- 集合与函数的概念
- 共44150题
（2015秋•杭州校级期末）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＜1}
（1）分别求A∩B，A∪B
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．
由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．
∴A∩B=[1，2）．
A∪B=（0，3]．
（2）由C⊆A，
当C为空集时，a≤1．
当C为非空集合时，可得 1＜a≤3．
综上所述：a的取值范围是a≤3．
解析
解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．
由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．
∴A∩B=[1，2）．
A∪B=（0，3]．
（2）由C⊆A，
当C为空集时，a≤1．
当C为非空集合时，可得 1＜a≤3．
综上所述：a的取值范围是a≤3．
设U是全集，集合A、B满足A
正确答案
解析
解：∵A⊊B，∴A∪B=B，即A正确；
还可得A∩B=A，故B正确；
∁UB为如图所示的阴影部分，根据Venn图可得：C不正确；
（∁UA）∪B=U，即D正确；
故选：C．
例4．若集合A={x|x2+ax+1=0，x∈R}，集合B={1，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：根据题意，A⊆B，分3种情况讨论：
（1）若A=ϕ，则△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；
（2）若1∈A，则12+a+1=0，解得a=-2，此时A={1}，适合题意；
（3）若2∈A，则22+2a+1=0，解得
综上所述，实数a的取值范围为[-2，2）．
解析
解：根据题意，A⊆B，分3种情况讨论：
（1）若A=ϕ，则△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；
（2）若1∈A，则12+a+1=0，解得a=-2，此时A={1}，适合题意；
（3）若2∈A，则22+2a+1=0，解得
综上所述，实数a的取值范围为[-2，2）．
设A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，当a为何值时，
（1）A∩B=∅；
（2）A⊆B．
正确答案
∴
（2）∵A⊆B
∴a+3＜-1或a＞5，
∴a＜-4或a＞5．
解析
∴
（2）∵A⊆B
∴a+3＜-1或a＞5，
∴a＜-4或a＞5．
已知集合A={x|-1＜x＜
正确答案
由题意得：
∵A⊊B
∴
即：
解析
由题意得：
∵A⊊B
∴
即：
已知集合M={a，b，c}，集合N满足N⊆M，则集合N的个数是（ ）
正确答案
解析
解：∵集合M={a，b，c}有3个元素，
∵N⊆M，
∴集合N的个数是23=8，
故选C．
已知集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|m+1＜x＜2m-2}，B⊊A，求m的取值范围．
正确答案
解：当m+1≥2m-2，即m≤3时，B=∅，满足B⊊A，
当m+1＜2m-2，即m＞3时，B≠∅，若B⊊A，
则
解得：-4≤m≤2，无解．
综上所述，实数m的取值范围为（-∞，3]．
解析
解：当m+1≥2m-2，即m≤3时，B=∅，满足B⊊A，
当m+1＜2m-2，即m＞3时，B≠∅，若B⊊A，
则
解得：-4≤m≤2，无解．
综上所述，实数m的取值范围为（-∞，3]．
已知集合A⊆[0，2π]，集合{y|y=2sinx，x∈A}={-1，0，1}，则不同集合A的个数是______．
正确答案
63
解析
解：由题意可知，
x必须在{
又由{
故由乘法原理可知答案为3×7×3=63．
故答案为：63．
已知a＞b＞0，全集U=R，集合M={x|b＜x＜
正确答案
解析
解：∵a＞b＞0，∴
∵N={x|
又M={x|b＜x＜
∴M∩（CUN）={x|b
又∵P={x|b＜x≤
故选C．
已知集合A={x|-5≤2x+3≤9}，B={x|m+1≤x≤3m-1}
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）∵-5≤2x+3≤9
∴-8≤2x≤6
∴-4≤x≤3
故A={x|-4≤x≤3}，
（2）当m+1＞3m-1，即m＜1时，B=∅，满足B⊆A，
当m+1≤3m-1，即m≥1时，B≠∅
若B⊆A，
则
解得-5≤m≤
∴1≤m≤
综上所述，满足条件的实数m的取值范围m≤
解析
解：（1）∵-5≤2x+3≤9
∴-8≤2x≤6
∴-4≤x≤3
故A={x|-4≤x≤3}，
（2）当m+1＞3m-1，即m＜1时，B=∅，满足B⊆A，
当m+1≤3m-1，即m≥1时，B≠∅
若B⊆A，
则
解得-5≤m≤
∴1≤m≤
综上所述，满足条件的实数m的取值范围m≤
已知：A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，且A⊆B，则实数k的取值范围是______．
正确答案
解析
解：①当k+1＞2k，即k＜1时，A=∅，满足A⊆B，因此k＜1适合题意．
②当k+1≤2k，即k≥1时，要使A⊆B，则
综上可知：实数k的取值范围是
故答案为
设集合M={x|x=
正确答案
解析
解：∵集合M={x|x=
∴M中元素都是N中元素，
又N中有元素
∴M⊊N．
故选：B．
已知集合A={x|x=
正确答案
解析
解：对于集合B，当k=2m（m∈Z）时，x=
当k=2m-1（m∈Z）时，x=
∴A⊊B
故选：C．
设A={x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集．
正确答案
解：A={x2-8x+15=0}={3，5}，
由题意，当a=0时，B=∅，满足B⊆A，
当a≠0，B={
此时
∴实数a组成的集合为{0，
所有非空真子集：{0}，{
解析
解：A={x2-8x+15=0}={3，5}，
由题意，当a=0时，B=∅，满足B⊆A，
当a≠0，B={
此时
∴实数a组成的集合为{0，
所有非空真子集：{0}，{
设A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+2=0}，若A∪B=A，求由a的值组成的集合．
正确答案
解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
又A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，
∴B=∅，{1}，{2}，{1，2}
B=∅，（-a）2-8＜0，即-2
B是单元素集合，a=-2
B={1，2}，a=3，符合题意．
综上，满足A∪B=A的实数a的取值范围是（-2
解析
解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
又A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，
∴B=∅，{1}，{2}，{1，2}
B=∅，（-a）2-8＜0，即-2
B是单元素集合，a=-2
B={1，2}，a=3，符合题意．
综上，满足A∪B=A的实数a的取值范围是（-2
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