- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x2-6x+5＞0}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围．
（2）是否存在实数a，使得A∪B=R，若存在，求出a的取值集合，若不存在，说明理由．
正确答案
解：B={x|（x-1）（x-5）＞0}={x|x＜1或x＞5}，…（1分）
（1）当A=∅时，2a＞a+3，∴a＞3，…（2分）
当A≠∅时，
综上，a的取值范围为
（2）假设存在a使A∪B=R，则
∴a∈∅，∴不存在a使A∪B=R． …（10分）
解析
解：B={x|（x-1）（x-5）＞0}={x|x＜1或x＞5}，…（1分）
（1）当A=∅时，2a＞a+3，∴a＞3，…（2分）
当A≠∅时，
综上，a的取值范围为
（2）假设存在a使A∪B=R，则
∴a∈∅，∴不存在a使A∪B=R． …（10分）
集合A⊆（1，2，3，4}，且集合A中至少有一个奇数，这样的集合有______种情况．
正确答案
12
解析
解：∵集合A⊆（1，2，3，4}，且集合A中至少有一个奇数
∴集合A中至少有奇数1或3，
若含有一个奇数，则A={1}，{3}，{1，2}，{1，4}，{3，2}，{3，4}，{1，2，4}，{1，3，4}
若含有两个奇数，则A={1，3}，{1，3，2}，{1，3，4}，{1，2，3，4}
故共有12种情况
故答案为：12
已知a，x∈R，A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}．求：
（1）使A={2，3，4}的x值；
（2）使2∈B，B⊊A的a，x的值．
正确答案
解：（1）∵A={2，4，x2-5x+9}，A={2，3，4}，
∴x2-5x+9=3，化为x2-5x+6=0，
解得x=2或3．
（2）∵2∈B，B⊊A，
∴x2+ax+a=2且x2-5x+9=3，
由x2-5x+9=3，化为x2-5x+6=0，解得x=2或3．
当x=2时，22+2a+a=2，解得a=-
当x=3时，32+3a+a=2，解得
解析
解：（1）∵A={2，4，x2-5x+9}，A={2，3，4}，
∴x2-5x+9=3，化为x2-5x+6=0，
解得x=2或3．
（2）∵2∈B，B⊊A，
∴x2+ax+a=2且x2-5x+9=3，
由x2-5x+9=3，化为x2-5x+6=0，解得x=2或3．
当x=2时，22+2a+a=2，解得a=-
当x=3时，32+3a+a=2，解得
已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R），且集合A={x|x=f（x）}，B={x|x=f[f（x）]}．
（1）求证：A⊆B；
（2）当A={-1，3}时，用列举法表示B．
正确答案
（1）证明：若x∈A，则x=f（x）成立，
则f[f（x）]=f（x）=x必成立，即x∈B，
故A⊆B；
（2）解：∵A={x|f（x）=x}={x|x2+ax+b=x}={x|x2+（a-1）x+b=0}={-1，3}
∴-1，3是方程x2+（a-1）x+b=0的根
∴
∴f（x）=x2-x-3
∴B={x|f[f（x）]=x}={x|f（x2-x-3）=x}={x|（x2-x-3）2-（x2-x-3）-3=x}
化简可得，（x2-x-3）2-x2=0
∴（x2-3）（x2-2x-3）=0
∴x=
∴B={
解析
（1）证明：若x∈A，则x=f（x）成立，
则f[f（x）]=f（x）=x必成立，即x∈B，
故A⊆B；
（2）解：∵A={x|f（x）=x}={x|x2+ax+b=x}={x|x2+（a-1）x+b=0}={-1，3}
∴-1，3是方程x2+（a-1）x+b=0的根
∴
∴f（x）=x2-x-3
∴B={x|f[f（x）]=x}={x|f（x2-x-3）=x}={x|（x2-x-3）2-（x2-x-3）-3=x}
化简可得，（x2-x-3）2-x2=0
∴（x2-3）（x2-2x-3）=0
∴x=
∴B={
集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的子集．当x∈A时，有（x-1）∈A且（x+1）∈A，则称x为A的一个“连续元素”．那么S的所有子集中，只含有两个“连续元素”的子集的个数为（ ）
正确答案
解析
解：∵S={0，1，2，3，4，5}，A⊆S，
∴A中只含有两个“连续元素”的集合是：
{0，1，2，3}，{1，2，3，4}，{2，3，4，5}，{0，1，2，3，5}，{0，2，3，4，5}共5个
