＜1，则函数f（x）在[0，2]上单调递减，所以a2+3≤f（x）≤4，即函数的值域为[a3+3，4]．

（1）由题函数的定义域为{x|x≠-1}

 y==-1+≠-1

 故函数的值域为{y|y≠-1}

（2）：令 =t，t≥0，则 x=，

∴y=t2-t-=(t-1)2-1≥-1，当且仅当t=1时取等号

故所求函数的值域为[-1，+∞），

（3）原式可化为：2yx2-3yx+y-1=0，

∴△=9y2-8y（y-1）≥0，

∴y（y+8）≥0，

∴y＞0 或y≤-8，，

故答案为：（-∞，-8]∪（0，+∞）

（1）≥0，等价于即x＜-1或x≥1

∴A=（-∞，-1）∪[1，+∞）

由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0．

∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．

（2）∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥或a≤-2，而a＜1，

∴≤a＜1或a≤-2，

故当B⊆A时，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[，1）

函数y=的定义域为R，说明对任意实数x，kx2+2kx+1≥0恒成立，

若k=0，不等式变为1＞0，此式显然成立；

若k≠0，则需解得：0＜k≤1，所以，使不等式kx2+2kx+1≥0恒成立的k的范围为[0，1]．

故答案为[0，1]．

（1）函数f（x）的定义域为[0，+∞）．

由函数f（x）有零点，即方程+a|x+1|=0有非负实数解，

可得a=-在x∈[0，+∞）上有解，

因为x+1≥2≥0，所以0≤≤，

所以a的取值范围是[-，0]．                           …（8分）

（2）当a=-1时，f(x)=-|x+1|=-(x+1)=-(-)2-，x∈[0，+∞），

函数f（x）的值域为(-∞，-]．                        …（14分）

第（1）用数形结合方法求解，参照给分．

函数f（x2）是由u=x2与f（u）这两个函数复合而成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量．由于f（x），f（u）是同一个函数，故（1）为已知0＜u＜2，即0＜x2＜2．求x的取值范围．

（1）由0＜x2＜2，得-＜x＜，且x≠0

所以函数的定义域为{x|-＜x＜，且x≠0}

（2）由（1），解得1＜x＜

即所求函数的定义域为（1，）

f(x)==

==sinx+cos=sin（x+）

（1）函数的定义域是1+sinx+cosx≠0

∴sinx+cosx≠-1，

∴sin（x+）≠-，

∴x+≠2kπ+或2kπ+

∴x≠2kπ+π或2kπ+

∴函数的定义域是{x|x≠2kπ+π或2kπ+}

（2）∵正弦曲线的单调递减区间是[2kπ+，2kπ+]

∴x+∈[[2kπ+，2kπ+]

∴x∈[2kπ+，2kπ+]，k∈z

即函数的单调递减区间是[2kπ+，2kπ+]，k∈z