- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x|
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）当a＞
正确答案
解：（1）当a=2时，由（x-2）（x-7）＜0，解得2＜x＜7，∴A={x|2＜x＜7}．
由
∴A∩B={x|4＜x＜5}．
（2）当a=1时，B=∅，满足A∪B=A，适合条件，∴a=1．
当a＞
∵3a+1＞2，∴A={x|2＜x＜3a+1}．
∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴a必须满足
综上可知：a的取值范围是{a|1≤a≤3}．
解析
解：（1）当a=2时，由（x-2）（x-7）＜0，解得2＜x＜7，∴A={x|2＜x＜7}．
由
∴A∩B={x|4＜x＜5}．
（2）当a=1时，B=∅，满足A∪B=A，适合条件，∴a=1．
当a＞
∵3a+1＞2，∴A={x|2＜x＜3a+1}．
∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴a必须满足
综上可知：a的取值范围是{a|1≤a≤3}．
已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx-1=0}．若B⊆A，则实数m组成的集合是______．
正确答案
解析
解：∵A={x|x2+x-6=0}，∴A={-3，2}，
又∵B⊆A
∴当m=0时，B=∅，符合题意；
当m≠0时，集合B中的元素可表示为
∴实数m组成的集合是
故答案为：
已知A={x|-1≤x≤4}，B={x|a+1＜x＜2a-1}，且B⊆A，求a的取值范围．
正确答案
解：当a+1≥2a-1，即a≤2时，B=∅，满足B⊆A，因此a≤2．
当a+1＜2a-1时，要使B⊆A，则
综上可得：a的取值范围是
解析
解：当a+1≥2a-1，即a≤2时，B=∅，满足B⊆A，因此a≤2．
当a+1＜2a-1时，要使B⊆A，则
综上可得：a的取值范围是
已知集合P={4，5}，Q={1，2}，定义P⊕Q={x|x=p-q，p∈P，q∈Q}，求集合P⊕Q的所有真子集的个数．
正确答案
解：由所定义的运算可知P⊕Q={2，3，4}，
∴P⊕Q的所有真子集的个数为23-1=7．
解析
解：由所定义的运算可知P⊕Q={2，3，4}，
∴P⊕Q的所有真子集的个数为23-1=7．
时杨中学高一（8）班要举行书法、绘画、舞蹈三项比赛，班上同学可以自由报名．由报名结果显示：报名参加书法比赛的17人，报名参加绘画比赛的20人，报名参加舞蹈比赛的21人，既报名参加书法比赛又报名参加绘画比赛的8人，既报名参加绘画比赛又报名参加舞蹈比赛的9人，既报名参加舞蹈比赛又报名参加书法比赛的7人，三项比赛都报名的只有3人，一项都没有报名的15人．由此可知该班一共有 ______人．
正确答案
52
解析
B={参加绘画比赛的学生}，
C={参加舞蹈比赛的学生}，
CardA=17，CardB=20，CardC=21，
Card（A∩B）=8，
Card（B∩C）=9，
Card（A∩C）=7，
Card（A∩B∩C）=3，
结合文氏图可知，该班一共有3+4+5+6+5+6+8+15=52人．
故答案为：52．
设U=R，集合A={x|x2+3x+2＜0}，集合B={x|x2+（m+1）x+m＜0}，若B⊆A，则m的取值范围为______．
正确答案
1≤m≤2
解析
解：A={x|x2+3x+2＜0}=（-2，-1），B={x|（x+1）（x+m）＜0}，
∵B⊆A，
∴-1≥-m≥-2，
解得，1≤m≤2．
故答案为：1≤m≤2．
已知A={x|x=
正确答案
证明：m=2n时，A={x|x=
m=2n-1时，A={x|x=
∴A⊇B．
解析
证明：m=2n时，A={x|x=
m=2n-1时，A={x|x=
∴A⊇B．
设集合A={x|0＜log2x＜1}，B={x|x＜a}．若A⊆B，则a的范围是______．
正确答案
[2，+∞）
解析
解：由集合A中的不等式得：log21＜log2x＜log22，∴1＜x＜2，∴A={x|1＜x＜2}；
