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题型:填空题
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填空题

若集合P={x|x<1},Q={x|x>-1},则集合∁RP与Q的关系是______

正确答案

解析

解:∵P={x|x<1},

∴∁RP={x|x≥1},

∵Q={x|x>-1},

∴∁RP⊂Q,

故答案为:⊂.

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题型:填空题
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填空题

若{a1,a2}⊆A⊆{a1,a2,a3,a4,a5 },则集合A的个数为______

正确答案

8

解析

解:∵{a1,a2}⊆A⊆{a1,a2,a3,a4,a5 },

∴集合A是{a1,a2 },{a1,a2,a3 },{a1,a2,a4 },{a1,a2,a5 },{a1,a2,a3,a4},{a1,a2,a3,a5 },{a1,a2,a4,a5 },{a1,a2,a3,a4,a5 }共8个.

故答案为:8.

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题型: 单选题
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单选题

定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B=(0,2),则集合A*B的真子集个数为(  )

A7

B8

C15

D16

正确答案

A

解析

解:∵A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},

A={1,2},B=(0,2),

∴A*B={0,2,4},

∴集合A*B的真子集个数为23-1=7.

故选A.

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题型:填空题
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填空题

设全集为U,集合A⊆U、B⊆U,则下列关系中与A⊆B等价的是______.(写出你认为正确的所有序号)

(1)A∩B=A;(2)A∪B=B;(3)A∩CUB=∅;(4)B∩CUA=∅.

正确答案

(1)(2)(3)

解析

解:对于(1),当A⊆B有A∩B=A;反之,若A∩B=A成立,A⊆B成立,所以(1)对;

对于(2)当A⊆B有A∪B=B成立,反之,若A∪B=B成立,A⊆B成立,所以(2)对;

对于(3),若A⊆B一定有A∩CUB=∅;反之若A∩CUB=∅成立,A⊆B成立,所以(3)对;

对于(4),若A⊆B,例如U={0,1,2},A={0},B={0,1},则B∩CUA≠∅,所以(4)不对

故答案为(1)(2)(3)

1
题型: 单选题
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单选题

设集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},则集合A、B间的关系为(  )

AA=B

BA⊊B

CB⊊A

D以上都不对

正确答案

A

解析

解:A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},

∵形如2k+1的数是奇数;形如2k-1的数也是奇数

∴A是奇数集;B是奇数解

故A=B

故选A

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题型:填空题
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填空题

若规定集合M={a1,a2,…an}(n∈N*)的子集{}}(m∈N*)为M的第k个子集,其中k=++…+,则M的第211个子集是______

正确答案

{a1,a2,a5,a7,a8}

解析

解:由于211=20+21+24+26+27=21-1+22-1+25-1+27-1+28-1

根据题意,规定集合M={a1,a2,…an}(n∈N*)的子集{}}(m∈N*)为M的第k个子集,其中k=++…+

则M的第211个子集是{a1,a2,a5,a7,a8}

故答案为:{a1,a2,a5,a7,a8}.

1
题型: 单选题
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单选题

下列集合中,只有一个子集的集合是(  )

A{x|x2≤0}

B{x|x3≤0}

C{x|x2<0}

D

正确答案

C

解析

解:对于A={0}的子集有两个,A不正确;

对于B,{x|x3≤0}={x|x≤0},有无数个元素,子集也有无数个,所以不正确,

对于C,不等式无解,是空集,只有一个子集,所以正确.

对于D,与A相同,不正确.

故选C.

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题型:简答题
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简答题

(2015秋•河南月考)已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.

(1)若A⊆(A∩B),求a的取值范围;

(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.

正确答案

解:由集合A中的不等式x2-6x+8<0,解得:2<x<4,

即A={x|2<x<4},

(1)当a>0时,B={x|a<x<3a},

由A⊆(A∩B),可得A⊆B,得到,解得:≤a≤2;

当a<0时,B={x|3a<x<a},由A⊆B,得到,无解,

当a=0时,B=∅,不合题意,

∴A⊆B时,实数a的取值范围为≤a≤2;

(2)要满足A∩B=∅,

分三种情况考虑:

当a>0时,B={x|a<x<3a},由A∩B=∅,得到a≥4或3a≤2,解得:0<a≤或a≥4;

当a<0时,B={x|3a<x<a},由A∩B=∅,得到3a≥4或a≤2,解得:a<0;

当a=0时,B=∅,满足A∩B=∅,

综上所述,a≤或a≥4.

