- 集合与函数的概念
- 共44150题
设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则
正确答案
解析
解：∵含有10个元素的集合的全部子集数为210=1024，
又∵其中由3个元素组成的子集数为C103=120．
∴则
故填：
集合{0，1}的子集分别为______，集合{a，b，c}的所有子集有______个，非空子集有______个，真子集有______个．
正确答案
∅，{0}，{1}，{0，1}
8
7
7
解析
解：集合{0，1}的所有子集为：
∅，{0}，{1}，{0，1}共4个．
集合{a，b，c}的子集有：
∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}共8个，
非空子集有 7个，真子集有 7个．
故答案为：∅，{0}，{1}，{0，1}，8，7，7．
满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是______．
正确答案
2
解析
解：∵M∪{1}={1，2，3}
∴2∈M，且3∈M
∴的集合M可能为{2，3}或{1，2，3}
故答案为：2
（2015秋•温州校级月考）已知集合A={2，3}，则集合A的子集的个数为______．
正确答案
4
解析
解：由已知，A={2，3}，它的子集有∅，{2}，{3}，{2，3}共有4个；
故答案为：4．
（2015秋•泸州期末）设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≤x-2}．
（Ⅰ）求A∩（∁UR）；
（Ⅱ）若函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C，满足A⊆C，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）B={x|x≤2}．
∴∁UB={x|x＞2}
∴A∩（∁UB）={x|2＜x＜3}；
（Ⅱ）函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C={x|x＞-
∵A⊆C，
∴-
∴a＞2．
解析
解：（Ⅰ）B={x|x≤2}．
∴∁UB={x|x＞2}
∴A∩（∁UB）={x|2＜x＜3}；
（Ⅱ）函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C={x|x＞-
∵A⊆C，
∴-
∴a＞2．
已知集合A={x|x2-9x+14=0}，集合B={x|ax+2=0}，若B⊊A，则实数a的取值集合为______．
正确答案
解析
解：A={x|x2-9x+14=0}={2，7}，因为B⊆A，
所以若a=0，即B=∅时，满足条件．
若a≠0，则B={-
若B⊆A，则-
则实数a的取值的集合为
故答案为：
已知集合S={x∈N|-2＜x-1＜4，且x≠1}，则集合S的真子集的个数是（ ）
正确答案
解析
解：根据题意，-2＜x-1＜4可化为-1＜x＜5；
则集合S={x∈N|-2＜x-1＜4，且x≠1}={x|-1＜x＜5}={0，2，3，4}；
其子集共24-1=16-1=15个；
故选D．
集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则集合{x|x2=a}的子集的个数为（ ）
正确答案
解析
解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}
∴
∴a=4，
由x2=4得，x=2或-2，
∴{x|x2=a}={-2，2}，它的子集的个数为4．
故选D．
若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|（x-3）（x-22）≤0}，则使A⊆A∩B成立的a的集合是______．
正确答案
{a|6≤a≤9}
解析
解：由题得：B={x|3≤x≤22}，
∵A⊆A∩B，∴A⊆B，
∴
又A为非空集合，故有2a+1≤3a-5，解得a≥6
综上得，使A⊆A∩B成立的a的集合是：{a|6≤a≤9}．
故答案为：{a|6≤a≤9}．
已知全集U=R，集合A={x|x+1≥1且x-3≤0}，B={x|a≤x≤a+2，a∈R}．
（1）当a=1时，求A∩B；
（2）当集合A，B满足B⊆A时，求实数a取值范围．
正确答案
解：（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，…（2分）
A∩B=[1，3]…（4分）
（2）当集合A，B满足B⊆A时，由
得实数a的取值范围是[0，1]…（8分）
解析
解：（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，…（2分）
A∩B=[1，3]…（4分）
（2）当集合A，B满足B⊆A时，由
得实数a的取值范围是[0，1]…（8分）
集合A={1，2}的子集有几个（ ）
正确答案
解析
解：集合A={1，2}的子集有：∅，{2}，{1}，{2，1}共4个．
故选B．
已知集合A={0，1，2，3}从集合A中取每两个元素相乘的积作为集合B的元素，则集合B的子集个数为（ ）
正确答案
解析
解：用枚举法写出集合B从集合A中任意取出两个不同元素相乘有：0×任何数=0 1×2=2 1×3=3 2×3=6 即B={0，2，3，6} 共四个元素．集合B的子集数是24=16个
故选C．
已知集合A={x|（x-3）（x-a）=0}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，若A∪B={1，3，4}，求集合A及其子集个数，并分别写出．
正确答案
解：由题意，B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，
又∵A∪B={1，3，4}，
∴a=1或3或4；
若a=1，则A={1，3}
则集合A有4个子集：∅，{1}，{3}，{1，3}；
若a=3，则A={3}
则集合A有2个子集：∅，{3}；
若a=4，则A={4，3}
则集合A有4个子集：∅，{4}，{3}，{4，3}．
解析
解：由题意，B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，
又∵A∪B={1，3，4}，
∴a=1或3或4；
若a=1，则A={1，3}
则集合A有4个子集：∅，{1}，{3}，{1，3}；
若a=3，则A={3}
则集合A有2个子集：∅，{3}；
若a=4，则A={4，3}
则集合A有4个子集：∅，{4}，{3}，{4，3}．
集合A={x||x|＜2}的一个非空真子集是______．
正确答案
[0，1]
解析
解：∵A={x||x|＜2}=（-2，2）
若[a，b]⊊A
则
不妨令a=0，b=1
则集合[0，1]满足要求
故答案为：[0，1]．
集合{1，2，3}的非空子集共有（ ）
正确答案
解析
解：∵集合{1，2，3}有3个元素，
∴集合{1，2，3}的非空子集共有23-1=7个．
故选C．
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