- 集合与函数的概念
- 共44150题
满足{1，2}⊆B⊆{1，2，3}的集合B的个数是（ ）
正确答案
解析
解：满足关系式{1，2}⊆B⊆{1，2，3}的集合B有：
{1，2}，{1，2，3}，一共有2个．
故选B．
设M={x||x|＜2}，N={x|x＞a}，全集为R，若M⊂
正确答案
解析
解：∵N={x|x＞a}，
∴
∵M={x||x|＜2}={x|-2＜x＜2}，
∴a≥2，
故选：C．
下列四个命题，其中正确的有______个．
（1）空集没有子集； （2）空集是任何集合的真子集；
（3）空集∅={∅}； （4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．
正确答案
0
解析
解：（1）空集的子集是本身，故选项（1）不正确；
（2）空集是任何非空集合的真子集，故（2）不正确；
（3）∅={∅}不正确，应该是∅∈{∅}
（4）空集的子集是本身，只有一个子集，故（4）不正确；
故答案为：0
已知集合A={x|y=lgx}，B={y|y=2x}，则（ ）
正确答案
解析
解：由A中的函数y=lgx，得到x＞0，即A=（0，+∞）；B={y|y=2x}=（0，+∞），
∴A=B．
故选：C．
已知{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，求集合M．
正确答案
解：∵{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，
∴M集合M中必含有元素1，2，
∴M={1，2}，或M={1，2，3}，或M={1，2，4}，或M={1，2，5}，
或M={1，2，3，4}，或M={1，2，3，5}，或M={1，2，4，5}，或M={1，2，3，4，5}．
解析
解：∵{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，
∴M集合M中必含有元素1，2，
∴M={1，2}，或M={1，2，3}，或M={1，2，4}，或M={1，2，5}，
或M={1，2，3，4}，或M={1，2，3，5}，或M={1，2，4，5}，或M={1，2，3，4，5}．
已知集合M={x|x2+x-6=0}，集合N={y|ay+2=0，a∈R}，且N⊆M，求实数a的值．
正确答案
解：∵M={x|x2+x-6=0}，∴M={-3，2}，
∵N⊆M，
∴N=∅或{-3}或{2}．
N=∅时，a=0；
N={-3}时，a=
N={2}时，a=-1．
∴a=0，或a=-1，或a=
解析
解：∵M={x|x2+x-6=0}，∴M={-3，2}，
∵N⊆M，
∴N=∅或{-3}或{2}．
N=∅时，a=0；
N={-3}时，a=
N={2}时，a=-1．
∴a=0，或a=-1，或a=
集合P={x||x-3|＜a}，Q={x|x2-3x-4＜0}，且P⊆Q，求a的取值范围．
正确答案
解：P={x|-a+3＜x＜a+3}，Q={x|-1＜x＜4}；
∵P⊆Q，
∴若P=∅，则a≤0，满足P⊆Q；
若P≠∅，则-a+3＜a+3，∴a＞0，
∵P⊆Q，∴
综上，a≤1．
解析
解：P={x|-a+3＜x＜a+3}，Q={x|-1＜x＜4}；
∵P⊆Q，
∴若P=∅，则a≤0，满足P⊆Q；
若P≠∅，则-a+3＜a+3，∴a＞0，
∵P⊆Q，∴
综上，a≤1．
已知集合M={-1，0，1，2，3，4}，N={-1，2，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（ ）
正确答案
解析
解：∵M={-1，0，1，2，3，4}，N={-1，2，3，5}，∴P=M∩N={-1，2，3}
∴P的子集共有23=8．
故选：A．
R表示实数集，集合M={x|0≤x≤2}，N={x|x2-2x-3＞0}，则下列结论正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵M={x|0≤x≤2}，N={x|x2-2x-3＞0}={x|x＜-1，或x＞3}，
∴∁RN={x|-1≤x≤3}，
显然{x|0≤x≤2}⊆{x|-1≤x≤3}，即M⊆（∁RN），
故选：B．
（2016•北京）已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（ ）
正确答案
解析
解：∵A∩B=A，
∴A⊆B．
∵A={1，2}，B={1，m，3}，
∴m=2．
故选C．
已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，2，3，4，8，9}，且C⊆A，C∩B≠∅，则满足条件的集合C的个数有______个．（填数字）
正确答案
120
解析
解：∵C∩B≠∅，
∴C≠∅，B≠∅，
∵集合A={1，2，3，4，5，6，7}，C⊆A，C≠∅，
∴满足条件的集合C有27-1=127
A中含有，B中不含有时的元素为5，6，7，
∵{5，6，7}的非空子集有23-1=7
∴满足条件C⊆A，C∩B≠∅的集合C的个数有127-7=120
故答案为：120
已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|
（Ⅰ）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）集合A，B能否相等，若能求出a的值；若不能，说明理由．
正确答案
解：（Ⅰ） A中不等式的解集应分三种情况讨论：
①若a=0，则A=R，若A⊆B，此种情况不存在．…（2分）
②若a＜0，则A=
若A⊆B，如图，
则
③若a＞0，则A=
若A⊆B，如图，
则
综上知，此时a的取值范围是a＜-8或a≥2．…（9分）
（Ⅱ） 显然当a≤0时，不成立；…（11分）
当a＞0，若B=A，如图，
则
解析
解：（Ⅰ） A中不等式的解集应分三种情况讨论：
①若a=0，则A=R，若A⊆B，此种情况不存在．…（2分）
②若a＜0，则A=
若A⊆B，如图，
则
③若a＞0，则A=
若A⊆B，如图，
则
综上知，此时a的取值范围是a＜-8或a≥2．…（9分）
（Ⅱ） 显然当a≤0时，不成立；…（11分）
当a＞0，若B=A，如图，
则
下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}；②{a，b}={b，a}；③{0}=∅；④0∈{0}；⑤∅∈{0}；⑥∅≠⊂{0}，其中正确的序号是______．
正确答案
①②④⑥
解析
解：由题意可知：
根据集合自身是自身的子集，可知①正确；
根据集合无序性可知②正确；
根据集合的定义知{0}含有一个元素0，而空集不含任何元素，所以③错误；
根据元素与集合之间可知④正确；
根据空集是任何非空集合的真子集可知⑥正确．
故答案为：①②④⑥．
A={（x，y）|x2+（y-1）2=1}，B={（x，y）|x+y-c≥0}，若A⊆B，求c的取值范围．
正确答案
解：由圆的方程x2+（y-1）2=1得，圆心（0，1），半径r=1，
令圆x2+（y-1）2=1与直线x+y-c=0相切，
则圆心到直线的距离d=r，即
即c=1-
∵A={（x，y）|x2+（y-1）2=1}，B={（x，y）|x+y-c≥0}，A⊆B，
∴当c≤1-
解析
解：由圆的方程x2+（y-1）2=1得，圆心（0，1），半径r=1，
令圆x2+（y-1）2=1与直线x+y-c=0相切，
则圆心到直线的距离d=r，即
即c=1-
∵A={（x，y）|x2+（y-1）2=1}，B={（x，y）|x+y-c≥0}，A⊆B，
∴当c≤1-
满足{a}⊊M⊊{a，b，c，d}的所有集合M的个数是（ ）
正确答案
解析
解：根据题意，满足{a}⊊M⊊{a，b，c，d}的集合M有{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}共6个；
故选B．
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