- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知：A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+2=0}，若A∩B=A，求实数a的取值．
正确答案
解：因为A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，所以要使A∩B=A，则有A⊆B，
∵B={x|x2-ax+2=0}，
∴A=B={1，2}．则1+2=a，此时a=3．
解析
解：因为A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，所以要使A∩B=A，则有A⊆B，
∵B={x|x2-ax+2=0}，
∴A=B={1，2}．则1+2=a，此时a=3．
已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A⊆U，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A⊆U；
∴实数a的取值范围为1＜a≤9
故选：D．
设A={x|-1＜x＜2}，B={x|x≥k}，若A∪B=B，则k的取值范围是______．
正确答案
（-∞，-1]
解析
解：∵集合A={x|x2-2x≤0，x∈R}={x|0≤x≤2}，B={x|x≥a}，
∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∵A={x|-1＜x＜2}，B={x|x≥k}，
∴k≤-1，
故答案为：（-∞，-1]．
设集合A={x|x≤-1或x≥4}，B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵A∩B≠∅，
∴
∴a=2或a≤-
（2）∵A∩B=B∴B⊆A，有三种情况：
①
②
③B=∅，∴2a＞a+2，∴a＞2．
综上，a的取值范围为a≤-3，或a≥2．
解析
解：（1）∵A∩B≠∅，
∴
∴a=2或a≤-
（2）∵A∩B=B∴B⊆A，有三种情况：
①
②
③B=∅，∴2a＞a+2，∴a＞2．
综上，a的取值范围为a≤-3，或a≥2．
（2015秋•邵阳校级月考）已知A={x|x2+5x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∩B=B，求m的值．
正确答案
解：∵（x+6）（x-1）=0，∴A={-6，1}，
若m=0，B=∅⊆A；
若m≠0，B={x|x=-
-
∴实数m的值组成的集合是{0，
解析
解：∵（x+6）（x-1）=0，∴A={-6，1}，
若m=0，B=∅⊆A；
若m≠0，B={x|x=-
-
∴实数m的值组成的集合是{0，
已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A⊈B，求a的取值范围．
正确答案
解：∵A⊈B，∴a满足
∴a的取值范围为
解析
解：∵A⊈B，∴a满足
∴a的取值范围为
集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x＜b}，T={x|x2-ax+a2-19=0}
（1）若A⊆C，求b的取值范围
（2）若T∩B=T∪B，求a的值．
正确答案
解：（1）∵A={x|-2＜x≤5}，C={x|x＜b}，A⊆C，
∴b＞5；
（2）∵T∩B=T∪B，
∴T=B，
∵B={x|x2-5x+6=0}，T={x|x2-ax+a2-19=0}
∴利用韦达定理求得a=5．
解析
解：（1）∵A={x|-2＜x≤5}，C={x|x＜b}，A⊆C，
∴b＞5；
（2）∵T∩B=T∪B，
∴T=B，
∵B={x|x2-5x+6=0}，T={x|x2-ax+a2-19=0}
∴利用韦达定理求得a=5．
例4．已知A={x||2x-3|＜a}，B={x||x|≤10}，且A不包含于B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：根据题意，易得B={x|-10≤x≤10}，
当a≤0时，A=ϕ，此时不满足题意；
当a＞0时，
∵A不包含于B，
∴
综上可得，a的取值范围为（0，17]．
解析
解：根据题意，易得B={x|-10≤x≤10}，
当a≤0时，A=ϕ，此时不满足题意；
当a＞0时，
∵A不包含于B，
∴
