- 集合与函数的概念
- 共44150题
A={0，1，2}，则A的真子集个数为（ ）
正确答案
解析
解：A={0，1，2}，则A的真子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}；共有7个．
故选B．
已知集合M={x|x=a2-3a+2，a∈R}，N={x|x=b2-b，b∈R}，则M、N的关系是（ ）
正确答案
解析
解：先看集合M，x=a2-3a+2=（a-
∵（a-
∴集合M={x|x=a2-3a+2，a∈R}={x|x∈R，x≥-
同理，集合N中，x=b2-b=（b-
∴N={x|x=b2-b，b∈R}={x|x∈R，x≥-
由以上的分析，可得集合M、N的关系是M=N
故选C
若集合M=（y|y=x2-2x+1}，N={x|y=x+
正确答案
解析
解：由已知y=x2-2x+1=（x-1）2≥0，
∴M=（y|y=x2-2x+1}={y|y≥0}，
要使函数y=x+
∴N={x|y=x+
∴M=N．
故选A
已知集合A={x|x2-3x+n=0}，且1∈A．
（1）求集合A；
（2）如果集合B={x|mx+1=0}，且B⊆A，求m的值组成的集合．
正确答案
解：（1）因为1∈A，直接将1代入方程：x2-3x+n=0得，n=2，
所以，方程为x2-3x+2=0，
即（x-1）（x-2）=0，
解得x=1或x=2，
所以，集合A={1，2}；
（2）因为B是A的子集，分两类讨论：
①当B=∅时，m=0，由于空集是任何集合的子集，
所以，B=∅，符合题意；
②当B≠∅，则1∈B或2∈B，
代入解得，m=-1或-
综合以上讨论得，m的取值集合为：
解析
解：（1）因为1∈A，直接将1代入方程：x2-3x+n=0得，n=2，
所以，方程为x2-3x+2=0，
即（x-1）（x-2）=0，
解得x=1或x=2，
所以，集合A={1，2}；
（2）因为B是A的子集，分两类讨论：
①当B=∅时，m=0，由于空集是任何集合的子集，
所以，B=∅，符合题意；
②当B≠∅，则1∈B或2∈B，
代入解得，m=-1或-
综合以上讨论得，m的取值集合为：
已知a为不等于零的实数，那么集合M={x|x2-2（a+1）x+1=0，x∈R}的子集的个数为（ ）
正确答案
解析
解：当△=4（a+1）2-4＞0时，一元二次方程x2-2（a+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以集合M的元素有两个，
则集合M子集的个数为22=4个；
当△=4（a+1）2-4=0即a=-2时，一元二次方程x2-2（a+1）x+1=0有两个相等的实数根，所以集合M的元素有一个，
则集合M子集的个数为21=2个；
当△=4（a+1）2-4＜0时，一元二次方程x2-2（a+1）x+1=0没有实数根，所以集合M为空集，则集合M的子集的个数为1个．
综上，集合M的子集个数为：1个或2个或4个．
故选D
（理）集合P具有性质“若x∈P，则
正确答案
解析
解：∵由
∴有24个集合
∵集合为非空集合，∴有24-1=15个
故选C．
设集合A={x|x2-5＜0，x∈N*}，则集合A的非空子集个数是______．
正确答案
3
解析
解：∵集合A={x|x2-5＜0，x∈N*}={1，2}，
∴集合A的非空子集个数是22-1=3个，
故答案为：3．
已知集合A={1，2}，B={x|ax-2=0}，若B⊆A，则a的值不可能是（ ）
正确答案
解析
解：∵B={x|ax-2=0}，且B⊆A，
∴若B=∅，即a=0时，成立；
若B={1}，则a=2，成立；
若B={2}，则a=1，成立；
故a的值有0，1，2；
故不可能是3；
故选D．
集合{1，2，3}的真子集的个数有（ ）
正确答案
解析
解：∵集合{1，2，3}的子集有23=8个，
集合{1，2，3}是集合{1，2，3}的子集，不是真子集，
∴集合{1，2，3}的真子集的个数有7个，
故选：B
已知集合A{x|
正确答案
2
解析
解：由
解得x=2；
∴A={2}；
∵A⊆B；
∴2∈B；
∴m=2．
故答案为：2．
若集合A={x|x≠1或x≠2，x∈R}，集合B={x|x＜1或1＜x＜2或x＞2}，则A，B之间的关系式（ ）
正确答案
解析
解：由题意知A={x|x≠1或x≠2，x∈R}={x|x＜1或1＜x＜2或x＞2}，
∵B={x|x＜1或1＜x＜2或x＞2，x∈R}，
∴A=B．
故选：A．
已知集合P={x|x=sin
正确答案
解析
解：cos
∵集合P={x|x=sin
∴P=Q，
故选：C．
已知集合A={x|
正确答案
解：由题意A={x|1＜x≤2}，B={x|（x-1）（x-a）≤0}
又A⊆B
∴
∴a≥2．
解析
解：由题意A={x|1＜x≤2}，B={x|（x-1）（x-a）≤0}
又A⊆B
∴
∴a≥2．
满足A⊆{1，2}的集合A的个数为______．
正确答案
4
解析
解：由题意，满足条件的集合A 有：∅，{1}，{2}，{1，2}共有4个；
故答案为：4．
已知A={x|-2＜x＜4，x∈Z}，则Z+∩A的真子集的个数是 ______个．
正确答案
7
解析
解：由集合A={x|-2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={-1，0，1，2，3}，
所以Z+∩A={1，2，3}，
则Z+∩A的真子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅共7个．
故答案为：7
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