- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知A={x|1＜ax≤2}，B={x|-1＜x＜1}，A⊆B．求a的取值范围．
正确答案
解：①若a=0，则A=∅，显然满足A⊆B；
②若a＞0，则A={x|
∵A⊆B；
∴
解得a＞2；
③若a＜0，则
∵A⊆B；
∴
解得a＜-2；
∴综上得a的取值范围为{a|a＜-2，或a＞2，或a=0}．
解析
解：①若a=0，则A=∅，显然满足A⊆B；
②若a＞0，则A={x|
∵A⊆B；
∴
解得a＞2；
③若a＜0，则
∵A⊆B；
∴
解得a＜-2；
∴综上得a的取值范围为{a|a＜-2，或a＞2，或a=0}．
设A={（x，y）|（x-1）2+y2≤25}，B={（x，y）|（x+1）2+y2≤25}，Ct={（x，y）||x|≤t，|y|≤t，t＞0}，则满足∁⊆（A∩B）时，t的最大值是______．
正确答案
3
解析
解：如图所示
对于集合Ct={（x，y）||x|≤t，|y|≤t，t＞0}，可知集合Ct表示的是正方形，坐标原点是对称中心，边与坐标轴平行．且||x|≤t，|y|≤t．
又A={（x，y）|（x-1）2+y2≤25}，B={（x，y）|（x+1）2+y2≤25}，且满足∁⊆（A∩B），
∴
又t＞0，解得0＜t≤3，
∴t的最大值是3．
故答案为：3．
（2015春•扬州校级月考）设A={1，2，3，…10}，B⊆A，B含有3个元素，且其中至少有2个偶数，则满足条件的集合B的个数为______．
正确答案
60
解析
解：根据条件知，B的元素为2个偶数、1个奇数，或3个都是偶数；
∴集合B的个数为：
故答案为：60．
已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B是函数f（x）=-x2+2x+m（m∈R）的值域．
（1）分别用区间表示集合A，B；
（2）当A∩B=A时，求m的取值范围．
正确答案
解：（1）由1-x，得x＜1，所以A=（-∞，1）．…（3分）
f（x）=-x2+2x+m=-（x-1）2+m+1≥m+1，当且仅当x=1时取等号，所以M（-∞，m+1]．…（6分）
（2）因为A∩B=A，所以A⊆B．…（8分）
所以m+1≥1．…（10分）
解得m≥0．
所以实数m的取值范围是[0，+∞）．…（12分）
解析
解：（1）由1-x，得x＜1，所以A=（-∞，1）．…（3分）
f（x）=-x2+2x+m=-（x-1）2+m+1≥m+1，当且仅当x=1时取等号，所以M（-∞，m+1]．…（6分）
（2）因为A∩B=A，所以A⊆B．…（8分）
所以m+1≥1．…（10分）
解得m≥0．
所以实数m的取值范围是[0，+∞）．…（12分）
已知集合A={x|0＜x-a≤5}，B={x|
（1）若A⊆B，求a的取值范围．
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
（3）集合A与B能否相等？若能，求出a的值，若不能，请说明理由．
正确答案
解：因为A={x|a＜x≤a+5}，B={x|-
（1）由于A⊆B，
所以a+5≤6，且-
解得0≤a≤1；
（2）因B⊆A所以a+5≥6，且a≤-
解得a∈∅；
（3）A=B时，a+5=6，-
故不能．
解析
解：因为A={x|a＜x≤a+5}，B={x|-
（1）由于A⊆B，
所以a+5≤6，且-
解得0≤a≤1；
（2）因B⊆A所以a+5≥6，且a≤-
解得a∈∅；
（3）A=B时，a+5=6，-
故不能．
用适当的符号（∈，∉，=，⊊，⊋，）填空
（1）Z______R；
（2）{x|x2=36}______{x|（x-6）（x+6）=0}；
（3）{0，1}______{x|x≥-1}；
（4）{x|x＜4}______{x|x＜1}；
（5）{彩电}______{家用电器}；
（6）∅______{x|x2+3=1}．
正确答案
⊊
=
⊊
⊋
⊊
=
解析
解：根据元素与集合的关系用∈，∉，=，集合与集合的关系用=，⊊，⊋，可得
（1）⊊；（2）=；（3）⊊；（4）⊋；（5）⊊；（6）=．
（2015秋•温州校级期末）①设A={x|x2-3x+2＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______，
②函数
正确答案
[2，+∞）
解析
解：①A={x|x2-3x+2＜0}=[1，2]，B={x|x＜a}，
∵A⊆B，
∴a＞2，则实数a的取值范围是[2，+∞）．
②由
解得π+2kπ≤x＜
∴函数
故答案分别为：[2，+∞）；[π+2kπ，
