热门试卷

（Ⅰ）f(x)=lg=lg=lg(1+)，

∵≠0，∴f（x）≠lg1，即f（x）≠0．

∴函数f（x）的值域为（-∞，0）∪（0，+∞）．

（Ⅱ）由＞0得x＜-1，或x＞1．

∴函数f（x）的定义域为{x|x＜-1，或x＞1}，它关于原点对称．

∵f(-x)=lg=lg，

又∵f(x)+f(-x)=lg+lg=lg(•)=lg1=0，

∴f（-x）=-f（x）．

故函数f（x）是奇函数．

要使函数有意义，须

解得-1＜x≤3，

∴函数f（x）=+的定义域是（-1，3]．

（1）要使函数的有意义，则，

即，所以x≥-4且x≠1．

所以函数的定义域为{x|x≥-4且x≠1}

（2）f(-1)=-=-3-，

f(12)=-=-4=-．

设t=(t≥0)，则x=

函数y=+t(t≥0)

∴y=(t≥0)

故y≥

所以函数的值域为[，+∞)

由题意知：（log2x）2+7log2x+6≤0，解得-6≤log2x≤-1

∵f（x）=（log24x）•（log42x）=（log24+log2x）（log22+log2x）

=(log22x+3log2x+2)，

∴f(x)=[log22x+3log2x+2]=[log2x+]2-，

由-6≤log2x≤-1得：0≤(log2x+)2≤，

∴当log2x=-时，f（x）有最小值是-；当log2x=-6时，f（x）有最大值是10，

∴-≤f(x)≤10，

∴f（x）的值域是[-，10]．

（1）令t=log2x，则x=2t，

故f（t）=a（2t）2-2•2t+1-a．

∴f（x）=a（2x）2-2•2x+1-a，

（2）再设m=2x，则m＞0，y=am2-2m+1-a，

①当a=0时，y=-2m+1（m＞0），在（0，+∞）上是减函数，其值域为（-∞，1）；

②当a＞0时，y=am2-2m+1-a的对称轴m=＞0，

故其在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．其值域为（-+1-a，+∞）；

③当a＜0时，y=am2-2m+1-a的对称轴m=＜0，

故其在（0，+∞）上是减函数．其值域为（-∞，1-a）；

（3）∵h（x）=a•2x+（1-a）2-x-2，

∴h′（x）=aln2•2x-（1-a）lna•2-x，

由h′（x）=aln2•2x-（1-a）lna•2-x=0，得x0=log2（0＜a＜1）．

由x0=log2＞1得0＜a＜，由x0=log2＜-1，得a＞，

∵h（0）=-1，h（1）=（a-1），

由f（1）＞f（0），得（a-1）＞-1，得a＞．

①当0＜a≤时，h′（x）=aln2•2x-（1-a）lna•2-x＜0恒成立，函数h（x）在[-1，1]上是减函数，

∴函数h（x）在[-1，1]内的最大值是h（-1）=-a，最小值是h（1）=（a-1）．

∵对任意x1，x2∈[-1，1]总有|h(x1)-h(x2)|≤成立，

∴-a-（a-1）≤，∴a≥2．不合，舍去．

②当＜a≤时，函数h（x）在[-1，x0]上是减函数，在（x0，1]上是增函数

∴函数h（x）在[-1，1]内的最大值是h（-1）=-a，最小值是h（x0）=2-2．

∵对任意x1，x2∈[-1，1]总有|h(x1)-h(x2)|≤成立，

∴-a-2+2≤，

∴≥a≥．

③当＜a≤时，函数h（x）在[-1，x0]上是减函数，在（x0，1]上是增函数

∴函数h（x）在[-1，1]内的最大值是h（1）=（a-1），最小值是h（x0）=2-2．

∵对任意x1，x2∈[-1，1]总有|h(x1)-h(x2)|≤成立，

∴（a-1）-2+2≤，

∴＜a≤．

④当a＞时，h′（x）=aln2•2x-（1-a）lna•2-x＞0恒成立，函数h（x）在[-1，1]上是增函数，

∴函数h（x）在[-1，1]内的最大值是h（1），最小值是h（-1）．

∵对任意x1，x2∈[-1，1]总有|h(x1)-h(x2)|≤成立，

∴（a-1）+a≤，

∴a≤．不合，舍去．

综上所述，a的取值范围为[，]．