- 集合与函数的概念
- 共44150题
集合A={x|0＜ax+1≤4}，集合B={x|-
（1）若A⊆B，求a的值；
（2）若B⊆A，求a的值；
（3）A与B是否能相等？若能，求出a的值．
正确答案
解：（1）当a=0时，A=R，不满足A⊆B，舍去；
当a＞0时，A=
当a＜0时，A=
综上可得：a≥2或a＜-6．
（2））当a=0时，A=R，满足B⊆A，因此a=0；
当a＞0时，A=
当a＜0时，A=
综上可得：
（3）当a=0时，A=R，不满足A=B，舍去；
当a＞0时，A
当a＜0时，A=
综上可得：A与B不能相等．
解析
解：（1）当a=0时，A=R，不满足A⊆B，舍去；
当a＞0时，A=
当a＜0时，A=
综上可得：a≥2或a＜-6．
（2））当a=0时，A=R，满足B⊆A，因此a=0；
当a＞0时，A=
当a＜0时，A=
综上可得：
（3）当a=0时，A=R，不满足A=B，舍去；
当a＞0时，A
当a＜0时，A=
综上可得：A与B不能相等．
下列四个命题中，①A⊆B且B⊆C，则A⊆C；②A⊆B且B⊊C，则A⊊C；③A⊊B且B⊆C，则A⊊C；④A⊊B且B⊊C，则A⊊C；正确命题的个数是（ ）
正确答案
解析
解：由集合包含关系的传递性，可得当A⊆B且B⊆C时，A⊆C成立，故①正确；
若A⊆B且B⊊C，则A⊆C，且C中存在至少一个元素不属于B，故C中存在至少一个元素不属于A，即A⊊C，故②正确；
若A⊊B且B⊆C，则A⊆C，且B中存在至少一个元素不属于A，故C中存在至少一个元素不属于A，即A⊊C，故③正确；
若A⊊B且B⊊C，则A⊆C，且B中存在至少一个元素不属于A，且C中存在至少一个元素不属于B，即C中存在至少一个元素不属于A，故A⊊C，故④正确；
故选D
已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}
（1）若A∩B=A∪B，求a的值；
（2）若A∩B=A∩C≠∅，求a的值．
正确答案
解：（1）∵B={x|x2-5x+6=0}={ 2，3 }，A∩B=A∪B，
∴A=B．
∴2和3是方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根，
∴2+3=a，
∴a=5．
（2）A∩B=A∩C≠∅，
∴2∈A，
∴4-2a+a2-19=0
解得a=-3，a=5．
当a=-3时，A={2，-5}满足题意；
当a=5时，A={2，3}不满足题意，故a=-3．
解析
解：（1）∵B={x|x2-5x+6=0}={ 2，3 }，A∩B=A∪B，
∴A=B．
∴2和3是方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根，
∴2+3=a，
∴a=5．
（2）A∩B=A∩C≠∅，
∴2∈A，
∴4-2a+a2-19=0
解得a=-3，a=5．
当a=-3时，A={2，-5}满足题意；
当a=5时，A={2，3}不满足题意，故a=-3．
已知集合A={x|-2x+m≤0}，B={x|x＜-3，或x＞2}，若A⊆B，则m的范围是______．
正确答案
（4，+∞）
解析
解：对于集合A：由-2x+m≤0，解得
∵A⊆B，
∴
∴m的取值范围是（4，+∞）．
故答案为（4，+∞）．
集合M={x|x=k•90°+45°，k∈Z}，N={x|x=k•45°+90°，k∈Z}，则有（ ）
正确答案
解析
解：对于集合N，k=2n，或k=2n+1，n∈Z；
k=2n+1时，x=n•90°+45°+90°=（n+1）•90°+45°，n+1∈Z；
又M的元素x=k•90°+45°，k∈Z；
∴M的元素都是N的元素；
而k=2n时，x=k•90°+90°；
∴N中存在元素x∉M；
∴M⊊N．
故选：C．
以下四个判断：
1）{质数}⊂{奇数}；
2）集合{1，3，5}与集合{2，4，6}没有相同的子集；
3）空集是任何集合的真子集；
4）如果A⊂B，B⊆C，那么A⊆C不成立．
其中正确的个数为（ ）
正确答案
解析
解：由于2∈{质数}，但2∉{奇数}，故1）错误；
∅是集合{1，3，5}与集合{2，4，6}相同的子集，故2）错误；
空集是任何非空集合的真子集，故3）错误；
如果A⊂B，B⊆C，那么A⊆C成立，故4）错误；
故选A
已知A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|a＜x＜a+4}．若A⊋B，则实数a的取值范围是______．
正确答案
a≥5或a≤-5
解析
解：∵A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|a≤x＜a+4}，A⊋B
∴a+4≤-1或a≥5
解得a≥5或a≤-5．
故答案为：a≥5或a≤-5．
已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