已知集合A={x|1≤x≤4}，集合B={x|x2-x+k-k2＜0}．若B⊆A，求实数k的取值范围．
正确答案
解：k＞
∵B⊆A，A={x|1≤x≤4}，∴
k=
k＞
∵B⊆A，A={x|1≤x≤4}，∴
综上，a的取值范围为{
解析
解：k＞
∵B⊆A，A={x|1≤x≤4}，∴
k=
k＞
∵B⊆A，A={x|1≤x≤4}，∴
综上，a的取值范围为{
已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}
（1）求A∩B=[1，3]，求实数m的值．
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，
B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}
∵A∩B=[1，3]，
∴m-2=1，解得m=3；
（2）∵A⊆B，
∴
解析
解：（1）A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，
B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}
∵A∩B=[1，3]，
∴m-2=1，解得m=3；
（2）∵A⊆B，
∴
已知全集U=R，集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-2ax+a≤0，a∈R}．
（1）当A∩B=A时，求a的取值范围；
（2）当A∪B=A时，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）A=[1，2]，…（1分，）
当A∩B=A时，A⊆B，
记f（x）=x2-2ax+a
由
即a的取值范围是
（2）由A∪B=A，得B⊆A．
记f（x）=x2-2ax+a．
①当△=（-2a）2-4a＜0，即0＜a＜1时，B=∅，满足题意； …（5分）
②当△=0即a=0或a=1时，
若a=0，则B={x|x2≤0}={0}，不合题意；…（6分）
若a=1，则B={x|（x-1）2≤0}={1}⊆A，满足题意； …（7分）
③当△＞0时，f（x）=x2-2ax+a的图象与x轴有两个不同交点．
由B⊆A，知方程x2-2ax+a=0的两根位于1，2之间．
从而
综上，a的取值范围是（0，1]．…（12分）
解析
解：（1）A=[1，2]，…（1分，）
当A∩B=A时，A⊆B，
记f（x）=x2-2ax+a
由
即a的取值范围是
（2）由A∪B=A，得B⊆A．
记f（x）=x2-2ax+a．
①当△=（-2a）2-4a＜0，即0＜a＜1时，B=∅，满足题意； …（5分）
②当△=0即a=0或a=1时，
若a=0，则B={x|x2≤0}={0}，不合题意；…（6分）
若a=1，则B={x|（x-1）2≤0}={1}⊆A，满足题意； …（7分）
③当△＞0时，f（x）=x2-2ax+a的图象与x轴有两个不同交点．
由B⊆A，知方程x2-2ax+a=0的两根位于1，2之间．
从而
综上，a的取值范围是（0，1]．…（12分）
如果集合A={x|x≤1}，则下面式子正确的是（ ）
正确答案
解析
解：根据元素与集合，集合与集合的关系的表示符号及子集的概念，即知D正确．
故选D．
集合M={x|x=
正确答案
解析
解：对于集合N，当k=2n-1，n∈Z，时，N={x|x=
当k=2n，n∈Z，时N={x|x=
∴集合M、N的关系为M⊊N．
故选：C．
已知集合
正确答案
解析
解：由题意知集合M是函数
∵1-x≥0
∴x≤1
即M={x|x≤1}
集合N为函数y=sinx（x∈R）的值域
∴N={y|-1≤y≤1}
∴N⊆M
故选D
设不等式2-x≥0的解集为A，集合B={x|x＜a，a∈R}，若B⊊A，则实数a的取值范围为______．
正确答案
a≤2
解析
解：由于集合A={x|x≤2}，B={x|x＜a}，且满足B⊊A，
∴a≤2，
故答案为：a≤2．
已知A={x|x＜3}，B={x|x＜a}．
（1）若B⊆A，求a的取值范围；
（2）若A⊆B，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）因为B⊆A，B是A的子集，由图1得a≤3，
（2）因为A⊆B，A是B的子集，由图2得a≥3．
解析
解：（1）因为B⊆A，B是A的子集，由图1得a≤3，
（2）因为A⊆B，A是B的子集，由图2得a≥3．
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