∵A⊆B，∴a≥2；
∴a的范围是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．
若集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+（m-1）=0}，且B⊂A，求实数m的值．
正确答案
解：化简条件得A={1，2}，
由于B⊆A，…（2分）
根据集合中元素个数，集合B分类讨论，B=∅，B={1}或{2}，B={1，2}
当B=∅时，△=m2-4（m-1）＜0
∴m无解，…（4分）
当B={1}或{2}时，△=0可得m=2，此时B={1}成立，
∴m=2…（8分）
当B={1，2}时，
∴m=3．…（11分）
综上所述，m=3或2．…（12分）
解析
解：化简条件得A={1，2}，
由于B⊆A，…（2分）
根据集合中元素个数，集合B分类讨论，B=∅，B={1}或{2}，B={1，2}
当B=∅时，△=m2-4（m-1）＜0
∴m无解，…（4分）
当B={1}或{2}时，△=0可得m=2，此时B={1}成立，
∴m=2…（8分）
当B={1，2}时，
∴m=3．…（11分）
综上所述，m=3或2．…（12分）
已知集合A={x|3≤x2≤5，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（ ）
正确答案
解析
解：由3≤x2≤5，解得
∴集合A={x|3≤x2≤5，x∈Z}={-2，2}，
∴集合A的真子集个数为22-1=3个．
故选：C．
已知集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x＞a}若M⊆N，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：M={x|-1＜x＜3}；
∵M⊆N；
∴a≤-1；
∴实数a的取值范围是（-∞，-1]．
故选：A．
写出所有满足条件{2，3}⊆M⊆{2，3，4，5}的集合M．
正确答案
解：根据子集的定义，可得集合M必定含有2、3两个元素，可能含有4或5．
因此，满足条件{2，3}⊆M⊆{2，3，4，5}的集合M有：
{2，3}，{2，3，4，}，{2，3，5}，{2，3，4，5}，共4个．
解析
解：根据子集的定义，可得集合M必定含有2、3两个元素，可能含有4或5．
因此，满足条件{2，3}⊆M⊆{2，3，4，5}的集合M有：
{2，3}，{2，3，4，}，{2，3，5}，{2，3，4，5}，共4个．
已知A={x|x2-9＜0}，B={x|
正确答案
解：∵A={x|x2-9＜0}，B={x|
∴A={x|-3＜x＜3}，B={x|x＜-4或x＞2}
∴A∩B={x|2＜x＜3}
又∵C={x|x2-3kx+2k2＜0}，
∴当k=0时，C=∅，不满足A∩B⊆C；
当k＞0时，C={x|k＜x＜2k}，若A∩B⊆C，只需满足不等式组
当k＜0时，C={x|2k＜x＜k}，显然不满足A∩B⊆C．
综上所述，
解析
解：∵A={x|x2-9＜0}，B={x|
∴A={x|-3＜x＜3}，B={x|x＜-4或x＞2}
∴A∩B={x|2＜x＜3}
又∵C={x|x2-3kx+2k2＜0}，
∴当k=0时，C=∅，不满足A∩B⊆C；
当k＞0时，C={x|k＜x＜2k}，若A∩B⊆C，只需满足不等式组
当k＜0时，C={x|2k＜x＜k}，显然不满足A∩B⊆C．
综上所述，
设集合M={x|x=
正确答案
N⊊M
解析
解：对于集合M，当k=2m-2（m∈Z）时，x=mπ-
当k=2m-1（m∈Z）时，x=mπ-
∴N⊊M．
故答案为：N⊊M．
已知三个集合A、B、C，则“A⊆B，B⊆C，C⊆A”是“A=B=C”的（ ）
正确答案
解析
解：∵A⊆B，B⊆C，
∴A⊆C，
∵C⊆A，
∴A=C，
∴C⊆B，
∵B⊆C，
∴B=C，
∴A=B=C，
反之，显然成立，
∴“A⊆B，B⊆C，C⊆A”是“A=B=C”的充要条件．
故选：A．
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