- 集合与函数的概念
- 共44150题
设S为实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x+y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合
正确答案
④
解析
解：∵若对任意x，y∈S，都有x+y，xy∈S，则称S为封闭集，
对于①设x=a+
故
②若S=N*，则S为封闭集，但{0}⊈S；故错；
③封闭集不一定是无限集如S={0}是封闭集，是有限集，故错；
④若A、B均为封闭集，则满足A⊆M⊆B的任意集合M一定是封闭集．
综上可知④正确，
故答案为：④
设A={y|y=x2+2x+4，x∈R}，B={y|y=ax2-2x+4a，x∈R}，且B⊇A，求实数a的取值范围．
正确答案
∴a=0符合题意；
②当a≠0时，如图所示．表示集合A中二次函数的图象．
又∵A⊆B，∴B中二次函数的开口方向必须向上，即a＞0，且函数值的最小值不大于3，即
综合①②可得0≤a≤1．
解析
∴a=0符合题意；
②当a≠0时，如图所示．表示集合A中二次函数的图象．
又∵A⊆B，∴B中二次函数的开口方向必须向上，即a＞0，且函数值的最小值不大于3，即
综合①②可得0≤a≤1．
设集合P={x|x=
正确答案
P=Q
解析
解：由集合P得：
P={x|x=
由集合Q得：
Q={x|x=
∵n∈Z，
∴n+2∈Z，
∴P=Q
故答案为P=Q．
集合A={α|α=kπ+
正确答案
解析
解：对于集合A，当k=2n-1时，α=（2n-1）π+
k=2n时，
∴A={α|α=2nπ±
故选A．
已知：A={x|x≤-2或x≥5}，B={x|a≤x≤a+3}且B⊆A，求a范围．
正确答案
解：根据条件：a+3≤-2，或a≥5；
∴a≤-5，或a≥5；
∴a的范围为（-∞，-5]∪[5，+∞）．
解析
解：根据条件：a+3≤-2，或a≥5；
∴a≤-5，或a≥5；
∴a的范围为（-∞，-5]∪[5，+∞）．
已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（ ）
正确答案
解析
解：∵P={x|x2=1}={1，-1}，Q={x|ax=1}，Q⊆P，
∴当Q是空集时，有a=0显然成立；
当Q={1}时，有a=1，符合题意；
当Q={-1}时，有a=-1，符合题意；
故满足条件的a的值为1，-1，0．
故选D．
已知集合P={x，y，1}，M={x，x2，xy}，且P⊆M，M⊆P，求实数x、y的值．
正确答案
解：∵P⊆M，M⊆P，∴P=M，
∵集合P={x，y，1}，M={x，x2，xy}，
∴x2=1，xy=y或x2=y，xy=1，
当x2=1，xy=y时，
x=±1，
若x=1，此时x=x2，
这与集合元素的互异性矛盾
故不满足题目要求
若x=-1，则y=0
当x2=y，xy=1，x=1，此时x=x2，
这与集合元素的互异性矛盾
故不满足题目要求
综上x=-1，y=0．
解析
解：∵P⊆M，M⊆P，∴P=M，
∵集合P={x，y，1}，M={x，x2，xy}，
∴x2=1，xy=y或x2=y，xy=1，
当x2=1，xy=y时，
x=±1，
若x=1，此时x=x2，
这与集合元素的互异性矛盾
故不满足题目要求
若x=-1，则y=0
当x2=y，xy=1，x=1，此时x=x2，
这与集合元素的互异性矛盾
故不满足题目要求
综上x=-1，y=0．
已知集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}，且A⊇B，求a的值．
正确答案
解：∵A⊇B，∴a2-a+1=3或a2-a+1=a．
①由a2-a+1=3得a2-a-2=0解得a=-1或a=2．
当a=-1时，A={1，3，-1}，B={1，3}，满足A⊇B，
当a=2时，A={1，3，2}，B={1，3}，满足A⊇B．
②由a2-a+1=a得a2-2a+1=0，解得a=1，
当a=1时，A={1，3，1}不满足集合元素的互异性，
综上，若B⊆A，则a=-1或a=2．
解析
解：∵A⊇B，∴a2-a+1=3或a2-a+1=a．
①由a2-a+1=3得a2-a-2=0解得a=-1或a=2．
当a=-1时，A={1，3，-1}，B={1，3}，满足A⊇B，
当a=2时，A={1，3，2}，B={1，3}，满足A⊇B．
②由a2-a+1=a得a2-2a+1=0，解得a=1，
当a=1时，A={1，3，1}不满足集合元素的互异性，
综上，若B⊆A，则a=-1或a=2．
已知集合A={x|2x2-x-3=0}，B={x|ax+2=0}，若A∩B=B，求实数a的值．
正确答案
解：由集合A得：A={-1，
当B=∅时，
此时a=0，满足条件；
当B≠∅时，即a≠0，
∴B={-
∵A∩B=B，∴B⊆A
∴
解得
∴
解析
解：由集合A得：A={-1，
当B=∅时，
此时a=0，满足条件；
当B≠∅时，即a≠0，
∴B={-
∵A∩B=B，∴B⊆A
∴
解得
∴
已知函数f（x）=
（1）求A∩B；
（2）若C={y|y≤a-1}，且B⊆C，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）函数f（x）=
∴A∩B=[1，2]；
（2）∵C={y|y≤a-1}，且B⊆C，
∴a-1≥2，
∴a≥3．
解析
解：（1）函数f（x）=
∴A∩B=[1，2]；
（2）∵C={y|y≤a-1}，且B⊆C，
∴a-1≥2，
∴a≥3．
设集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，若A⊆B，
∴a≥4
实数a的取值范围是[4，+∞）
故选：C．
设集合A={x|
正确答案
解：集合A={x|
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
①当B=∅时，满足B⊆A，此时m-1≥2m+1，即m≤-2；
②当B≠∅，即m＞-2时，
∴
解得-2＜m≤
综上所述m的取值范围是：（-∞，
解析
解：集合A={x|
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
①当B=∅时，满足B⊆A，此时m-1≥2m+1，即m≤-2；
②当B≠∅，即m＞-2时，
∴
解得-2＜m≤
综上所述m的取值范围是：（-∞，
已知x∈R，集合A={2，4，x2-5x+9}，若A={2，3，4}，求x的值．
正确答案
解：∵A={2，4，x2-5x+9}，A={2，3，4}，
∴x2-5x+9=3，化为x2-5x+6=0，
解得x=2或3．
解析
解：∵A={2，4，x2-5x+9}，A={2，3，4}，
∴x2-5x+9=3，化为x2-5x+6=0，
解得x=2或3．
已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∩B=B，则所有实数m的值组成的集合是（ ）
A{-1，2}
B{1，-
C{-1，0，
D{-
正确答案
解析
解：∵A∩B=B
∴B⊆A
当m=0时，B=∅满足要求；
当B≠∅时，
-m+1=0或2m+1=0
m=1或-
∴综上，m∈{0，1，-
故选D
已知集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则（ ）
正确答案
解析
解：集合A中的不等式变形得：（x-2）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜2，即A={x|-1＜x＜2}，
∵B={x|-1＜x＜1}，
∴B⊊A，
故选：B．
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