- 集合与函数的概念
- 共44150题
设集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是（ ）
正确答案
解析
解：因集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，
故P{（1，1），（1，2），（2，1）}，
所以集合P有3个元素，
故P的非空子集个数是：23-1=7．
故选C．
若集合A满足A⊆B，且A⊆C，其中B={1，2，3，5，9}，C={0，2，3，5，8，9}，则满足上述条件的集合A的个数为（ ）
正确答案
解析
解：A⊆B，且A⊆C；
∴A⊆B∩C，B∩C={2，3，5，9}，该集合的子集个数为：
故选：B．
（2015秋•温州校级期末）设函数f（x）=lg（x2-3x）的定义域为集合A，函数
（1）当a=1时，求集合B；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）函数
其定义域为集合B=[1，3]．
（2）当a＞0时，由-x2+4ax-3a2≥0，化为x2-4ax+3a2≤0，解得a≤x≤3a．
∴B=[a，3a]．
函数f（x）=lg（x2-3x），由x2-3x＞0，解得x＜0，或x＞3，可得定义域为集合A=（-∞，0）∪（3，+∞），
∵A∩B≠∅，所以3a＞3，解得a＞1．
解析
解：（1）函数
其定义域为集合B=[1，3]．
（2）当a＞0时，由-x2+4ax-3a2≥0，化为x2-4ax+3a2≤0，解得a≤x≤3a．
∴B=[a，3a]．
函数f（x）=lg（x2-3x），由x2-3x＞0，解得x＜0，或x＞3，可得定义域为集合A=（-∞，0）∪（3，+∞），
∵A∩B≠∅，所以3a＞3，解得a＞1．
若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|x2+x+a=0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：A={x|x2+x-6=0}={-3，2}，B={x|x2+x+a=0}，
当1-4a＜0，即
当1-4a=0，即a=
当1-4a＞0，即a＜
∴
综上，实数a的取值范围是{-6}∪（
解析
解：A={x|x2+x-6=0}={-3，2}，B={x|x2+x+a=0}，
当1-4a＜0，即
当1-4a=0，即a=
当1-4a＞0，即a＜
∴
综上，实数a的取值范围是{-6}∪（
（2016春•冀州市校级月考）已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤m+1}，B⊆A，则m的取值范围为______．
正确答案
[-1，4]
解析
解：B⊆A；
∴
∴-1≤m≤4；
∴m的取值范围为[-1，4]．
故答案为：[-1，4]．
已知A={0，-a}，B={-a3，a5，a2-1}，且A⊆B，求a．
正确答案
解：由题意，a2-1=0，∴a=1或-1，
a=1时，B={-1，1，0}；a=-1时，B={1，-1，0}．
∴a=1或-1．
解析
解：由题意，a2-1=0，∴a=1或-1，
a=1时，B={-1，1，0}；a=-1时，B={1，-1，0}．
∴a=1或-1．
集合A={1，log2（1+a）}，集合B=
正确答案
解析
解：由题意可知B=[1，2），
因为A={1，log2（1+a）}，A⊆B．
1＜log2（1+a）＜2，
解得1＜a＜3．
则实数a的取值范围是（1，3）．
故选B．
已知集合A={x||x-7|＜3，x∈Z}，B={x||2x-3|≤9，x∈Z}．
（1）求集合A与B；
（2）若C=A∩B，求集合C中所有元素的和．
正确答案
解：（1）∵A={x||x-7|＜3，x∈Z}={x|4＜x＜7，x∈Z}={5，6，7，8，9}，
B={x||2x-3|≤9，x∈Z}={x|-3≤x≤6，x∈Z}={-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}．
（2）C=A∩B={5，6}，
∴集合C中所有元素的和为11．
解析
解：（1）∵A={x||x-7|＜3，x∈Z}={x|4＜x＜7，x∈Z}={5，6，7，8，9}，
B={x||2x-3|≤9，x∈Z}={x|-3≤x≤6，x∈Z}={-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}．
（2）C=A∩B={5，6}，
∴集合C中所有元素的和为11．
设集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，则满足B⊆A的实数m的值所成集合为______．
正确答案
{0，
解析
解：∵A={x|x2+x-6=0}={-3，2}
又∵B⊆A
当m=0，mx+1=0无解，故B=∅，满足条件
若B≠∅，则B={-3}，或B={2}，
即m=
故满足条件的实数m∈{0，
故答案为{0，
已知集合A={x|log8（x2-3x+3）=0}，B={x|mx-2=0}，且A∩B=B，求实数m的值．
正确答案
解：∵集合A={x|log8（x2-3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx-2=0}={
∴B=∅，或B={1}，或B={2}．
当B=∅时，
B={1}时，
B={2}时，
所以：m=0或2或1．
解析
解：∵集合A={x|log8（x2-3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx-2=0}={
∴B=∅，或B={1}，或B={2}．
当B=∅时，
B={1}时，
B={2}时，
所以：m=0或2或1．
已知函数f（x）=（x+2）（x2+ax-5）的图象关于点（-2，0）中心对称，设关于x的不等式f（x+m）＜f（x）的解集为A，若（-5，-2）⊆A，则实数m的取值范围是______．
正确答案
{3，-3}
解析
解：∵函数f（x）=（x+2）（x2+ax-5）的图象关于点（-2，0）中心对称，
∴f（-4）+f（0）=0，
∴a=4，
∴f（x）=（x+2）（x2+4x-5）=x3+6x2+3x-10，
f（x+m）＜f（x）等价于f（x+m）-f（x）＜0，
f（x+m）-f（x）=m[3x2+3（m+4）x+m2+6m+3]
若m＞0，f（x+m）-f（x）＜0等价于3x2+3（m+4）x+m2+6m+3＜0，
由题意3×（-5）2-15（m+4）+m2+6m+3≤0且3×（-2）2-6（m+4）+m2+6m+3≤0，
∴3≤m≤6且-3≤m≤3，
∴m=3，
同理，m＜0时，m=-3，
故答案为：{3，-3}．
若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且N⊆M，则k的可能值组成的集合为______．
正确答案
{0，
解析
解：∵集合M={x|x2+x-6=0}，∴集合M={2，-3}，
∵N⊆M，N={x|kx+1=0}，
∴N=Φ，或N={2}或N={-3}三种情况，
当N=Φ时，可得k=0，此时N=Φ；
当N={2}时，∵N={x|kx+1=0}，∴k=-
当N={-3}，k=
∴k的可能值组成的集合为{0，
故答案为{0，
已知集合A∪B={1，2，3}，A={1}则B的子集最多可能有（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A∪B={1，2，3}，A={1}，
∴集合B可能为{1，2，3}，即最多有三个元素，
故最多有8个子集．
故选D．
集合A={x∈N﹡|y=
正确答案
7
解析
解：依题意，由于x∈N*，y∈N，
所以x取3，4，5，
即集合A中含有3个不同元素，
其真子集个数为23-1=7个．
答案：7．
（2015春•重庆校级月考）集合A=[1，5]，集合B={x∈R||x+3|+|x-2|≤α+2}，且A⊆B，则实数α取值范围是______．
正确答案
[9，+∞）
解析
解：∵集合A=[1，5]，集合B={x∈R||x+3|+|x-2|≤α+2}，且A⊆B，
∴|1+3|+|1-2|≤α+2且|5+3|+|5-2|≤α+2，
∴α≥9，
∴实数α取值范围是[9，+∞）．
故答案为：[9，+∞）．
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