（1）求（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若 C⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）
B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（3分）
（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（6分）
（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…（8分）
当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…（10分）
综上所述，a的取值范围是（-∞，3]…（12分）
解析
解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）
B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（3分）
（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（6分）
（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…（8分）
当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…（10分）
综上所述，a的取值范围是（-∞，3]…（12分）
设P={x|x＜2}，Q={x|x2＜1}（ ）
正确答案
解析
解：因为Q={x|x2＜1}={x|-1＜x＜1}，又P={x|x＜2}，
所以Q⊆P，
故选B．
（2015秋•河南校级月考）已知集合A=
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）由
∴A=（-∞，0）∪（5，+∞）；
（2）3a+1=-2，∴a=-1，B=∅，满足B⊆A；
3a+1＞-2，∴a＞-1，B=（-2，3a+1），
∵B⊆A，∴3a+1≤0，∴a≤-
综上得-1＜a≤-
3a+1＜-2，∴a＜-1，B=（3a+1，-2），满足B⊆A，
综上，a∈
解析
解：（1）由
∴A=（-∞，0）∪（5，+∞）；
（2）3a+1=-2，∴a=-1，B=∅，满足B⊆A；
3a+1＞-2，∴a＞-1，B=（-2，3a+1），
∵B⊆A，∴3a+1≤0，∴a≤-
综上得-1＜a≤-
3a+1＜-2，∴a＜-1，B=（3a+1，-2），满足B⊆A，
综上，a∈
已知集合A={x|2x-x2＞0}，集合|B={x|a＜x＜b}且B⊆A，则a-b的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={x|2x-x2＞0}={x|0＜x＜2}，集合B={x|a＜x＜b}，B⊆A，
当B=∅时，a≥b．
∴当B≠∅时，有
综上，a的范围为[-2，+∞）．
故选B．
（2015秋•永年县期末）已知集合M={x|-3≤x≤4}，S={x||x-a|≤1}，且M⊇S，求实数a的取值范围．
正确答案
解：S={x|a-1≤x≤a+1}…（2分）
因为M={x|-3≤x≤4}，且M⊇S，所以
解得-2≤a≤3 …（5分）
解析
解：S={x|a-1≤x≤a+1}…（2分）
因为M={x|-3≤x≤4}，且M⊇S，所以
解得-2≤a≤3 …（5分）
设集合A={x|x=2n+1，n∈N*}，B={x|x=2m-1，m∈N*}，则A，B之间最恰当的关系是______．
正确答案
解析
解：由于集合A={x|x=2n+1，n∈N*}={3，5，7，9，…}，
B={x|x=2m-1，m∈N*}={1，3，5，7，9，…}，
则A⊆B，又由1∈B，1∉A，故
故答案为
下列叙述：
（1）集合N中最小的正数是1；
（2）若-a∈N，则a∈N
（3）方程x2-6x+9=0的解集是{3，3}；
（4）{4，3，2}与{3，2，4}是不同的集合．
其中正确的叙述个数是（ ）
正确答案
解析
解：（1）由N={0，1，2，3，…}得，N中最小的正数是1，故（1）正确；
（2）若-a∈N，则不一定a∈N，如-a=1∈N，但a=-1∉N，故（2）错误；
（3）方程x2-6x+9=0的解集是{3}，故（3）错误；
（4）{4，3，2}与{3，2，4}是相同的集合，故（4）错误．
综上所述，正确的叙述个数是1个，
故选：B．
已知集合A={x|x＞1，x∈R}，B={x|x≤a，x∈R}，若区间[2，3]⊆A∩B，则实数a的取值范围是______．
正确答案
[3，+∞）．
解析
解：因为集合A={x|x＞1，x∈R}，B={x|x≤a，x∈R}，[2，3]⊆A∩B，
所以A∩B={x|1＜x≤a}，
所以a≥3．
故答案为：[3，+∞）．
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