- 集合与函数的概念
- 共44150题
若集合P={x|x<1},Q={x|x>-1},则集合∁RP与Q的关系是______.
正确答案
⊂
解析
解:∵P={x|x<1},
∴∁RP={x|x≥1},
∵Q={x|x>-1},
∴∁RP⊂Q,
故答案为:⊂.
若{a1,a2}⊆A⊆{a1,a2,a3,a4,a5 },则集合A的个数为______.
正确答案
8
解析
解:∵{a1,a2}⊆A⊆{a1,a2,a3,a4,a5 },
∴集合A是{a1,a2 },{a1,a2,a3 },{a1,a2,a4 },{a1,a2,a5 },{a1,a2,a3,a4},{a1,a2,a3,a5 },{a1,a2,a4,a5 },{a1,a2,a3,a4,a5 }共8个.
故答案为:8.
定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B=(0,2),则集合A*B的真子集个数为( )
正确答案
解析
解:∵A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},
A={1,2},B=(0,2),
∴A*B={0,2,4},
∴集合A*B的真子集个数为23-1=7.
故选A.
设全集为U,集合A⊆U、B⊆U,则下列关系中与A⊆B等价的是______.(写出你认为正确的所有序号)
(1)A∩B=A;(2)A∪B=B;(3)A∩CUB=∅;(4)B∩CUA=∅.
正确答案
(1)(2)(3)
解析
解:对于(1),当A⊆B有A∩B=A;反之,若A∩B=A成立,A⊆B成立,所以(1)对;
对于(2)当A⊆B有A∪B=B成立,反之,若A∪B=B成立,A⊆B成立,所以(2)对;
对于(3),若A⊆B一定有A∩CUB=∅;反之若A∩CUB=∅成立,A⊆B成立,所以(3)对;
对于(4),若A⊆B,例如U={0,1,2},A={0},B={0,1},则B∩CUA≠∅,所以(4)不对
故答案为(1)(2)(3)
设集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},则集合A、B间的关系为( )
正确答案
解析
解:A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},
∵形如2k+1的数是奇数;形如2k-1的数也是奇数
∴A是奇数集;B是奇数解
故A=B
故选A
若规定集合M={a1,a2,…an}(n∈N*)的子集{,
…
}}(m∈N*)为M的第k个子集,其中k=
+
+…+
,则M的第211个子集是______.
正确答案
{a1,a2,a5,a7,a8}
解析
解:由于211=20+21+24+26+27=21-1+22-1+25-1+27-1+28-1,
根据题意,规定集合M={a1,a2,…an}(n∈N*)的子集{,
…
}}(m∈N*)为M的第k个子集,其中k=
+
+…+
,
则M的第211个子集是{a1,a2,a5,a7,a8}
故答案为:{a1,a2,a5,a7,a8}.
下列集合中,只有一个子集的集合是( )
正确答案
解析
解:对于A={0}的子集有两个,A不正确;
对于B,{x|x3≤0}={x|x≤0},有无数个元素,子集也有无数个,所以不正确,
对于C,不等式无解,是空集,只有一个子集,所以正确.
对于D,与A相同,不正确.
故选C.
(2015秋•河南月考)已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.
(1)若A⊆(A∩B),求a的取值范围;
(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.
正确答案
解:由集合A中的不等式x2-6x+8<0,解得:2<x<4,
即A={x|2<x<4},
(1)当a>0时,B={x|a<x<3a},
由A⊆(A∩B),可得A⊆B,得到,解得:
≤a≤2;
当a<0时,B={x|3a<x<a},由A⊆B,得到,无解,
当a=0时,B=∅,不合题意,
∴A⊆B时,实数a的取值范围为≤a≤2;
(2)要满足A∩B=∅,
分三种情况考虑:
当a>0时,B={x|a<x<3a},由A∩B=∅,得到a≥4或3a≤2,解得:0<a≤或a≥4;
当a<0时,B={x|3a<x<a},由A∩B=∅,得到3a≥4或a≤2,解得:a<0;
当a=0时,B=∅,满足A∩B=∅,
综上所述,a≤或a≥4.
