- 集合与函数的概念
- 共44150题
若集合A={lg1，lne}，B={x∈Z|x2+x≤0}，则集合C={z|z=x+y，x∈A，y∈B}所有真子集的个数为（ ）
正确答案
解析
解：集合A={lg1，lne}={0，1}，
B={x∈Z|x2+x≤0}={-1，0}，
集合C={z|z=x+y，x∈A，y∈B}={-1，0，1}，
故集合C={z|z=x+y，x∈A，y∈B}所有真子集的个数为23-1=7，
故选：B．
已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）若x∈Z，求A的非空真子集的个数．
正确答案
解：（1）①若B≠∅，m+1≤2m-1，∴m≥2，
∵B⊆A；
∴
∴2≤m≤3；
②若B=∅，满足B⊆A，则：m+1＞2m-1；
∴m＜2；
∴实数m的取值范围为：（-∞，3]．
（2）x∈Z，A={x|-2≤x≤5}={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
∴A的非空真子集的个数为28-2=254．
解析
解：（1）①若B≠∅，m+1≤2m-1，∴m≥2，
∵B⊆A；
∴
∴2≤m≤3；
②若B=∅，满足B⊆A，则：m+1＞2m-1；
∴m＜2；
∴实数m的取值范围为：（-∞，3]．
（2）x∈Z，A={x|-2≤x≤5}={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
∴A的非空真子集的个数为28-2=254．
设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（ ）
正确答案
解析
解：∵A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜b-2或x＞b+2}，
因为A⊆B，所以b-2≥a+1或b+2≤a-1，
即a-b≤-3或a-b≥3，
即|a-b|≥3．
故选D．
集合A={x|（x+1）（x-3）＜0}，B={x|x2+（a+2）x+2a＞0}，集合C={x|x2+bx+c≥0}
①若A∪B=B，求a的取值范围；
②若A∪C=R，A∩C=∅，求b，c的值．
正确答案
解：①若A∪B=B，则A⊆B，
A={x|（x+1）（x-3）＜0}={x|-1＜x＜3}=（-1，3），
B={x|x2+（a+2）x+2a＞0}={x|（x+2）（x+a）＞0}，
1）当a＞2时，B=（-∞，-a）∪（-2，+∞），满足条件．
2）当a≤2时，B=（-∞，-2）∪（-a，+∞），
要使A⊆B，
则-a≤-1，
∴1≤a≤2，
综上a≥1．
求在a的取值范围；
②∵A∪C=R，A∩C=∅，
∴-1，3是方程x2+bx+c=0的两个根，
∴解得b=-2，c=-3．
解析
解：①若A∪B=B，则A⊆B，
A={x|（x+1）（x-3）＜0}={x|-1＜x＜3}=（-1，3），
B={x|x2+（a+2）x+2a＞0}={x|（x+2）（x+a）＞0}，
1）当a＞2时，B=（-∞，-a）∪（-2，+∞），满足条件．
2）当a≤2时，B=（-∞，-2）∪（-a，+∞），
要使A⊆B，
则-a≤-1，
∴1≤a≤2，
综上a≥1．
求在a的取值范围；
②∵A∪C=R，A∩C=∅，
∴-1，3是方程x2+bx+c=0的两个根，
∴解得b=-2，c=-3．
若集合A={-1，1}，B={0，2}，则集合C={z|z=x+y，x∈A，y∈B}的真子集的个数为（ ）
正确答案
解析
解：集合A={-1，1}，B={0，2}，则集合C={z|z=x+y，x∈A，y∈B}={-1，1，3}
集合{-1，1，3}中有3个元素，则其真子集有23-1=7个，
故选D．
集合M={x|x=12m+8n+4l（m，n，l∈Z）}与N={x|x=20p+16q+12r（p，q，r∈Z）}的关系是______．
正确答案
M=N
解析
解：因为12m+8n+4l=4（3m+2n+1），
所以对任意的整数k，取m=2k，n=-2k，得3m+2n=2k，
即3m+2n可以是任何偶数；
取m=2k+1，n=2k-1，得3m+2n=2k+1，
即3m+2n可以是任何奇数，
故3m+2n+1∈Z，即M={x|x=4k，k∈Z}；
同理20a+16b+12r=4（5a+4b+3r），
则5a+4b+3r∈Z，故N={x|x=4k，k∈Z}；
即集合M=N，
故答案为：M=N．
已知函数f（x）=
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={y|a＜y＜2a-1}，且C⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）由x-2≥0，可得A=[2，+∞），
∵函数g（x）=
∴值域B=[1，2]，