综上可得，a的取值范围为（0，17]．
设
（1）A⊂B，求a的取值范围．
（2）如A⊇B，求a的范围．
（3）如A∩B为仅含一个元素的集合，求a的值．
正确答案
解：由已知A={x|1≤x≤2}，
当a≥1时，B={x|a≤x≤1}，
当a≤1时B={x|1≤x≤a}，
（1）∵A⊂B，
∴a≥2．
（2）∵A⊇B
∴1≤a≤2．
（3）∵A∩B为仅含一个元素的集合，
∴a=1．
解析
解：由已知A={x|1≤x≤2}，
当a≥1时，B={x|a≤x≤1}，
当a≤1时B={x|1≤x≤a}，
（1）∵A⊂B，
∴a≥2．
（2）∵A⊇B
∴1≤a≤2．
（3）∵A∩B为仅含一个元素的集合，
∴a=1．
集合A={x|x2-x-2=0}，B={x|ax2+2ax+1=0}，若A∩B=B，求a的取值范围．
正确答案
解：由A中方程变形得：（x-1）（x+2）=0，
解得：x=1或x=-2，即A={1，-2}，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴B=∅，{1}，{-2}，{1，-2}，
a=0时，B=∅，满足题意；
当△=4a2-4a＜0，即0＜a＜1时，方程无解，此时B=∅，满足题意；
当a≠0时，△=0，即a=1时，B={-1}，不满足题意；
若B={1，-2}，1-2=-1≠-2，不满足题意．
则a的范围为0≤a＜1．
解析
解：由A中方程变形得：（x-1）（x+2）=0，
解得：x=1或x=-2，即A={1，-2}，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴B=∅，{1}，{-2}，{1，-2}，
a=0时，B=∅，满足题意；
当△=4a2-4a＜0，即0＜a＜1时，方程无解，此时B=∅，满足题意；
当a≠0时，△=0，即a=1时，B={-1}，不满足题意；
若B={1，-2}，1-2=-1≠-2，不满足题意．
则a的范围为0≤a＜1．
已知集合A={0，1}，B={-1，0，a+2}，若A⊆B，则a的值为______．
正确答案
-1
解析
解：由题意，∵A⊆B，∴1=a+2，解得a=-1；
故答案为：-1．
设集合A={x|x≤3，且x∈N}，B={y|y=x2，x∈A}，C={x|mx=1}．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆（A∩B），求实数m的值．
正确答案
解：由题意，
A={x|x≤3，且x∈N}={0，1，2，3}，
B={y|y=x2，x∈A}={0，1，4，9}，
（1）A∩B={0，1}；
（2）∵C⊆（A∩B），
∴C=∅，{0}，{1}；
若C=∅，则m=0；
若C={0}，m不存在；
若C={1}，则m=1；
故m的值为0或1．
解析
解：由题意，
A={x|x≤3，且x∈N}={0，1，2，3}，
B={y|y=x2，x∈A}={0，1，4，9}，
（1）A∩B={0，1}；
（2）∵C⊆（A∩B），
∴C=∅，{0}，{1}；
若C=∅，则m=0；
若C={0}，m不存在；
若C={1}，则m=1；
故m的值为0或1．
关于x的不等式（ax-2）（x+a-1）＜0的解集为A．
（1）若-2∈A，求a的范围；
（2）若a＜0，且A⊇（-∞，-1）∪（4，+∞），求a的范围．
正确答案
解：（1）∵-2∈A，
∴（-2a-2）（-2+a-1）＜0，
得a∈（-∞，-1）∪（3，+∞）
（2）当a＜0时，
A=
∵A⊇（-∞，-1）∪（4，+∞）
∴
得-3≤a≤-2．
解析
解：（1）∵-2∈A，
∴（-2a-2）（-2+a-1）＜0，
得a∈（-∞，-1）∪（3，+∞）
（2）当a＜0时，
A=
∵A⊇（-∞，-1）∪（4，+∞）
∴
得-3≤a≤-2．
已知A={1，2}，B={x丨x∈A}，则A与B的关系为______．
正确答案
A=B
解析
解：∵A={1，2}，B={x丨x∈A}，
∴B={1，2}
∴B=A，
故答案为：A=B．
已知集合A={-1，0，1}，则如下关系式正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∈用来表示元素与集合之间的关系，故A，C错误，
⊊用来表示集合与集合之间的关系，故B错误
而∅是任一集合的子集是任一非空集合的真子集，故D正确
故选D
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