- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知集合 A={1，2，m2}，B={1，m}．若B⊆A，则m=（ ）
正确答案
解析
解：∵A={1，2，m2}，B={1，m}，
又∵B⊆A，
∴m=2或m=m2；
当m=2时，A={1，2，4}，B={1，2}，故成立；
当m=m2时，m=0或m=1；
当m=0时，A={1，2，0}，B={1，0}，故成立；
当m=1时，A={1，2，1}不成立；
故选C．
若P={x|x＜1}，Q={x|x＞-1}，则（ ）
正确答案
解析
解：显然A，B错误；
∁RP={x|x≥1}，Q={x|x＞-1}，∴∁RP⊆Q，即C正确．
故选C．
设A={3}，B={3，5}，则下列表达关系不正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵A={3}，B={3，5}，
∴A是B的真子集，即A⊊B，故A正确；
∴A是B的子集，即A⊆B，故B正确；
∵3是集合中的元素，
∴3∈B，故C正确；
∵5是集合中的元素，
∴5∈B，而不是5⊆B，故D错误．
故选：D．
已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是______．
正确答案
a≥2
解析
解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A⊆B，
∴2≤a．
∴a的取值范围是a≥2．
故答案为：a≥2．
已知集合A={x∈N|
正确答案
4
解析
解：∵A={x∈N|
且S⊆A，S∩B≠∅，
∴S中必有1；
∴集合S的个数为
故答案为：4．
设A={y|y=x2-6x+10，x∈N*}，B={y|y=x2+1，x∈N*}，则（ ）
正确答案
解析
解：先化简集合A={y|y=x2-6x+10，x∈N*}={y|y=（x-3）2+1，x∈N*}，
当x=3时，y=1，
∴集合A中元素除了y=1之外，其它的元素本质上与集合B={y|y=x2+1，x∈N*}一样，
∴B⊆A．
故选D．
已知集合A={x|x2-mx+m2-7=0}，B={x|x2-3x+2=0}，C={x|x2+4x-5=0}，若A∩B≠∅且A∩C=∅，求实数m的值．
正确答案
解：由题意，B={x|x2-3x+2=0}={1，2}，C={x|x2+4x-5=0}={-5，1}，
又A∩B≠∅且A∩C=∅，可得2∈A，
∴4-2m+m2-7=0，解得m=3或-1．
当m=3时，可解得A={1，2}，这与A∩C=∅矛盾，故舍．
m=-1为所求．
解析
解：由题意，B={x|x2-3x+2=0}={1，2}，C={x|x2+4x-5=0}={-5，1}，
又A∩B≠∅且A∩C=∅，可得2∈A，
∴4-2m+m2-7=0，解得m=3或-1．
当m=3时，可解得A={1，2}，这与A∩C=∅矛盾，故舍．
m=-1为所求．
已知函数y=
（1）若A∩B=[0，4]，求m的值；
（2）若A⊆∁RB，求m的取值集合．
正确答案
解：（1）因为函数y=
由集合B={x|（x-m+3）（x-m-3）≤0}，x∈R，m∈R．
B={x|m-3≤x≤m+3}．
因为A∩B=[0，4]，得m-3=0，解得m=3；
（2）∁RB={x|x＜m-3或x＞m+3}，由A⊆∁RB，得m-3＞4，或m+3＜-1，
所以m＞7或m＜-4，
所以m得取值范围集合为{m|m＞7或m＜-4}．
解析
解：（1）因为函数y=
由集合B={x|（x-m+3）（x-m-3）≤0}，x∈R，m∈R．
B={x|m-3≤x≤m+3}．
因为A∩B=[0，4]，得m-3=0，解得m=3；
（2）∁RB={x|x＜m-3或x＞m+3}，由A⊆∁RB，得m-3＞4，或m+3＜-1，
所以m＞7或m＜-4，
所以m得取值范围集合为{m|m＞7或m＜-4}．
已知集合A={x|x≥3}，B={x|2x+a＞0}，满足A∪B=B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：B={x|2x+a＞0}={x|x＞-
由A∪B=B知A⊆B，
∴-
解得，a＞-6．
解析
解：B={x|2x+a＞0}={x|x＞-
由A∪B=B知A⊆B，
∴-
解得，a＞-6．
已知集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x|mx+1＜0}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：∵集合A={x|x2-x-2＞0}，
∴A={x|x＜-1或x＞2}
∵B={x|mx+1＜0}，
①m=0时，B=Φ，满足B⊆A
②m＞0时，B={x|x＜
∴
③m＜0时，B={x|x＞
∴
综上所述，实数m的取值范围：-0.5≤m≤1
解析
解：∵集合A={x|x2-x-2＞0}，
∴A={x|x＜-1或x＞2}
∵B={x|mx+1＜0}，
①m=0时，B=Φ，满足B⊆A
②m＞0时，B={x|x＜
∴
③m＜0时，B={x|x＞
∴
综上所述，实数m的取值范围：-0.5≤m≤1
已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若B⊊A，则实数m的取值集合M是（ ）
A
B{0，1}
C
D{0}
正确答案
解析
解：由题意A={x|x2+x-6=0}={-3，2}，
∵B={x|mx+1=0}，若B⊊A，
若B=∅，即m=0时，符合题意；
若B={-3}，即m=
若B={2}，即m=-
综上实数m的取值集合M是
故选A
已知集合A={x|x≤2a-1}，B={x|x＜5}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={x|x≤2a-1}，B={x|x＜5}，B⊆A，
∴2a-1≥5，
∴a≥3．
故选：A．
已知集合A={x|-1＜x＜1}，集合B={x|m-3＜x＜2m-1}．
（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）若A⊆B，则：
∴实数m的取值范围为[1，2]；
（2）若B⊆A，则：
若B=∅，m-3≥2m-1，解得m≤-2；
若B≠∅，
∴m的取值范围为（-∞，-2]．
解析
解：（1）若A⊆B，则：
∴实数m的取值范围为[1，2]；
（2）若B⊆A，则：
若B=∅，m-3≥2m-1，解得m≤-2；
若B≠∅，
∴m的取值范围为（-∞，-2]．
已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1＜x≤m+2}．
（Ⅰ）当m=-2时，求A∩B和A∪B；
（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）m=-2时，B={x|-3＜x≤0}；
∴A∩B={x|-2≤x≤0}，A∪B={x|-3＜x≤5}；
（Ⅱ）若B⊆A，则
解得-1≤m≤3；
∴实数m的取值范围为[-1，3]．
解析
解：（Ⅰ）m=-2时，B={x|-3＜x≤0}；
∴A∩B={x|-2≤x≤0}，A∪B={x|-3＜x≤5}；
（Ⅱ）若B⊆A，则
解得-1≤m≤3；
∴实数m的取值范围为[-1，3]．
已知集合A={x|-5≤x≤3}，B={y|y=a-2x-x2}，其中a∈R，如果A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：对于集合B：y=a-2x-x2=a+1-（x+1）2≤a+1，即B═{y|y≤a+1}，
∵a∈R，A⊆B
∴a+1≥3，解得a≥2
综上，实数a的取值范围a≥2．
解析
解：对于集合B：y=a-2x-x2=a+1-（x+1）2≤a+1，即B═{y|y≤a+1}，
∵a∈R，A⊆B
∴a+1≥3，解得a≥2
综上，实数a的取值范围a≥2．
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