热门试卷

解：（1）∵B={y|y2+3y+2=0}={-1，-2}且A∪B=B，

故A⊆B={-1，-2}

当△=（a+2）2-4＜0时，即-4＜a＜0时，A=φ，满足条件；

当△=（a+2）2-4=0时，即a=-4，此时A={1}，满足条件；或a=0时，A={-1}，不满足条件；

当△=（a+2）2-4＞0时，则A={-1，-2}，由韦达定理知x2+（a+2）x+1=0的两根之积为1，故不满足条件

综上，-4≤a＜0

即实数a的取值范围是[-4，0）

（2）若，

当△=（a+2）2-4＜0时，即-4＜a＜0时，A=φ，满足条件；

当△=（a+2）2-4=0时，即a=-4，此时A={1}，满足条件；或a=0时，A={-1}，不满足条件；

当△=（a+2）2-4＞0时，方程两根均大于时，满足条件，此时-（a+2）+1＞0且1-（a+2）+＞0

解得a＜-4

综上，a＜0

故实数a的取值范围为（-∞，0）

解：由于方程x2-3x+4=0的判别式△=9-16=-7＜0，知A=∅，

由（x+1）（x2+3x-4）=0得，x+1=0或x2+3x-4=0，解得x=-1或1或-4，则B={-1，1，-4}，

∵A⊊P⊆B，∴集合P≠∅，且其元素全属于B，即集合P为集合B的非空子集：

{1}或{-1}或{-4}或{-1，1}或{-1，-4}或{1，-4}或{-1，1，-4}．

证明：对于集合A：∵a∈R且a≠0，∴x=|a|＞0，∴A=（0，+∞）．

B对于集合A：∵b∈R，∴y=|b-1998|≥0，∴B=[0，+∞）．

∴A⊊B．

解：A={x|x2-4x+5=0}=∅，∵B⊆A∴B=∅，2a＞a+3，即a＞3，所以a的取值范围是：{a|a＞3}．

解：B={x||x|＜1}═{x|-1＜x＜1}，

①当a=0时，A=Φ，则满足A⊆B，故成立．

②当a＜0时，A═{x|＜x＜}，

又∵A⊆B，∴-1≤，

则a≤-2．

③当a＞0时，A═{x|＜x＜}，

又∵A⊆B，∴≤1，

则a≥2．

综上所述，a=0，或a≥2，或a≤-2．

解：∵A={x|-2≤x≤a}，

①当-2＜a≤0时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={y|a2≤y≤4}，只需满足2a+3≥4，即a≥，矛盾，舍去．

②当0＜a≤2时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={y|0≤y≤4}，只需满足2a+3≥4，即≤a≤2，

③当a＞2时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={y|0≤y≤a2}，只需满足a2≤2a+3，即-1≤a≤3，∴2＜a≤3．

综上所述，≤a≤3

解：（1）∵A∩B={1}，

∴1∈B，

∴1+（a+1）+a2-=0，

∴a2+4a-5=0，

∴a=1或-5；

（2）∵A∪B=A，

∴B⊆A，

∵A={1，-2}，

∴B=∅，△=（a+1）2-a2+13＜0，∴a＜-7；

△=0时，a=-7，B={3}，不符合题意；

B=A时，1-2=-（a+1），1×（-2）=a2-，无解，

综上，a＜-7．