∴A∩B={2}；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=[1，2]，又C⊆B，
①当C=∅时，满足C⊆B，此时a≥2a-1，∴a≤1；
②当C≠∅时，由C⊆B，得：
综上，a的取值范围为（-∞，
解析
解：（Ⅰ）由x-2≥0，可得A=[2，+∞），
∵函数g（x）=
∴值域B=[1，2]，
∴A∩B={2}；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=[1，2]，又C⊆B，
①当C=∅时，满足C⊆B，此时a≥2a-1，∴a≤1；
②当C≠∅时，由C⊆B，得：
综上，a的取值范围为（-∞，
设集合M={x|y=x2-4}，N={y|y=x2-4，x∈R}，则集合M与N的关系是（ ）
AM=N
BN∈M
CM
DN
正确答案
解析
解：由题意可知，集合M=R；
集合N中的函数y=x2-4≥-4，所以集合N=[-4，+∞）；
则N
故选D．
已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B={x|-
（1）若A⊆B，求数a的取值范围；
（2）若B⊆A，求数a的取值范围．
正确答案
解：当a＞0时，A=（-
当a=0时，A=R；
当a＜0时，A=[
（1）若A⊆B，分三种情况讨论：
1、当a＞0，
2、当a=0，A=R，A⊈B；
3、当a＜0，
综上a的取值范围是{a|a≥2或a＜-8}．
（2）若B⊆A，分三种情况讨论：
1、当a＞0，
2、当a=0，A=R，B⊆A，∴a=0成立；
3、当a＜0，
综上a的取值范围是{a|-
解析
解：当a＞0时，A=（-
当a=0时，A=R；
当a＜0时，A=[
（1）若A⊆B，分三种情况讨论：
1、当a＞0，
2、当a=0，A=R，A⊈B；
3、当a＜0，
综上a的取值范围是{a|a≥2或a＜-8}．
（2）若B⊆A，分三种情况讨论：
1、当a＞0，
2、当a=0，A=R，B⊆A，∴a=0成立；
3、当a＜0，
综上a的取值范围是{a|-
已知A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是______．
正确答案
（-∞，-4）∪（5，+∞）
解析
解：∵集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
若A∪B=B，则A⊆B，∴a+3＜-1或a＞5，即a＜-4或a＞5．
∴实数a的取值范围是（-∞，-4）∪（5，+∞）．
故答案为：（-∞，-4）∪（5，+∞）．
已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，M∩（∁UN）={0，3}，则满足条件的集合N共有（ ）
正确答案
解析
解：由题意，集合N中没有元素0，3，有元素5，故集合N的个数为含元素1，2，4的集合
∴满足条件的集合N的子集的个数23=8个．
故选C．
已知集合P={-1，2}与M={x|kx+1=0}满足P∪M=P，则实数k的值所组成的集合是______．
正确答案
解析
解：∵P∪M=P∴M⊆P
∴当k=0时，M={x|1=0}=∅∴M⊆P符合题意．
当k≠0时，由kx+1=0知x=-
∵P={-1，2}，M⊆P
∴
∴k=1或k=-
综上可知实数k的值所组成的集合是
（2015秋•营山县校级月考）已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：①若B=∅，则m+1＞2m-1；
∴m＜2；
②若B≠∅，则m应满足：
综上得m≤3；
故选：B．
（2015秋•乐山校级月考）已知集合A={x||x-a|≤4}，集合B={x|x2-4x-5＞0}
（1）若A∩B=（5，7]，求实数a的值；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
正确答案
若A∩B=（5，7]，由图可知，
解得a=3；
∴实数a的值是3；
（2）若A∩B=A，则A⊆B，由图可知，a-4＞5或a+4＜-1，
解得a＞9或a＜-5．
∴实数a的取值范围是（-∞，-5）∪（9，+∞）．
解析
若A∩B=（5，7]，由图可知，
解得a=3；
∴实数a的值是3；
（2）若A∩B=A，则A⊆B，由图可知，a-4＞5或a+4＜-1，
解得a＞9或a＜-5．
∴实数a的取值范围是（-∞，-5）∪（9，+∞）．
已知集合A={x|ax＞1（a≠0）}，B={x|x2-1＞0}，若A⊆B，求a的取值范围．
正确答案
解：根据B={x|x2-1＞0}，求得B={x|x＜-1或x＞1}，
当a＞0时，A={x|x＞
当a＜0时，A={x||x＜
综上，-1≤a＜0或0＜a≤1．
解析
解：根据B={x|x2-1＞0}，求得B={x|x＜-1或x＞1}，
当a＞0时，A={x|x＞
当a＜0时，A={x||x＜
综上，-1≤a＜0或0＜a≤1．
扫码查看完整答案与解析