- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知集合A和集合B各含有4个元素，A∩B含有3个元素，①C中含有3个元素； ②C⊆A∪B．同时满足上面两个条件的集合C的个数：______
正确答案
10
解析
解：∵集合A和集合B各含有4个元素，A∩B含有3个元素，
∴A∪B中有4+4-3=5个元素，
∵C中含有3个元素，且C⊆A∪B，
∴集合C的个数=C53=10．
故答案：10．
集合A={0，1，2}，若B⊊A则符合条件的集合B个数为（ ）
正确答案
解析
解：∵A={0，1，2}，B⊊A，说明B是A的真子集，
∴B=∅，{0}，{2}，{1}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共7个，
故选C．
已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=______．
正确答案
1
解析
解：由B⊆A，m2≠-1，
∴m2=2m-1．解得m=1．
验证可得符合集合元素的互异性，
此时B={3，1}，A={-1，3，1}，B⊆A满足题意．
故答案为：1
已知集合A={-1，1，3，2m-1}，集合B={3，m2}，若B⊆A，则满足条件的实数m的集合为______．
正确答案
-1
解析
解：因为B⊆A，
所以m2=1或m2=2m-1，
解得m=1或m=-1；m=1
当m=1时，A中有2个1，不满足集合的元素的互异性，故m≠1，
经检验知，m=-1满足题意．
故m=-1．
若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（ ）
正确答案
解析
解：∵P={x|x＜1}，
∴CRP={x|x≥1}，
∵Q={x|x＞1}，
∴Q⊆CRP，
故选D．
已知集合P=
（1）若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若方程
正确答案
解：（1）由已知Q={x|ax2-2x+2＞0}，若P∩Q≠∅，
则说明在
在
∴a的取值范围是a＞-4；
（2）∵方程
∴
∵
解析
解：（1）由已知Q={x|ax2-2x+2＞0}，若P∩Q≠∅，
则说明在
在
∴a的取值范围是a＞-4；
（2）∵方程
∴
∵
设集合A={x|2008≤x≤2009}，B={x|x＜a}，若A是B的真子集，则实数a的取值范围是______．
正确答案
a≥2009
解析
解：∵集合A={x|2008≤x≤2009}，B={x|x＜a}，A是B的真子集，
∴a≥2009，
故答案为：a≥2009．
集合A={1，2，3，4}的真子集个数是______．
正确答案
15
解析
解：∵集合A={1，2，3，4}有4个元素，
故集合A有24个子集，有（24-1）=15个真子集；
故答案为：15．
设全集为Z，A={x|x2+2x-15=0}，B={x|ax-1=0}．
（1）若a=
（2）若B⊆A，求实数a的取值组成的集合C．
正确答案
解：（1）A={x|x2+2x-15=0}={-5，3}，
当a=
则A∩（∁ZB）={-5，3}；
（2）当B=∅时，a=0，此时满足B⊆A，
当B≠∅时，B={
则
综上C={
解析
解：（1）A={x|x2+2x-15=0}={-5，3}，
当a=
则A∩（∁ZB）={-5，3}；
（2）当B=∅时，a=0，此时满足B⊆A，
当B≠∅时，B={
则
综上C={
已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（ ）
AA=B
BA∩B=∅
CA
DB
正确答案
解析
解：集合A={1，2，3}，B={2，3}，
可得A≠B，A∩B={2，3}，B
故选：D．
设集合A={x∈N|0＜x＜3}，则集合A的子集的个数为______个．
正确答案
4
解析
解：集合A={x∈N|0＜x＜3}={1，2}，则其子集有22=4个，
故答案为4．
已知集合M={x|x2-5x-6≤0，x∈N}，从M中任取两个数相加，得到的和作为集合N的元素，则N的非空真子集有______个．
正确答案
510
解析
解：因为M={x|x2-5x-6≤0，x∈N}={x|-1≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，
因为从M中任取两个数相加，得到的和作为集合N的元素，
所以N={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}，其中含11个元素，
所以N的非空真子集有211-2=510
故答案为510．
设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（ ）
正确答案
解析
解：S⊆A，且S∩B≠∅，说明S是A的子集，且S与B有公共元素；
∴A的构成情况为：①含一个元素：从4，5，6中选一个元素，个数为C31=3；
②含两个元素：从4，5，6选两个元素，或从1，2，3选一个，从4，5，6选一个，个数为：C32+C31C31=12；
③含三个元素：从4，5，6选三个，或从4，5，6选两个，从1，2，3选一个，或从4，5，6选一个，从1，2，3选两个，个数为：C33+C32C31+C31C32=19；
④含四个元素：从4，5，6选三个，从1，2，3选一个，或从4，5，6选两个，从1，2，3选两个，或从4，5，6选一个，从1，2，3选三个，个数为：C33C31+C32C32+C31C33=15；
⑤含五个元素：从4，5，6选三个，从1，2，3选两个，或从4，5，6选两个，从1，2，3选三个，个数为：C33C32+C32C33=6；含6个元素：从4，5，6选三个，从1，2，3选三个，个数为C33C33=1；
∴集合S的个数为：3+12+19+15+6+1=56．
故选：B．
满足关系{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合的个数是（ ）
正确答案
解析
解：满足条件的集合A可以是以下集合：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，
{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共8个，
故选 C．
已知集合A={x|-1≤x＜4，x∈N}，则集合A的子集个数为______．
正确答案
16
解析
解：由集合A中的x∈N，列举出集合A中的元素为：0，1，2，3，
所以集合A={0，1，2，3}，
则集合A的子集有：{0}，{1}，{2}，{3}，…{0，1，2，3}，∅共16个．
故答案为：16
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