∴S中满足条件的子集A的个数是5个．
故选：C．
设集合A={x|2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：由题意得：
当m+1＞2m-1，即m＜2时，集合B=∅，结论显然成立；
当B≠∅时，只需
综上，所求m的范围是（-∞，3]．
解析
解：由题意得：
当m+1＞2m-1，即m＜2时，集合B=∅，结论显然成立；
当B≠∅时，只需
综上，所求m的范围是（-∞，3]．
已知A∪B∪C={1，2，…10}，则满足条件的集合的有序三元组（A，B，C）的个数为______个．
正确答案
710
解析
解：画出三个集合A，B，C，则它们内部最多分成7个部分，
将1，2，…，10共10个元素，填入这7个
由于每一个数均有7种方法，
故共有7×7×7×…×7=710，
故答案为：710．
已知集合A={x|4≤2x≤16}，B=[a，b]，若A⊆B，则实数a-b的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：集合A={x|4≤2x≤16}
={x|22≤2x≤24}
={x|2≤x≤4}
=[2，4]，
∵A⊆B，B=[a，b]，
∴a≤2，b≥4，
∴a-b≤2-4=-2，
即a-b的取值范围是（-∞，-2]．
故选：A．
设集合A={3，m2}、B={1，3，2m-1}，若A⊊B，则实数m=______．
正确答案
解：由A⊊B得，m2=1，或m2=2m-1，解得m=-1，或1；
m=1时，B={1，3，1}，不满足集合元素的互异性；
∴m=-1．
故答案为：-1．
解析
解：由A⊊B得，m2=1，或m2=2m-1，解得m=-1，或1；
m=1时，B={1，3，1}，不满足集合元素的互异性；
∴m=-1．
故答案为：-1．
设集合M={-2，0，2}，N={0}，则下列结论正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵集合M={-2，0，2}，N={0}，
∴N⊂M
故选C
已知集合M={x|x2-x=0}，N={x|a（2x+1）＜1，若M⊆N，则实数a的取值范围是______．
正确答案
解析
解：集合M={x|x2-x=0}={0，1}，
①当a＞0时，则a（2x+1）＜1⇔2x+1＜
由于M⊆N，则
故实数a的取值范围：
②当a=0时，则a（2x+1）＜1⇔0＜1恒成立
显然满足M⊆N，故a=0；
③当a＜0时，则a（2x+1）＜1⇔2x+1＞
由于M⊆N，则
故实数a的取值范围：a＜0；
综上可知，实数a的取值范围：
故答案为
已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|4x+p＜0}，且B⊆∁UA，求实数p的取值范围．
正确答案
解：B={x|x＜-
∵B⊆∁UA，∴
∴实数p的取值范围为[4，+∞）．
解析
解：B={x|x＜-
∵B⊆∁UA，∴
∴实数p的取值范围为[4，+∞）．
集合A={x|-1≤x＜5}，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵A⊆B，∴5≤a，
∴实数a的取值范围是a≥5；
（2）∵A∩B=∅，
∴a≤-1．
∴实数a的取值范围是a≤-1．
解析
解：（1）∵A⊆B，∴5≤a，
∴实数a的取值范围是a≥5；
（2）∵A∩B=∅，
∴a≤-1．
∴实数a的取值范围是a≤-1．
已知集合A={x|
（1）求集合A∩B；
（2）若C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）∵集合A={x|
∴A∩B={x|-2＜x≤5}；
（2）∵C⊆A∩B，C={x|m+1≤x≤2m-1}．
∴-2＜m+1≤2m-1≤5或m+1＞2m-1，
解得：m≤3．
解析
解：（1）∵集合A={x|
∴A∩B={x|-2＜x≤5}；
（2）∵C⊆A∩B，C={x|m+1≤x≤2m-1}．
∴-2＜m+1≤2m-1≤5或m+1＞2m-1，
解得：m≤3．
已知集合A={x|y=logn（mx2-2x+2）}，集合B={x|（2-x）•
正确答案
（-4，+∞）
解析
解：B={x|（2-x）•
由题意得：mx2-2x+2＞0，设f（x）=mx2-2x+2，
当A∩B=∅时，有：
解得：m≤-4，
∴A∩B≠∅，则实数m的取值范围为（-4，+∞）
故答案为：（-4，+∞）
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