- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知A={1，2，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，求x的值．
正确答案
解：∵A∩B=B；
∴B⊆A；
∴x2=2，或x2=x；
即
将x值代入集合A，B得：
∴
而x=1时，不满足集合元素的互异性；
故
解析
解：∵A∩B=B；
∴B⊆A；
∴x2=2，或x2=x；
即
将x值代入集合A，B得：
∴
而x=1时，不满足集合元素的互异性；
故
已知集合A={x|kx-1=0}，集合B={x|x-k=0}，若A⊂B，则实数k的取值集合为______．
正确答案
{0，1，-1}
解析
解：∵集合A={x|kx-1=0}，且A⊂B，
∴当A=Φ时，k=0，满足A⊂B；
当A≠Φ时，即A=B；
∵A={
∴
解得：k=1或-1；
故答案为：{0，1，-1}．
设a=3，M={x|x≤
正确答案
解析
解：根据元素与集合的关系，用∈符号，集合与集合的关系，用⊆符号，可得②④正确，
故选：A．
若函数f（x）=x2+2，g（x）=4x-1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T．
（1）若A=[1，2]，求S∩T；
（2）若A=[0，m]，且S⊆T，求实数m的取值范围；
（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），求集合A．
正确答案
解：（1）由题意可得，S=[3，6]，T=[3，7]，
所以S∩T=[3，6]；…（4分）
（2）由题意可得，S=[2，m2+2]，
T=[-1，4m-1]，因为S⊆T，
所以m2+2≤4m-1，所以m2-4m+3≤0 可得1≤m≤3 …（9分）
（3）因为f（x）=g（x），
所以x2+2=4x-1，
可得x=1 或x=3
所以A={1} 或A={3} 或A={1，3}． …（14分）
解析
解：（1）由题意可得，S=[3，6]，T=[3，7]，
所以S∩T=[3，6]；…（4分）
（2）由题意可得，S=[2，m2+2]，
T=[-1，4m-1]，因为S⊆T，
所以m2+2≤4m-1，所以m2-4m+3≤0 可得1≤m≤3 …（9分）
（3）因为f（x）=g（x），
所以x2+2=4x-1，
可得x=1 或x=3
所以A={1} 或A={3} 或A={1，3}． …（14分）
已知M={x|x=
正确答案
N⊆M
解析
解：n为奇数2k+1，集合M的元素为x=k+
∴总有N的元素都是M的元素，
∴N⊆M．
故答案为：N⊆M．
若集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}．
（1）当B⊆A时，求实数m的范围；
（2）当B⊈A时，求实数m的范围．
正确答案
解：（1）若B=∅，即2m-1＞m+1，即m＞2时，满足条件，
若m≤2，
当B⊆A时，则满足
即
综上m＞2；
（2）由（1）知，当m＞2时，B⊆A，
∴当B⊈A时，m≤2，
即实数m的范围是（-∞，2]．
解析
解：（1）若B=∅，即2m-1＞m+1，即m＞2时，满足条件，
若m≤2，
当B⊆A时，则满足
即
综上m＞2；
（2）由（1）知，当m＞2时，B⊆A，
∴当B⊈A时，m≤2，
即实数m的范围是（-∞，2]．
设集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x2-4x+a=0，a为常数}，若B⊊A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：由题意知，集合A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，
∵集合B={x|x2-4x+a=0，a为常数}，且B⊊A，
∴△=16-4a≤0，则a≥4，
①当a=4时，△=0，则x2-4x+a=0的实数根是2，即B={2}，满足条件；
②当a＞4时，△＜0，则x2-4x+a=0无实数根，即B=∅，满足条件；
∴实数a的取值范围是[4，+∞）．
解析
解：由题意知，集合A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，
∵集合B={x|x2-4x+a=0，a为常数}，且B⊊A，
∴△=16-4a≤0，则a≥4，
①当a=4时，△=0，则x2-4x+a=0的实数根是2，即B={2}，满足条件；
