- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知集合A={x|（x+2）（x+1）≤0}，B={x|（ax-1）（x+a）＞0}且A⊆B，求a的范围．
正确答案
解：A={x|-2≤x≤-1}
（1）a=0时，B={x|x＜0}满足A⊆B；
（2）a＞0时，
∵A⊆B
∴
（3）a＜0时，
∵A⊆B
∴
综合：（1）（2）（3）可知：a的取值范围是：（-
解析
解：A={x|-2≤x≤-1}
（1）a=0时，B={x|x＜0}满足A⊆B；
（2）a＞0时，
∵A⊆B
∴
（3）a＜0时，
∵A⊆B
∴
综合：（1）（2）（3）可知：a的取值范围是：（-
设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足______．
正确答案
|a-b|≥3
解析
解：A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＞b+2，或x＜b-2}；
∵A⊆B；
∴b+2≤a-1，或b-2≥a+1；
∴a-b≥3，或a-b≤-3；
即|a-b|≥3．
故答案为：|a-b|≥3．
已知集合A={x|ax+1=0}，B={x|x2-x-6=0}，若A⊆B，则以实数a组成的集合C=______．
正确答案
{0，-
解析
解：由题意B={x|x2-x-6=0}={-2，3}，
又A={x|ax+1=0}，A⊆B，
若A是空集，即a=0时，显然成立
若A不是空集，即a≠0时，此时x=-
综上C={0，-
故答案为：{0，-
已知集合A={x|x＞1}，B={x|2m-1≤x≤m+3}，若B⊆A，则m的取值范围是______．
正确答案
（1，+∞）
解析
解：因为集合A={x|x＞1}，B={x|2m-1≤x≤m+3}，
又B⊆A，
则2m-1＞1，或2m-1＞m+3，
解得：m＞1或m＞4．
故m的取值范围为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
A={y|y=x2-2x+2，x∈R}，B={x|x=c2+4c+3，c∈R}，则A，B关系是______．
正确答案
A⊆B
解析
解：因为y=x2-2x+2=（x-1）2+1≥1，
所以A=[1，+∞）；
又因为x=c2+4c+3=（c+2））2-1≥-1，
所以B=[-1，+∞），
所以A⊆B．
故答案为：A⊆B．
设集合A={0，1，2}，写出集合A的所有子集．
正确答案
解：集合{1，2}的所有子集为∅、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}，{1，2}、{0，1，2}
故答案为：∅、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}，{1，2}、{0，1，2}
解析
解：集合{1，2}的所有子集为∅、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}，{1，2}、{0，1，2}
故答案为：∅、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}，{1，2}、{0，1，2}
（2015•合肥校级模拟）已知集合A={x|5-|2x-3|∈N*}，则集合A的非空真子集数为（ ）
正确答案
解析
解：集合A={x|5-|2x-3|∈N*}={
由于含有n个元素的集合的子集共有：2n个，含有n个元素的集合的非空真子集数共有：2n-2个．
则集合A的非空真子集数为29-2=512-2=510．
故选：D．
设集合M=
正确答案
解析
解：当k=2m（为偶数）时，N=
当k=2m-1（为奇数）时，N=
∴M⊂N
故选B
设集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，分别求下列条件下实数a的值构成的集合．
（1）A∩B=∅；
（2）A∪B=R；
（3）A∪B=B．
正确答案
解：（1）由题意知，A∩B=∅且A≠∅，则
∴实数a的值构成的集合为{a|-1≤a≤2}（4分）
（2）由题意知，A∪B=R，则
即实数a不存在，∴实数a的值构成的集合为ϕ（8分）
（3）∵A∪B=B，∴A⊆B
∴a+3＜-1或a＞5，解得a＜-4或a＞5
∴实数a的值构成的集合为{a|a＜-4或a＞5}（14分）
解析
解：（1）由题意知，A∩B=∅且A≠∅，则
∴实数a的值构成的集合为{a|-1≤a≤2}（4分）
（2）由题意知，A∪B=R，则
即实数a不存在，∴实数a的值构成的集合为ϕ（8分）
（3）∵A∪B=B，∴A⊆B
∴a+3＜-1或a＞5，解得a＜-4或a＞5
∴实数a的值构成的集合为{a|a＜-4或a＞5}（14分）
已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：分两种情况考虑：
（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，
∵B⊆A，A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∴m+1≥-2，且2m-1≤7，解得：-3≤m≤4，
此时m的范围为2≤m≤4；
（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，解得：m＜2，
综上，实数m的范围为m≤4．
解析
解：分两种情况考虑：
（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，
∵B⊆A，A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∴m+1≥-2，且2m-1≤7，解得：-3≤m≤4，
此时m的范围为2≤m≤4；
（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，解得：m＜2，
综上，实数m的范围为m≤4．
设集合A={x|ax2-x-1=0}，B={x|a3x4-2a2x2+a=x+1}．
（1）求证：A⊆B；
（2）若A=B=∅，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）由集合A={x|ax2-x-1=0}，得ax2=x+1，
∀x∈A，则ax2=x+1，
又a3x4-2a2x2+a=a•（ax2）2-2a•ax2+a=a（x+1）2-2a（x+1）+a=ax2=x+1，
∴x∈B，
故A⊆B；
（2）若A=B=∅，则对于集合A中的方程的△=1+4a＜0，
解得：a＜-
解析
解：（1）由集合A={x|ax2-x-1=0}，得ax2=x+1，
∀x∈A，则ax2=x+1，
又a3x4-2a2x2+a=a•（ax2）2-2a•ax2+a=a（x+1）2-2a（x+1）+a=ax2=x+1，
∴x∈B，
故A⊆B；
（2）若A=B=∅，则对于集合A中的方程的△=1+4a＜0，
解得：a＜-
设集合A={x|x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊊B，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|x＜a}，A⊊B，
∴a＞2，
故选：D．
下列四个选项中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：根据题意，分析选项可得：
对于A、1是集合{0，1}的元素，则有1∈{0，1}，A正确；
对于B、1是集合{0，1}的元素，则有1∈{0，1}，B错误；
对于C、1是集合{x，1}的元素，则有1∈{x，1}，C错误；
对于D、集合{1}是集合{0，1}的子集，应有{1}∈{0，1}，故D错误；
故选A．
若集合P={x|x=3k-2，k∈Z}，Q={x|x=6n+1，n∈Z}，试判断P、Q的包含关系并证明．
正确答案
解：Q⊊P，理由如下：
若x∈Q，则x=6n+1=3•（2n）+1=3•（2n+1）-2，
∵n∈Z，
∴2n+1∈Z，
即x∈P
故Q⊆P
存在4∈P，但4∉Q
故P⊈Q
故Q⊊P
解析
解：Q⊊P，理由如下：
若x∈Q，则x=6n+1=3•（2n）+1=3•（2n+1）-2，
∵n∈Z，
∴2n+1∈Z，
即x∈P
故Q⊆P
存在4∈P，但4∉Q
故P⊈Q
故Q⊊P
已知集合A={x|2＜x≤6}，B={x|3＜x＜9}．
（1）分别求A∩B，B∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵A={x|2＜x≤6}，B={x|3＜x＜9}，
∴A∩B={x|3＜x≤6}，B∪A={x|2＜x＜9}；
（2）∵C⊆B，
∴
∴3≤a≤8，
∴实数a的取值为[3，8]．
解析
解：（1）∵A={x|2＜x≤6}，B={x|3＜x＜9}，
∴A∩B={x|3＜x≤6}，B∪A={x|2＜x＜9}；
（2）∵C⊆B，
∴
∴3≤a≤8，
∴实数a的取值为[3，8]．
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