- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知集合A={（x，y）|（x-1）2+（y-2）2≤
正确答案
a≥
解析
解：令|x-1|=m，|y-2|=n，（m≥0，n≥0），
根据集合A得，m2+n2≤
根据集合B得，m+2n≤a，
∵A⊆B，
∴a≥（a+2b）max，
构造辅助函数f（m）=m+2n-a+λ（m2+n2-
f（n）=m+2n-a+λ（m2+n2-
∴f′（m）=1+2λm，
f′（n）=2+2λn，
令f′（m）=1+2λm=0，
f′（n）=2+2λn=0，
得到 m=-
∵m2+n2=
∴λ=±1，
∵m≥0，n≥0，
∴λ=1，
∴m=
∴a≥（a+2b）max=
∴a≥
故答案为：a≥
下列关系式中，正确的关系式有几个（ ）
（1）
正确答案
解析
解：∵
∴
∴（1）错．
又∵0是自然数，
∴0∈N．
∴（2）错．
又∵2是{1，2}中的元素，即2∈{1，2}，
∴（3）正确．
又∵∅是不含任何元素的集合，而{0}是含有一个元素0的集合，
∴∅≠{0}．
∴（4）错．
故选B．
已知函数f（x）=2+log3x的定义域是[1，9]，记函数y=[f（x）]2-f（x2）的值域为A．
（1）求集合A；
（2）设集合B={x|（x+a-1）（x-2a-5）＜0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）y=[f（x）]2-f（x2）=（2+log3x）2-（2+log3x2）=（1+log3x）2+1，
∵函数f（x）=2+log3x的定义域是[1，9]，
∴1≤1+log3x≤3，
∴2≤（1+log3x）2+1≤10，即值域A=[2，10]；
（2）若a=-
若a≠-
∴
解得，-
综上所述，-
解析
解：（1）y=[f（x）]2-f（x2）=（2+log3x）2-（2+log3x2）=（1+log3x）2+1，
∵函数f（x）=2+log3x的定义域是[1，9]，
∴1≤1+log3x≤3，
∴2≤（1+log3x）2+1≤10，即值域A=[2，10]；
（2）若a=-
若a≠-
∴
解得，-
综上所述，-
集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，则实数m的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵B⊆A，
∴①若B=∅，m=0；
②若B={-1}，m=-1；
③若B={1}，m=1；
故实数m的值为：1或-1或0；
故选：D．
设
正确答案
解析
解：∵a2=16＜18=
∴4
∴a∈A，
∴{a}⊊A
故选D．
若A={x|x2-2mx+m2-m+2=0}，B={x|x2-3x+2=0}，且A⊆B，求实数m的取值范围．
正确答案
解：据题，集合B={1，2}
∵A⊆B，
∴A=∅或{1}或{2}或{1，2}
当A=∅时，
即方程x2-2mx+m2-m+2=0无实数根，
∴△=（-2m）2-4×1×（-m+2）＜0，
∴m＜2；
当A={1}时，
即方程x2-2mx+m2-m+2=0的实数解为x=1，
得2m=2，且1-2m+m2-m+2=0，
m不存在；
当A={2}时，
即方程x2-2mx+m2-m+2=0的实数解为x=2，
得2m=4，4-4m+m2-m+2=0，
得m=2；
当A={1，2}时，
则
此时，m不存在，
综上，实数m的取值范围为（-∞，2]．
解析
解：据题，集合B={1，2}
∵A⊆B，
∴A=∅或{1}或{2}或{1，2}
当A=∅时，
即方程x2-2mx+m2-m+2=0无实数根，
∴△=（-2m）2-4×1×（-m+2）＜0，
∴m＜2；
当A={1}时，
即方程x2-2mx+m2-m+2=0的实数解为x=1，
得2m=2，且1-2m+m2-m+2=0，
m不存在；
当A={2}时，
即方程x2-2mx+m2-m+2=0的实数解为x=2，
得2m=4，4-4m+m2-m+2=0，
得m=2；
当A={1，2}时，
则
此时，m不存在，
综上，实数m的取值范围为（-∞，2]．
已知集合 A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2+2x-8=0}，C={x|x2-ax+a2-19=0}．
（1）求A∪B；
（2）若A=C，求实数a的值；
（3）若A∩C≠∅，B∩C=∅，求实数a的值．
正确答案
解：（1）B={2，3}；A={-4，2}⇒A∪B={-4，2，3}
（2）∵A=C，
∴a=5；
（3）∵A∩C≠∅，B∩C=∅，
∴-4∈C，
∴16+4a+a2-19=0，
∴a=
解析
解：（1）B={2，3}；A={-4，2}⇒A∪B={-4，2，3}
（2）∵A=C，
∴a=5；
（3）∵A∩C≠∅，B∩C=∅，
∴-4∈C，
