- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知集合
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）∵
（2）若B=∅，则m+1＞3m-1，解得m＜1，此时满足题意；
若B≠∅，∵B⊆A，∴必有
综上所述m的取值范围是
解析
解：（1）∵
（2）若B=∅，则m+1＞3m-1，解得m＜1，此时满足题意；
若B≠∅，∵B⊆A，∴必有
综上所述m的取值范围是
设A、B是两个集合，对于A⊆B，下列说法正确的是 （ ）
正确答案
解析
解：若A⊆B，A=φ，则不存在x0∈A，使x0∈B，故A答案错误；
若A=B，则A⊆B，B⊆A成立，故B答案错误；
若A=B=φ，A⊆B，成立，故C答案错误；
根据充分条件的集合法判定原则，可得若A⊆B，则x0∈A是x0∈B的充分条件，故D答案正确；
故选D
集合A={x||x-1|＜2，x∈Z}的真子集的个数是（ ）
正确答案
解析
解：由集合A={x|-1＜x＜3，x∈Z}，得到集合A={0，1，2}
则A的真子集为：{1}，{2}，{0}，{1，2}，{1，0}，{0，2}，∅共7个．
故选C．
若若{a1，a2，a3，…，am}⊊A⊊{a1，a2，a3，…，am，b1，b2，…，bn}，则集合A的个数为______．
正确答案
2n-2
解析
解：要使集合A满足{a1，a2，a3，…，am}⊊A⊊{a1，a2，a3，…，am，b1，b2，…，bn}，
则A中除包含a1，a2，a3，…，am这m个元素外，还要从b1，b2，…，bn中任取1个或2个或…或n-1个元素，
则集合A的个数为
故答案为：2n-2．
已知A={x|x＜-2或x＞5}，B={x|a≤x＜a+2}，若A⊋B，则实数a的取值范围是______．
正确答案
a≤-4或a＞5
解析
解：∵A={x|x＜-2或x＞5}，B={x|a≤x＜a+2}，若A⊋B
∴a+2≤-2或a＞5
解得a≤-4或a＞5
故答案为：a≤-4或a＞5．
已知集合P={x|x2+2x-8=0}，S={x|ax+2=0}，且S⊆P，则a的取值范围为______．
正确答案
{0，
解析
解：集合P={-4，2}，集合S中至多有一个元素，
若集合S为空集，即a=0时，显然满足条件S⊆P，故a=0．
若集合S非空集，即a≠0，此时S={-
故a的取值集合为{0，
故答案为：{0，
已知φ⊊A⊊{1，2，3}，则集合A的个数是 ______．
正确答案
6
解析
解：满足条件的A有：
{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
共6个
故答案为：6
已知集合A={x|-1≤x≤1，x∈N}，B={-1，0，1}，集合C满足A∪C=B，则集合C的个数是（ ）
正确答案
解析
解：由集合A中的不等式-1≤x≤1，x∈N，得到集合A={0，1}，
又集合C满足A∪C=B，则-1∈C且C⊆B，
则集合C可能为：{-1}，{-1，0}，{-1，1}，{-1，0，1}四种情况．
故选B
用适当的符号填空．（∈，∉，⊆，⊇，=）
a______{b，a}；
a______{（a，b）}；
{a，b，c}______{a，b}；
{2，4}______{2，3，4}；
∅______{a}．
正确答案
∈
∉
⊇
⊊
⊊
解析
解：利用元素与集合间的关系可得：a∈{b，a}，a∉{（a，b）}；
利用集合间的关系可得：{a，b，c}⊇{a，b}，{2，4}⊊{2，3，4}，∅⊊{a}．
故答案为∈，∉，⊇，⊊，⊊．
设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（ ）
正确答案
解析
解：集合A的子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，…，{1，2，3，4，5，6}，共1+
又S∩B≠∅，B={4，5，6，7，8}，
所以S不能为：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个，
则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是64-8=56．
故选：B．
设集合A={x丨a-2＜x＜a+2}，B={x丨（x-3）（x+2）＜0}，若A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：由（x-3）（x+2）＜0，解得-2＜x＜3．
∴B={x|-2＜x＜3}．
∵A⊆B，
∴
∴实数a的取值范围是0≤a≤1．
解析
解：由（x-3）（x+2）＜0，解得-2＜x＜3．
∴B={x|-2＜x＜3}．
∵A⊆B，
∴
∴实数a的取值范围是0≤a≤1．
已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}
（1）求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．
正确答案
又∵B={x|2＜x＜9}，
∴∁RB={x|x≤2或x≥9}，
∴（∁RB）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；
（2）∵C⊆B，如图，应有
解得2≤a≤8，
故实数a的取值的集合为[2，8]．
解析
又∵B={x|2＜x＜9}，
∴∁RB={x|x≤2或x≥9}，
∴（∁RB）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；
（2）∵C⊆B，如图，应有
解得2≤a≤8，
故实数a的取值的集合为[2，8]．
设集合M={x|x＞2}，N={x|x2＞2}，下列关系正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵M={x|x＞2}，N={x|x2＞2}={x|x＞
∴M⊆N．
故选D．
将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A={a1，a2，…，an}，B={b1，b2，…，bn}，C={c1，c2，…，cn}，若A、B、C中的元素满足条件：c1＜c2＜…＜cn，ak+bk=ck，k=1，2，…，n，则称M为“完并集合”．
（1）若M={2，x，3，5，6，7}为“完并集合”，则x的一个可能值为______．（写出一个即可）
（2）对于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，则集合C的个数是______．
正确答案
9
3
解析
解：（1）若集合A={2，3}，B={5，6}，根据完并集合的概念知集合C={7，x}，
∴x=3+6=9，
若集合A={2，6}，B={3，7}，根据完并集合的概念知集合C={5，x}，
∴x=6+7=13，
∴x的一个可能值为9，13中任一个；
（2）1+2+3+4+…+12=78，
而c1＜c2＜…＜cn，ak+bk=ck，k=1，2，…，n，
∴c1+c2+c3+c4=39，且c4=12，c1的最小值为6，
∴C={6，10，11，12}或C={8，9，10，12}或C={7，9，11，12}，
∴集合C的个数是3个．
故答案为：9，3．
设集合A={x|ax+2=0}，B={-1，2}，满足A⊆B，则实数a的所有可能取值集合为______．
正确答案
{-1，0，2}
解析
解：若A=∅，则a=0；A⊆B成立；
若A≠∅；
若A={-1}，则-a+2=0，解得a=2；
若A={2}，则2a+2=0，故a=-1；
故实数a的所有可能取值集合为{-1，0，2}；
故答案为：{-1，0，2}．
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