- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知集合M={x|x2-5x+4＜0}，N={x|2a＜x＜2b}，若M⊆N，则下列不等关系正确的是（ ）
正确答案
解析
解：由x2-5x+4＜0，解得1＜x＜4．
∴M={x|1＜x＜4}．
∵M⊆N，∴
故选：A．
判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系：
（1）A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=2m+1，m∈Z}；
（2）A={x|x=2m，m∈Z}，B={x|x=4n，n∈Z}．
正确答案
解：（1）∵x=2k-1，k∈Z和x=2m+1，m∈Z，
且2k-1和2m+1都能被2除余1，则都是奇数，
∴A、B都是由奇数构成的，即A=B．
（2）由题意知，A={x|x=2m，m∈Z}，B={x|x=4n，n∈Z}，且x=4n=2•2n，
∵x=2m中，m∈Z，∴m可以取奇数，也可以取偶数；
∴x=4n中，2n只能是偶数．
故集合A、B的元素都是偶数．
但B中元素是由A中部分元素构成，则有B⊊A．
解析
解：（1）∵x=2k-1，k∈Z和x=2m+1，m∈Z，
且2k-1和2m+1都能被2除余1，则都是奇数，
∴A、B都是由奇数构成的，即A=B．
（2）由题意知，A={x|x=2m，m∈Z}，B={x|x=4n，n∈Z}，且x=4n=2•2n，
∵x=2m中，m∈Z，∴m可以取奇数，也可以取偶数；
∴x=4n中，2n只能是偶数．
故集合A、B的元素都是偶数．
但B中元素是由A中部分元素构成，则有B⊊A．
若A={1，4，x}，B={1，x2}且B⊆A，则x=（ ）
正确答案
解析
解：根据已知条件，x2=4，或x2=x；
∴x=2，-2，0，或1；
x=1时不满足集合元素的互异性，应舍去；
∴x=0，2，或-2．
故选D．
用适当的符号（∈，∉，=，⊊，⊋）填空：{（x，y）|x+y=0，x∈N+，且x＜4，y∈Z}______{（1，-1），（2，-2），（3，-3）}．
正确答案
=
解析
解：x∈N+，x＜4，x+y=0，y∈Z；
∴x=1时，y=-1；x=2时，y=-2；x=3时，y=-3；
∴{（x，y）|x+y=0，x∈N+，且x＜4，y∈Z}={（1，-1），（2，-2），（3，-3）}．
故答案为：=．
已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|-x2+x+2＞0}，则下列结论正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A={x∈R||x|≥2}={x|x≤-2或x≥2}，
B={x∈R|-x2+x+2＞0}={x|-1＜x＜2}，
则A∪B={x|x≤-2或x＞-1}；
A∩B=∅，
A⊆CRB，
故选C．
已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a-2}，若满足B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：∵集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a-2}，B⊆A，
∴B=∅时，a≥2a-2，∴a≤2；
B≠∅时，
∴2＜a≤5….10
综上述得a的取值范围为{a|a≤5}…12
解析
解：∵集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a-2}，B⊆A，
∴B=∅时，a≥2a-2，∴a≤2；
B≠∅时，
∴2＜a≤5….10
综上述得a的取值范围为{a|a≤5}…12
已知集合A=|x|1＜x＜m|，B=|x|1＜x＜2m-2|，若A⊆B，则实数m的取值范围是______．
正确答案
m≤1或m≥2
解析
解：m≤1时，A=∅，满足A⊆B，
m＞1时，∵A=|x|1＜x＜m|，B=|x|1＜x＜2m-2|，A⊆B，
∴m≤2m-2，∴m≥2．
综上所述，m≤1或m≥2．
故答案为：m≤1或m≥2．
已知集合A={x2-3x-10≤0}，B={x|m-1＜x＜2m+1}
（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．
（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）当m=3时，A={x2-3x-10≤0}=[-2，5]，B=（2，7）；
则A∩B=（2，5]．
（Ⅱ）∵B⊆A，
当B≠∅时，
解得，-1≤m≤2；
当B=∅时，由m-1≥2m+1得，m≤-2；
故实数m的取值范围为{m|m≤-2或-1≤m≤2}．
解析
解：（Ⅰ）当m=3时，A={x2-3x-10≤0}=[-2，5]，B=（2，7）；
则A∩B=（2，5]．
（Ⅱ）∵B⊆A，
当B≠∅时，
解得，-1≤m≤2；
当B=∅时，由m-1≥2m+1得，m≤-2；
故实数m的取值范围为{m|m≤-2或-1≤m≤2}．
已知集合M={x|x=
正确答案
解：集合M={x|x=
k=2n，N={x|x=
k=2n-1，N={x|x=
∴M⊊N．
解析
解：集合M={x|x=
k=2n，N={x|x=
k=2n-1，N={x|x=
∴M⊊N．
已知集合A={x|x2+3x-4=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，且B⊊A，则a的值为______．
正确答案
2
解析
解：A={-4，1}；
对于集合B中的方程：△=a2-4a+4=（a-2）2≥0，∴B≠∅；
∵B⊊A，∴B={-4}，或{1}；
若B={-4}，则
若B={1}，则
综上得a的值为2．
故答案为：2．
已知集合U=R，A={x|1≤x≤4}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，C={x|m+1＜x＜2m-1}
（1）求A∪B，（CUA）∩B．
（2）若C⊆（A∪B），求m的取值范围．
正确答案
解：（1）B={x|（x+2）（x-3）＜0}=（-2，3），A={x|1≤x≤4}，
∴A∪B=（-2，4]，（CUA）∩B=（-2，1）．
（2）∵C={x|m+1＜x＜2m-1}，A∪B=（-2，4]，C⊆（A∪B），
∴
∴-3≤m≤2.5．
解析
解：（1）B={x|（x+2）（x-3）＜0}=（-2，3），A={x|1≤x≤4}，
∴A∪B=（-2，4]，（CUA）∩B=（-2，1）．
（2）∵C={x|m+1＜x＜2m-1}，A∪B=（-2，4]，C⊆（A∪B），
∴
∴-3≤m≤2.5．
（2015秋•台山市校级期末）设全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|ax-1＞0，a∈R}．
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）当a=2时，解不等式2x-1＞0得
∴
∴
（2）①当a＜0时，解不等式ax-1＞0得
∴
②当a=0时，不等式ax-1＞0没有实数解
∴B=∅，此时B⊆A成立 …（8分）
③当
∴
④当
∴
综上所述，实数a的取值范围是
解析
解：（1）当a=2时，解不等式2x-1＞0得
∴
∴
（2）①当a＜0时，解不等式ax-1＞0得
∴
②当a=0时，不等式ax-1＞0没有实数解
∴B=∅，此时B⊆A成立 …（8分）
③当
∴
④当
∴
综上所述，实数a的取值范围是
满足{a，b}⊆A⊊{a，b，c，d，e}的集合A的个数是（ ）
正确答案
解析
解：由题意，集合A有：
{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，故共有7个．
故选：C．
设全集U=R，M={x|x＞2}，
AM=N
B
C
DM∩N=φ
正确答案
解析
解：∵
∴N=
∵M={x|x＞2}
∴根据集合关系的判断知：M⊊N
故答案为：B
设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，A∩B≠∅，b的取值范围是______．
正确答案
[2，+∞）
解析
集合B={（x，y）|y≤-x+b}表示直线y=-x+b的下文，
∵A∩B≠∅，
∴由图象可知b的取值范围是[2，+∞）．
答案：[2，+∞）．
扫码查看完整答案与解析