- 集合与函数的概念
- 共44150题
函数y=
正确答案
由题意可得
解之可得x≥-1，且x≠1
故属的定义域为：{x|x≥-1，且x≠1}
故答案为：{x|x≥-1，且x≠1}
已知x∈R，则函数f(x)=
正确答案
按行列式展开可得：
f(x)=cos2x-
=-
=-sin(2x-
从而可得函数f(x)=
故答案为：[-
已知函数f(x)=
正确答案
（1）由题意，得
解不等式组，得x≥0，故f（x）的定义域为{x|x≥0}．…（4分）
（2）f′(x)=
=
显然当x=1时，f'（x）=0；当x≠1时，f'（x）＞0．
故点x=1不是f（x）的极值点，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数．…（10分）
又∵f（0）=0，
∴f（x）的值域为[0，+∞）．…（12分）
函数y=
正确答案
由y=
∵x∈R
∴
解之得0≤y＜1；
故答案为[0，1）．
函数y=ln（2x-1）的定义域是______．
正确答案
由对数函数的定义域可得到：2x-1＞0，
解得：x＞
则函数的定义域为{x|x＞
故答案为：{x|x＞
求下列函数的定义域
（1）f(x)=
（2）f(x)=
正确答案
（1）要使函数有意义需
解得 x≥-1，且x≠2；
故原不等式的解集为 {x|x≥-1，且x≠2}；
（2）要使函数有意义需
解得x≥-2，且x≠±1
故原不等式的解集为 {x|x≥-2，且x≠±1}．
已知函数f（x）=
（1）求A∩B；
（2）设全集U=R，求∁U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求实数m的取值范围．
正确答案
（1）由4-x≥0，解得x≤4．
∴A={x|x≤4}．
B={x|2x+3≥1}={x|x≥-1}．
∴A∩B={x|-1≤x≤4}；
（2）∵A∩B={x|-1≤x≤4}，
∴CU（A∩B）={x|x＜-1或x＞4}；
（3）P=A∩B={x|-1≤x≤4}
Q={x|2m-1≤x≤m+1}，
当Q=∅时，2m-1＞m+1，∴m＞2．
满足Q⊆P；
当Q≠∅时，要使Q⊆P，
则
综上m≥0．
函数f(x)=lg(x+1)+
正确答案
要使函数f(x)=lg(x+1)+
自变量x需满足
解得：-1＜x≤2
故答案为：{x|-1＜x≤2}
已知函数f（x）=log2
（1）求 f（x） 的定义域；
（2）讨论f（x） 的奇偶性；
（3）用定义讨论 f（x） 的单调性．
正确答案
（1）∵f（x）=log2
∴
所以 f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}．
（2）因为f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}，
且f（-x）=log2
所以，f（x）是定义（-1，1）上的奇函数．
（3）设-1＜x1＜x2＜1，
则f（x1）-f（x2）=log2
=log2
=log2(
∵-1＜x1＜x2＜1，∴0＜1+x1＜1+x2＜1，0＜1-x2＜1-x1＜1，
∴0＜
∴log2(
所以，f（x）在定义域（-1，1）上是增函数．
函数y=
正确答案
由题意得 1-tanx≥0，∴tanx≤1，
又tanx 的定义域为（kπ-
∴kπ-
故答案为：(-
求函数y=
正确答案
依题意，令lg
即lg
于是有 
使式子y=
正确答案
由题意知-2x2-x+1≥0，即2x2+x-1≤0，解得-1≤x≤
函数的定义域是[-1，
故答案为[-1，
已知函数y=sin2x-
（1）将函数化成正弦型函数的形式；
（2）指出函数的周期；
（3）指出当x取何值时，函数取最大值，最大值为多少？
正确答案
（1）函数y=sin2x-
=2（
=2（sin2x•cos
=2sin（2x-
（2）∵ω=2
∴T=
（3）当2x-
当2x-
已知函数f（x）=lg[（m-1）x2+2（m-1）x+m]的定义域为R，求实数m的取值范围．
正确答案
①当m=1时，f（x）=lg1，对于任意实数x皆成立，故可以m=1；
②显然m＜1不成立；
③当m＞1时，要使函数f（x）=lg[（m-1）x2+2（m-1）x+m]的定义域为R，
则必须要求△=4（m-1）2-4m（m-1）＜0，解之得，m＞1．
综上可知：m的取值范围是：m≥1．
（1）求值：2log32-log3
（2）求函数f(x)=
正确答案
（1）原式=log3
（2）要使原函数有意义，必须满足：
∴6＜x＜12（11分）
∴原函数定义域为（6，12）（12分）
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