∴16+4a+a2-19=0，
∴a=
已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，则m的值为______．
正确答案
0或1或-1
解析
解：∵B⊆A，而A={-1，1}
∴B=∅或B={-1}或B={1}
①当m=0时，B={x|mx=1}=∅，符合题意；
②当B={-1}时，B={x|mx=1}={-1}，可得m=-1
③当B={1}时，B={x|mx=1}={1}，可得m=1
综上所述，m的值为0或1或-1
故答案为：0或1或-1
已知集合A={x|x2-2x-3≤0．x∈R}，B={m-1≤x≤5-m，m∈R}
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；
（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
正确答案
解：A={x|-1≤x≤3}
（1）B={m-1≤x≤5-m，m∈R}，A∩B={x|0≤x≤3}，
∴m-1=0，
∴m=1；
（2）B=∅，m-1＞5-m，∴m＞3
B≠∅，m≤3，CRB={x|x＞m-1或x＜5-m}，
由A⊆CRB⇒3＜5-m或m-1＜-1⇒m＜0，
∴m的取值范围是m＞3或m＜0．
解析
解：A={x|-1≤x≤3}
（1）B={m-1≤x≤5-m，m∈R}，A∩B={x|0≤x≤3}，
∴m-1=0，
∴m=1；
（2）B=∅，m-1＞5-m，∴m＞3
B≠∅，m≤3，CRB={x|x＞m-1或x＜5-m}，
由A⊆CRB⇒3＜5-m或m-1＜-1⇒m＜0，
∴m的取值范围是m＞3或m＜0．
集合A={1，4，x}，B={x2，1}，B⊆A，则满足条件的实数x的值为（ ）
正确答案
解析
解：由4=x2得，x=±2；
由x=x2得，x=0，x=1（舍去）；
满足的条件的x值有：-2，2，0．
故选C．
已知集合
正确答案
A⊃B
解析
解：∵集合
集合
故A⊃B
故答案为：A⊃B
设集合A={x∈N|-1＜x＜3}，B={2}，B⊆M⊆A，则满足条件的集合M的个数为（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={x∈N|-1＜x＜3}，
∴A={0，1，2}．
又B⊆M⊆A，B={2}，
∴M={2}或{0，2}或{1，2}或{0，1，2}．
故满足条件的M有4个．
故选：D．
设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，x∈R}
（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵A={x|x2+4x=0，x∈R}
∴A={0，-4}，
∵B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，且B⊆A．
故①B=∅时，△=4（a+1）2-4（a2-1）＜0，即a＜-1，满足B⊆A；
②B≠∅时，当a=-1，此时B={0}，满足B⊆A；
当a＞-1时，x=0，-4是方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的两个根，
故a=1；
综上所述a=1或a≤-1；
（2）A⊆B，则A=B，由（1）知a=1．
解析
解：（1）∵A={x|x2+4x=0，x∈R}
∴A={0，-4}，
∵B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，且B⊆A．
故①B=∅时，△=4（a+1）2-4（a2-1）＜0，即a＜-1，满足B⊆A；
②B≠∅时，当a=-1，此时B={0}，满足B⊆A；
当a＞-1时，x=0，-4是方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的两个根，
故a=1；
综上所述a=1或a≤-1；
（2）A⊆B，则A=B，由（1）知a=1．
集合M={y|y＞3}∩{y|y＜-2}，则下列式子成立的是（ ）
正确答案
解析
解：∵M={y|y＞3}∩{y|y＜-2}
∴M=φ
∴选项A，B均错，而选项C是集合与集合之间的关系不应该用“∈”故C也错．由于x2+3=0无实数解故{x|x2+3=0}=∅=M，故D选项对．
故选D
已知集合A={0，2，3}，B={x|x⊆A}，求集合B．
正确答案
解：∵集合A={0，2，3}，B={x|x⊆A}，
∴B={∅，{0}，{2}，{3}，{0，2}，{0，3}，{2，3}，{0，2，3}}．
解析
解：∵集合A={0，2，3}，B={x|x⊆A}，
∴B={∅，{0}，{2}，{3}，{0，2}，{0，3}，{2，3}，{0，2，3}}．
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