解析

解:由集合A中的不等式x2-6x+8<0,解得:2<x<4,

即A={x|2<x<4},

(1)当a>0时,B={x|a<x<3a},

由A⊆(A∩B),可得A⊆B,得到,解得:≤a≤2;

当a<0时,B={x|3a<x<a},由A⊆B,得到,无解,

当a=0时,B=∅,不合题意,

∴A⊆B时,实数a的取值范围为≤a≤2;

(2)要满足A∩B=∅,

分三种情况考虑:

当a>0时,B={x|a<x<3a},由A∩B=∅,得到a≥4或3a≤2,解得:0<a≤或a≥4;

当a<0时,B={x|3a<x<a},由A∩B=∅,得到3a≥4或a≤2,解得:a<0;

当a=0时,B=∅,满足A∩B=∅,

综上所述,a≤或a≥4.

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题型:填空题
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填空题

设集合A={x|x2-|x+a|+2a<0,a∈R},B={x|x<2}.若A≠∅且A⊆B,则实数a的取值范围是______

正确答案

[-2,

解析

解:令f(x)=x2-|x+a|+2a,则

f(x)=

∵A≠∅,

∴f(x)的图象与x轴有两个交点,

∴当x≥-a时,△1>0,

即1-4a>0,

∴a

当a=时,f(x)的图象与x轴相切,且开口向上,应舍去,

当a>时,△1<0,即x≥-a时的图象与x轴无交点,

x<-a时,△2=1-12a<1-3,即△2<0,即此时的图象与x轴也无交点,

∴A≠∅有a<成立,

又∵A⊆B,

∴不等式x2-|x+a|+2a<0的解均小于2,

即22-|2+a|+2a≥0,

∴|2+a|≤2(2+a),

若a<-2,上式显然不成立,

若a≥-2,则上式化为1≤2,成立,

∴上式的解为a≥-2,

从而a的取值范围是[-2,).

故答案为:[-2,).

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题型: 单选题
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单选题

设X是直角坐标平面上的任意点集,定义X*={(1-y,x-1)|(x,y)∈X}.若X*=X,则称点集X“关于运算*对称”.给定点集A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x-1},C={(x,y)||x-1|+|y|=1},其中“关于运算*对称”的点集个数为(  )

A0

B1

C2

D3

正确答案

B

解析

解:令1-y=X,x-1=Y,

则y=1-X,x=1+Y,

∵A={(x,y)|x2+y2=1},

∴A*={(X,Y)|(1+Y)2+(1-X)2=1},

故A≠A*

∵B={(x,y)|y=x-1},

∴B*={(X,Y)|1-X=1+Y-1,即Y=1-X},

故B≠B*

∵C={(x,y)||x-1|+|y|=1},

∴C*={(X,Y)||1+Y-1|+|1-X|=1,即|Y|+|1-X|=1},

故C=C*

故选:B.

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题型:填空题
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填空题

集合A={x|0≤x<3且x∈Z}的非空真子集的个数______个.

正确答案

6

解析

解:A={x|0≤x<3且x∈Z}={0,1,2}

A中含3个元素

所以A的非空真子集有23-2=6

故答案为:6

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题型: 单选题
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单选题

若集合A={1,a},集合B={1,3,a2},且对于∀x∈A,都有x∈B,则实数a的取值个数为(  )

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

解:由对于∀x∈A,都有x∈B得,A⊆B,

因为集合A={1,a},集合B={1,3,a2},

所以a=3或a=a2,解得a=3或0或1,

当a=1时,不满足元素的互异性,则a=3或0,

故选:B.

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题型:简答题
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简答题

已知集合A={x|-2<x≤5},B={x|-m+1≤x≤2m-1}且B⊆A,求实数m的取值范围.

正确答案

解:①若B≠∅,∵B⊆A;

,解得

②若B=∅,满足B⊆A,则:

-m+1>2m-1;

∴实数m的取值范围为:(-∞,3).

解析

解:①若B≠∅,∵B⊆A;

,解得

②若B=∅,满足B⊆A,则:

-m+1>2m-1;

∴实数m的取值范围为:(-∞,3).

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题型:填空题
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填空题

设集合,则集合A与集合B的关系是______

正确答案

A⊊B

解析

解:对于A,,因为k是整数,所以集合A表示的数是的奇数倍;

对于B,,因为k+2是整数,所以集合B表示的数是的整数倍.

因此,集合A的元素必定是集合B的元素,集合B的元素不一定是集合A的元素,即A⊊B.

故答案为:A⊊B

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题型:填空题
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填空题

集合{-1,0,1}共有______个子集.

正确答案

8

解析

解:因为集合{-1,0,1},

所以集合{-1,0,1}的子集有:{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},∅,共8个.

故答案为:8.

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