②当a＞4时，△＜0，则x2-4x+a=0无实数根，即B=∅，满足条件；
∴实数a的取值范围是[4，+∞）．
集合M={y|y=2|x|}，N={x|y=ln（x-1）}，则集合M，N之间的关系是（ ）
正确答案
解析
解：∵N={x|y=ln（x-1）}={x|x-1＞0}={x|x＞1}=（1，+∞）；
集合M={y|y=2|x|}={y|y≥1}=[1，+∞）．
∴N⊆M
故选C．
已知A={x|x2-x-2=0}，B={x|x2+4x+p=0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是______．
正确答案
（4，+∞）
解析
解：A={-1，2}
∵B⊆A
∴B=∅时满足B⊆A，此时16-4p＜0，解得p＞4；
B≠∅时，方程x2+4x+p=0有一个根，或两个根
∵对于方程x2+4x+p=0，x1+x2=-4，∴-1，2不是该方程的根，∴这种情况不存在．
∴p的取值范围是（4，+∞）．
故答案是：（4，+∞）．
若f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R．
（1）求实数a的取值范围构成的集合A．
（2）若B={x|2m-1≤x≤m+1}且B⊆A，求实数m的范围．
正确答案
解：（1）A={a|2＜a或a＜-2}；
（2）当B=∅时，有m+1＜2m-1得m＞2，
当B≠∅时，
解得
综上得
解析
解：（1）A={a|2＜a或a＜-2}；
（2）当B=∅时，有m+1＜2m-1得m＞2，
当B≠∅时，
解得
综上得
（1）已知P={x|x2-3x+2=0}，Q={x|ax-2=0}，Q⊆P，求a的值．
（2）已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A，求m的取值范围．
正确答案
解：（1）由已知得P={1，2}．当a=0时，此时Q=∅，符合要求（3分）
当a≠0时，由
由
（2）①当m+1＞2m+5时B=∅，符合要求，此时m＜-4（9分）
当B≠∅时，
②当m+1=2m+5时，求得m=-4，此时B=-3，与B⊆A矛盾，舍去；（11分）
③当m+1＜2m+5由题意得m+1≥2且2m+5≤3解得m为∅，（13分）
综上所述，所以m的取值范围是（-∞，-4）..（14分）
解析
解：（1）由已知得P={1，2}．当a=0时，此时Q=∅，符合要求（3分）
当a≠0时，由
由
（2）①当m+1＞2m+5时B=∅，符合要求，此时m＜-4（9分）
当B≠∅时，
②当m+1=2m+5时，求得m=-4，此时B=-3，与B⊆A矛盾，舍去；（11分）
③当m+1＜2m+5由题意得m+1≥2且2m+5≤3解得m为∅，（13分）
综上所述，所以m的取值范围是（-∞，-4）..（14分）
集合A={x|y=
正确答案
解析
解：由集合A得：
A={x|x＞0}，
由集合B得：
B={y|y＜0}，
∴A∩B=∅．
故选：B
若集合A={（x，y）|（x-1）2+（y-2）2≤
正确答案
[2，+∞）
解析
解：令|x-1|=m，|y-2|=n，（m≥0，n≥0），
根据集合A得，
根据集合B得，
m+2n≤a，
∵A⊆B，
∴a≥（a+2b）max，
构造辅助函数
∴f′（m）=1+2λm，
f′（n）=2+2λn，
令f′（m）=1+2λm=0，
f′（n）=2+2λn=0，
得到 
∵
∴λ=±
∵m≥0，n≥0，
∴λ=
∴a≥（a+2b）max=2，
∴a≥2，
∴a∈[2，+∞）．
已知集合A={x|x=a2+2a+4，a∈R}，B={x|x=b2+4b+3，b∈R}，则（ ）
正确答案
解析
解：∵x=a2+2a+4=（a+1）2+3≥3，∴化简集合A，得A={x|x≥3}，
对于集合B，x=b2+4b+3=（x+2b）2-1≥-1
∴化简集合B，得B={x|x≥-1}
由此可得集合A是集合B的真子集，即A⊊B
故答案为：A
满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合有（ ）
正确答案
解析
解：由题意集合M可以看作是集合{3，4，5，6}的子集
由于集合{3，4，5，6}的子集有24=16个
故符合{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数有16个．
故选C
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