- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知集合M满足{1，2}⊆M⊊{1，2，3，4，5}，那么这样的集合M（ ）
正确答案
解析
解：由题意知集合X中的元素1，2必取，另外可从3，4，5中取，
取1个，取2个，故有C30+C31+C32=7（个）．
故选C．
若数集A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆B成立的所有a的集合是（ ）
正确答案
解析
解：若A=∅，即2a+1＞3a-5，解得a＜6时，满足A⊆B．
若A≠∅，即a≥6时，要使A⊆B成立，
则
综上a≤9．
故选C．
已知集合
正确答案
a≥4
解析
解：
∵A⊆B，
∴a≥4．
故答案为a≥4．
已知集合A，B，C分别为A=[-1，a]，B={y|y=3x-2，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，C⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：y=3x-2，x∈[-1，a]；
∴y∈[-5，3a-2]；
∴B=[-5，3a-2]；
z=x2，x∈[-1，a]；
①若-1＜a≤0，则z∈[a2，1]，即C=[a2，1]；
∵3a-2＜0，∴不满足C⊆B，即这种情况不存在；
②若0＜a＜1，则z∈[0，1]，即C=[0，1]；
∵3a-2＜1，不满足C⊆B；
③若a≥1，则z∈[0，a2]，即C=[0，a2]；
∵C⊆B；
∴a2≤3a-2；
解得1≤a≤2；
∴综上得实数a的取值范围为[1，2]．
解析
解：y=3x-2，x∈[-1，a]；
∴y∈[-5，3a-2]；
∴B=[-5，3a-2]；
z=x2，x∈[-1，a]；
①若-1＜a≤0，则z∈[a2，1]，即C=[a2，1]；
∵3a-2＜0，∴不满足C⊆B，即这种情况不存在；
②若0＜a＜1，则z∈[0，1]，即C=[0，1]；
∵3a-2＜1，不满足C⊆B；
③若a≥1，则z∈[0，a2]，即C=[0，a2]；
∵C⊆B；
∴a2≤3a-2；
解得1≤a≤2；
∴综上得实数a的取值范围为[1，2]．
已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（ ）
正确答案
解析
解：根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的真子集有2n-1个，
集合A有4个元素，
则其真子集个数为24-1=15，
故选A．
已知集合A={2，3，5，6，8}，B={1，3，5，7，10}，集合C满足：
（1）若将C中的元素均减2，则新集合C1就变为A的一个子集；
（2）若将C中的各元素均加3，则新集合C2就变成集合B的一个子集；
（3）C中的元素可以是一个一元二次方程的两个不等实数根．
试根据以上条件求集合C．
正确答案
解：由条件（1）若将C中的元素均减2，则新集合C1就变为A的一个子集
则C⊆{4，5，7，8，10}，
由条件（2）若将C中的各元素均加3，则新集合C2就变成集合B的一个子集
则C⊆{-2，0，2，4，7}，
则C⊆{4，5，7，8，10}∩{-2，0，2，4，7}={4，7}
由条件（3）C中的元素可以是一个一元二次方程的两个不等实数根．
可得C是一个2元集
故C={4，7}
解析
解：由条件（1）若将C中的元素均减2，则新集合C1就变为A的一个子集
则C⊆{4，5，7，8，10}，
由条件（2）若将C中的各元素均加3，则新集合C2就变成集合B的一个子集
则C⊆{-2，0，2，4，7}，
则C⊆{4，5，7，8，10}∩{-2，0，2，4，7}={4，7}
由条件（3）C中的元素可以是一个一元二次方程的两个不等实数根．
可得C是一个2元集
故C={4，7}
设集合A={0，2，a}，B={a2}，若A∪B=A，则a的值有______个．
正确答案
3
解析
解：∵集合A={0，2，a}，B={a2}，A∪B=A，
则a2=2，或a2=a，且a≠0，2，
解得a=
∴满足条件的a的值共有3个．
故答案为：3．
已知集合A={x|-2＜x≤3}，B={x|x≥a}，通过画数轴解答如下问题：
（1）若A∩B=∅，求出a的取值范围；
（2）若A⊆B，求出a的取值范围．
正确答案
∵A∩B=∅，B={x|x≥a}，
∴a＞3，即a的取值范围是（3，+∞）；
（2）画出数轴，如右图，
∵A⊆B，B={x|x≥a}，
∴a≤-2，即a的取值范围是（-∞，-2]．
解析
∵A∩B=∅，B={x|x≥a}，
∴a＞3，即a的取值范围是（3，+∞）；
（2）画出数轴，如右图，
∵A⊆B，B={x|x≥a}，
∴a≤-2，即a的取值范围是（-∞，-2]．
集合A={x|x＞1}，B={x|x≥a}，且B⊆A，则（ ）
正确答案
解析
解：∵A={x|x＞1}，B={x|x≥a}，且B⊆A，
∴a＞1，
故选：A．
设集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x2-4x+a=0，a为常数}，若B⊆A，则实数a的取值范围是：______．
正确答案
a≥4
解析
解：集合A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，
集合B={x|x2-4x+a=0，a为常数}，
若B⊆A，则B是∅时：△=16-4a＜0，解得：a＞4，
B={1}时：则1-4+a=0，解得：a=3，
a=3时：解得B={1，3}，不合题意，
B={2}时：则4-8+a=0，解得：a=4，
综上：实数a的取值范围是：a≥4
故答案为：a≥4．
已知集合A={x|2-x＜0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，求实数a的范围．
正确答案
解：集合A={x|2-x＜0}={x|x＞2}，
a=0时，B=∅，满足B⊆A；
a≠0时，x=
综上，0≤a＜
解析
解：集合A={x|2-x＜0}={x|x＞2}，
a=0时，B=∅，满足B⊆A；
a≠0时，x=
综上，0≤a＜
已知集合M={x|0≤x≤2}，N={x|x-2=0}，则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵N={x|x-2=0}={2}，M={x|0≤x≤2}，
∴N⊆M，
故选：B．
若[-1，1]⊆{x||x2-tx+t|≤1}，则实数t的取值范围是（ ）
A[-1，0]
B[2-2
C（-∞，-2]
D[2-2
正确答案
解析
解：令y=x2-tx+t，
①若t=0，
则{x||x2≤1}=[-1，1]，成立，
②若t＞0，
则ymax=（-1）2-t（-1）+t=2t+1≤1，即t≤0，不成立；
③若t＜0，
则ymax=（1）2-t+t=1≤1，成立，
ymin=（
即t2-4t-4≤0，
解得，2-2
则2-2
综上所述，
2-2
故选B．
设集合A={x|x2-3x-2＜0}，B={x|1＜x＜3}，则（ ）
正确答案
解析
解：集合A=（
故选：B．
已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A．求m的取值范围．
正确答案
解：当m+1＞2m+5，即m＜-4时，B=∅，满足B⊆A，即m＜-4；
当m+1≤2m-1，即m≥2时，由B⊆A，得
综上所述：m的取值范围为m＜-4．
解析
解：当m+1＞2m+5，即m＜-4时，B=∅，满足B⊆A，即m＜-4；
当m+1≤2m-1，即m≥2时，由B⊆A，得
综上所述：m的取值范围为m＜-4．
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