热门试卷

（1）由，解得①

当p≤1时，①不等式解集为空集；当p＞1时，①不等式解集为{x|1＜x＜p}，

∴f（x）的定义域为（1，p）（p＞1）．

（2）原函数即f(x)=log2[(x+1)(p-x)]=log2[-(x-)2+]，

当≤1，即1＜p≤3时，函数f（x）既无最大值又无最小值；

当1＜＜p，即p＞3时，函数f（x）有最大值2log2（p+1）-2，但无最小值．

（1）由2x-2≠0⇒x≠1，故定义域为{x∈R|x≠1}；

（2）解法1：由2x=＞0⇒2y(y-3)＞0，故值域为{y∈R|y＞3或y＜0}

解法2：设2x=t，则y==3+(t＞0)，由＞0或＜-，

进一步可得值域为{y∈R|y＞3或y＜0}．

设点P（t，t2），点P到直线2x-y=4的距离为d，

则d===，

当t=1时，d取得最小值，

此时P（1，1）为所求的点．

（1）由(

1

2

)x-1＞0得：x＜0，

∴定义域为{x|x＜0}．

（2）∵y=(

1

2

)x-1是减函数，f（x）=log12x是减函数，

∴f（x）=log12[(

1

2

)x-1]在（-∞，0）上是增函数．

（Ⅰ）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，

则f(x1)-f(x2)=(4-)-(4-)

=-=．

∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，

∴x1-x2＜0，x1x2＞0，

则f(x1)-f(x2)=＜0．

即f（x1）＜f（x2）．

∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；

（Ⅱ）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，

又f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（0＜m＜n），

∴，

解得：．

∴m=2-，n=2+．

（1）∵4-x＞0⇒x＜4，

∴函数的定义域是{x|x＜4}；

（2）当a＞1时，函数是减函数；

当0＜a＜1 时，函数是增函数．

（3）当a=2时，函数为y=log2（4-x），x=2，y=1．

（1）令-1=t，则t≥-1，=t+1，x=（t+1）2．

∴f（t）=（t+1）2+2（t+1）+2，即f（t）=t2+4t+5．

把t换成x得f（x）=x2+4x+5．

（2）由（1）可知：-1=t，

∵x≥0，∴t≥-1．

∴函数f（t）=t2+4t+5的定义域为{t|t≥-1}．

即函数f（x）=x2+4x+5的定义域为{x|x≥-1}．

证明：（1）设2＜x1＜x2，则

f（x1）-f（x2）=x1+-x2-=x1-x2+

=（x1-x2）（1-）

∵2＜x1＜x2

∴x1-x2＜0，x1x2＞4即0＜＜1，

∴1-＞0，

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）

∴f（x）是增函数；

（2）由（1）知f（x）在[4，8]上是增函数，

f（x）max=f（8）=；

f（x）min=f（4）=5，

∴f（x）的值域为：[5，]；