解析
解:由集合A中的不等式x2-6x+8<0,解得:2<x<4,
即A={x|2<x<4},
(1)当a>0时,B={x|a<x<3a},
由A⊆(A∩B),可得A⊆B,得到,解得:
≤a≤2;
当a<0时,B={x|3a<x<a},由A⊆B,得到,无解,
当a=0时,B=∅,不合题意,
∴A⊆B时,实数a的取值范围为≤a≤2;
(2)要满足A∩B=∅,
分三种情况考虑:
当a>0时,B={x|a<x<3a},由A∩B=∅,得到a≥4或3a≤2,解得:0<a≤或a≥4;
当a<0时,B={x|3a<x<a},由A∩B=∅,得到3a≥4或a≤2,解得:a<0;
当a=0时,B=∅,满足A∩B=∅,
综上所述,a≤或a≥4.
设集合A={x|x2-|x+a|+2a<0,a∈R},B={x|x<2}.若A≠∅且A⊆B,则实数a的取值范围是______.
正确答案
[-2,)
解析
解:令f(x)=x2-|x+a|+2a,则
f(x)=,
∵A≠∅,
∴f(x)的图象与x轴有两个交点,
∴当x≥-a时,△1>0,
即1-4a>0,
∴a,
当a=时,f(x)的图象与x轴相切,且开口向上,应舍去,
当a>时,△1<0,即x≥-a时的图象与x轴无交点,
x<-a时,△2=1-12a<1-3,即△2<0,即此时的图象与x轴也无交点,
∴A≠∅有a<成立,
又∵A⊆B,
∴不等式x2-|x+a|+2a<0的解均小于2,
即22-|2+a|+2a≥0,
∴|2+a|≤2(2+a),
若a<-2,上式显然不成立,
若a≥-2,则上式化为1≤2,成立,
∴上式的解为a≥-2,
从而a的取值范围是[-2,).
故答案为:[-2,).
设X是直角坐标平面上的任意点集,定义X*={(1-y,x-1)|(x,y)∈X}.若X*=X,则称点集X“关于运算*对称”.给定点集A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x-1},C={(x,y)||x-1|+|y|=1},其中“关于运算*对称”的点集个数为( )
正确答案
解析
解:令1-y=X,x-1=Y,
则y=1-X,x=1+Y,
∵A={(x,y)|x2+y2=1},
∴A*={(X,Y)|(1+Y)2+(1-X)2=1},
故A≠A*;
∵B={(x,y)|y=x-1},
∴B*={(X,Y)|1-X=1+Y-1,即Y=1-X},
故B≠B*;
∵C={(x,y)||x-1|+|y|=1},
∴C*={(X,Y)||1+Y-1|+|1-X|=1,即|Y|+|1-X|=1},
故C=C*;
故选:B.
集合A={x|0≤x<3且x∈Z}的非空真子集的个数______个.
正确答案
6
解析
解:A={x|0≤x<3且x∈Z}={0,1,2}
A中含3个元素
所以A的非空真子集有23-2=6
故答案为:6
若集合A={1,a},集合B={1,3,a2},且对于∀x∈A,都有x∈B,则实数a的取值个数为( )
正确答案
解析
解:由对于∀x∈A,都有x∈B得,A⊆B,
因为集合A={1,a},集合B={1,3,a2},
所以a=3或a=a2,解得a=3或0或1,
当a=1时,不满足元素的互异性,则a=3或0,
故选:B.
已知集合A={x|-2<x≤5},B={x|-m+1≤x≤2m-1}且B⊆A,求实数m的取值范围.
正确答案
解:①若B≠∅,∵B⊆A;
∴,解得
;
②若B=∅,满足B⊆A,则:
-m+1>2m-1;
∴;
∴实数m的取值范围为:(-∞,3).
解析
解:①若B≠∅,∵B⊆A;
∴,解得
;
②若B=∅,满足B⊆A,则:
-m+1>2m-1;
∴;
∴实数m的取值范围为:(-∞,3).
设集合,则集合A与集合B的关系是______.
正确答案
A⊊B
解析
解:对于A,,因为k是整数,所以集合A表示的数是
的奇数倍;
对于B,,因为k+2是整数,所以集合B表示的数是
的整数倍.
因此,集合A的元素必定是集合B的元素,集合B的元素不一定是集合A的元素,即A⊊B.
故答案为:A⊊B
集合{-1,0,1}共有______个子集.
正确答案
8
解析
解:因为集合{-1,0,1},
所以集合{-1,0,1}的子集有:{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},∅,共8个.
故答案为:8.
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