- 集合与函数的概念
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已知命题A={x|x2-2x-8＜0}，B=
（1）若A∩B=（2，4），求m的值；
（2）若B⊆A，求m的取值范围．
正确答案
解：化简得 A={x|-2＜x＜4}，B={x|m-3＜x＜m}．
（1）∵A∩B=（2，4），∴m-3=2且m≥4，则m=5．
（2）∵B⊆A，即
∴m的取值范围是[1，4]．
解析
解：化简得 A={x|-2＜x＜4}，B={x|m-3＜x＜m}．
（1）∵A∩B=（2，4），∴m-3=2且m≥4，则m=5．
（2）∵B⊆A，即
∴m的取值范围是[1，4]．
设集台M={a|a=k•90°，k∈Z}∪{a|a=k•180°+45°，k∈Z}，N={a|a=k•45°，k∈Z}．则M与N的关系是______．
正确答案
⊆
解析
解：集合M={a|a=k•90°，k∈Z}∪{a|a=k•180°+45°，k∈Z}，表示终边在坐标轴上及第1，3象限的角平分线上，N={a|a=k•45°，k∈Z}表示终边在坐标轴上及第1，3象限、第2，4象限的角平分线上，所以M⊆N．
故答案为：⊆．
已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A⊇B且B≠∅，求实数m的取值范围．
正确答案
解：集合A={x|x2-3x-10≤0}=[-2，5]，
∵B≠∅，
∴m+1≤2m-1，
∴m≥2，
∵A⊇B，
∴2m-1≤5，
∴m≤3，
故实数m的取值范围为[2，3]．
解析
解：集合A={x|x2-3x-10≤0}=[-2，5]，
∵B≠∅，
∴m+1≤2m-1，
∴m≥2，
∵A⊇B，
∴2m-1≤5，
∴m≤3，
故实数m的取值范围为[2，3]．
已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a的值构成的集合是（ ）
A{-1，0，
B{-1，0}
C{-1，
D{
正确答案
解析
解：∵A={x|x2-2x-3=0}={-1，3}，
∴若B⊆A，
则若a=0，即B=∅时，满足条件B⊆A．
若a≠0，则B={x|ax-1=0}={
要使B⊆A，则
解得a=-1，或a=
综上a=0或a=-1或a=
故选A．
已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1＜x＜m+1}，且B⊆A．求实数m的取值范围．
正确答案
解：集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1＜x＜m+1}，且B⊆A
①B=Φ时，2m-1≥m+1，故m≥2
②B≠Φ时，m＜2
且
故-1≤m＜2．
综上，实数m的取值范围：m≥-1．
解析
解：集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1＜x＜m+1}，且B⊆A
①B=Φ时，2m-1≥m+1，故m≥2
②B≠Φ时，m＜2
且
故-1≤m＜2．
综上，实数m的取值范围：m≥-1．
设非空集合P、Q满足P⊆Q，则（ ）
正确答案
解析
解：由子集的定义得，对于∀x∈P，都有x∈Q．
故选B．
已知集合A={x|x2-2x-8≤0}，B={x|x2-（2m-3）x+m（m-3）≤0，m∈R}．
（1）若A∩B={2，4}，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A⊆（∁RB），求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）由已知得A={x|x2-2x-8≤0，x∈R}=[-2，4]，
B={x|x2-（2m-3）x+m2-3m≤0，x∈R，m∈R }=[m-3，m]．
∵A∩B=[2，4]，∴
（2）∵B=[m-3，m]，∴∁RB=（-∞，m-3）∪（m，+∞）．
∵A⊆∁RB，
∴m-3＞4或m＜-2．
∴m＞7或m＜-2．
∴m∈（-∞，-2）∪（7，+∞）
解析
解：（1）由已知得A={x|x2-2x-8≤0，x∈R}=[-2，4]，
B={x|x2-（2m-3）x+m2-3m≤0，x∈R，m∈R }=[m-3，m]．
∵A∩B=[2，4]，∴
（2）∵B=[m-3，m]，∴∁RB=（-∞，m-3）∪（m，+∞）．
∵A⊆∁RB，
∴m-3＞4或m＜-2．
∴m＞7或m＜-2．
∴m∈（-∞，-2）∪（7，+∞）
设集合A={x|x2-3x+2＜0}，B={x|2＜2x＜8}，则（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={x|x2-3x+2＜0}=（1，2），
B={x|2＜2x＜8}=（1，3），
∴A⊆B，
故选：B
集合{x|-4＜x-1＜4，x∈N，且x≠0}的真子集的个数是______．
正确答案
15
解析
解：集合{x|-4＜x-1＜4，x∈N，且x≠0}={x∈N|-3＜x＜5，且x≠0}={ 1，2，3，4}，
它的所有子集个数为24=16，故它的真子集的个数是15，
故答案为：15．
下列四个关系式中，正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∅与{a}是包含而非属于关系，故A选项错误；a与{a}恰恰是属于关系，故B选项错误；
{a}与{a，b}是包含关系而非属于关系，选项D．a∈{a，b}是正确的．
答案选：D
数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k±1）π，k是整数}之间的关系是（ ）
正确答案
解析
解：∵数集X={（2n+1）π，n是整数}
∴其中的元素是π的奇数倍．
∵数集Y={（4k±1）π，k是整数}
∴其中的元素也是π的奇数倍．
∴它们之间的关系是X=Y．
故选C．
已知集合A={0，2}，B={-1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（ ）
正确答案
解析
解：∵A⊆B，∴集合A的元素都属于集合B，∴2∈B，必有a+3=2，∴a=-1．
故选C．
已知：集合A={2，3，4}，B={2，4，6，8}，
正确答案
解析
解：由于集合A={2，3，4}，B={2，4，6，8}，
当x=2，y=2，4，8时，logxy∈N*，
当x=4，y=4时，logxy∈N*，
∴C={（2，2），（2，4），（2，8），（4，4）}共有4个元素，
∴集合C的真子集有24-1=15个，
故选B．
已知A={x|1＜x＜2015}，B={x|x≤a}，若A⊊B，则实数a的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：A⊊B；
∴a≥2015．
故选：A．
M={正四棱柱}，N={长方体}，Q={正方体}，P={直四棱柱}．则下列关系中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：由题意得，正方体是特殊的正四棱柱，正四棱柱是特殊的长方体，长方体是特殊的直四棱柱．
所以{正方体}⊆{正四棱柱}⊆{长方体}⊆{直四棱柱}．
故选B．
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