- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知
正确答案
解：由题意得：A={x|1≤x＜4}
∵A∩B=A
∴A⊆B，a≥4
∴实数a的取值范围是[4，+∞）
解析
解：由题意得：A={x|1≤x＜4}
∵A∩B=A
∴A⊆B，a≥4
∴实数a的取值范围是[4，+∞）
集合A={x|3x+2≤-x2}，B={x|（3-x）（x+2）≥0}，集合N={x||x|≤a，a＞0}
（1）若M=A∪B且M∩N=N，求实数a的取值范围；
（2）若M=A∪B且M∪N=N，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）集合A：x2+3x+2≤0，（x+2）（x+1）≤0得-2≤x≤-1．
集合B：（3-x）（x+2）≥0，所以（x+2）（x-3）≤0得：-2≤x≤3．
M=A∪B，所以M={x|-2≤x≤3}，
N={x|-a≤x≤a，a＞0}，
∵M∩N=N，
∴N⊆M，
∴
（2）∵M∪N=N，
∴M⊆N，
∴
解析
解：（1）集合A：x2+3x+2≤0，（x+2）（x+1）≤0得-2≤x≤-1．
集合B：（3-x）（x+2）≥0，所以（x+2）（x-3）≤0得：-2≤x≤3．
M=A∪B，所以M={x|-2≤x≤3}，
N={x|-a≤x≤a，a＞0}，
∵M∩N=N，
∴N⊆M，
∴
（2）∵M∪N=N，
∴M⊆N，
∴
设全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x+a＜0}，若B是∁UA的真子集，求实数a的取值范围．
正确答案
解：集合A={x|x＞1}，集合∁UA={x|x≤1}，B={x|x+a＜0}={x|x＜-a}，
∵B是∁UA的真子集，
∴-a≤1，
∴a≥-1．
解析
解：集合A={x|x＞1}，集合∁UA={x|x≤1}，B={x|x+a＜0}={x|x＜-a}，
∵B是∁UA的真子集，
∴-a≤1，
∴a≥-1．
已知集合M={x|x≠1，x∈R}∪{y|y≠2，y∈R}，集合P={x|x＜1或1＜x＜2或x＞2}，则M与P之间的关系是（ ）
正确答案
解析
解：∵集合P={x|x＜1或1＜x＜2或x＞2}
∴P={x|x≠1且x≠2，x∈R}
∵M={x|x≠1，x∈R}∪{y|y≠2，y∈R}，
∴M=R
∴P⊊M
故选B
已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则（ ）
AI=A∪B
BI=
C
D
正确答案
解析
易得B⊂A，根据题意，做出图示可得，
由图示可得
故选C．
已知集合M={y|y=x2-1，x∈R}，P={x|x=y2-2y，y∈R}，试问集合M、P是否相等？
正确答案
解：集合M={y|y=x2-1，x∈R}={y|y≥-1}，
P={x|x=y2-2y，y∈R}={x|x=（y-1）2-1}={x|x≥-1}，
∴集合M=P．
解析
解：集合M={y|y=x2-1，x∈R}={y|y≥-1}，
P={x|x=y2-2y，y∈R}={x|x=（y-1）2-1}={x|x≥-1}，
∴集合M=P．
已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x-a＜0}．
（1）当a=3时，求A∩（∁RB）
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）当a=3时，B={x|x-3＜0}={x|x＜3}．
∁RB={x|x≥3}，
故A∩（∁RB）=[3，4]；
（2）∵B={x|x-a＜0}={x|x＜a}．
当A⊆B时，
a＞4，
故实数a的取值范围是（4，+∞）．
解析
解：（1）当a=3时，B={x|x-3＜0}={x|x＜3}．
∁RB={x|x≥3}，
故A∩（∁RB）=[3，4]；
（2）∵B={x|x-a＜0}={x|x＜a}．
当A⊆B时，
a＞4，
故实数a的取值范围是（4，+∞）．
已知集合A={z1||z1+1|≤1，z1∈C}，B={z2|z2=z1+i+m，z1∈A，m∈R}．
（1）当A∩B=∅时，求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使A∩B=A？
正确答案
解：（1）由题意，
集合A={z1||z1+1|≤1，z1∈C}表示了复平面内以（-1，0）为圆心，1为半径的圆及其内部，
集合B={z2|z2=z1+i+m，z1∈A，m∈R}表示了由集合A中的点向上平移一个单位，
再左右平移|m|个单位得到的点，故也是半径为1的圆，其圆心为（m-1，1）；
如图所示，
故当A∩B=∅时，
解得，m
（2）若A∩B=A，则两个圆重合，
显然不可能，
故m不存在．
解析
解：（1）由题意，
集合A={z1||z1+1|≤1，z1∈C}表示了复平面内以（-1，0）为圆心，1为半径的圆及其内部，
集合B={z2|z2=z1+i+m，z1∈A，m∈R}表示了由集合A中的点向上平移一个单位，
再左右平移|m|个单位得到的点，故也是半径为1的圆，其圆心为（m-1，1）；
如图所示，
故当A∩B=∅时，
解得，m
（2）若A∩B=A，则两个圆重合，
显然不可能，
故m不存在．
设集合A={1，a，b}，集合B={a，a2，ab}，且A、B中的元素完全一样，则实数a2015+b2015=______．
正确答案
-1
解析
解：∵A，B的元素完全一样；
∴
∴解得
∴（-1）2015+02015=-1．
故答案为：-1．
已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
正确答案
解：由已知得：A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
∴CRB={x|x＜m-2，或x＞m+2}
∵A⊆CRB，
∴m-2＞3，或m+2＜-1，
∴m＞5，或m＜-3．
解析
解：由已知得：A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
∴CRB={x|x＜m-2，或x＞m+2}
∵A⊆CRB，
∴m-2＞3，或m+2＜-1，
∴m＞5，或m＜-3．
设集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+x-6=0}．
（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；
（2）若∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，求实数a的值．
正确答案
解：（1）∵集合B={x|x2-5x+6=0}={2，3}，
又∵A∩B=A∪B，
∴集合A={x|x2-ax+a2-19=0}={2，3}，
则2+3=a，即a=5．
（2）集合C={x|x2+x-6=0}={-3，2}．
∵∅⊊A∩B，A∩C=∅，
∴3∈A，2∉A；
∴9-3a+a2-19=0，4-2a+a2-19≠0；
解得，a=-2．
解析
解：（1）∵集合B={x|x2-5x+6=0}={2，3}，
又∵A∩B=A∪B，
∴集合A={x|x2-ax+a2-19=0}={2，3}，
则2+3=a，即a=5．
（2）集合C={x|x2+x-6=0}={-3，2}．
∵∅⊊A∩B，A∩C=∅，
∴3∈A，2∉A；
∴9-3a+a2-19=0，4-2a+a2-19≠0；
解得，a=-2．
设集合A={x|x=
正确答案
解析
解：法一：当k=2m（为偶数）时，B={x|x=
当k=2m-1（为奇数）时，B={x|x=
∴A⊊B．
法二：由于A={x|x=
B={x|x=
∴A⊊B．
故选B．
集合A={（x，y）|y=
正确答案
解析
解：A={（x，y）|y=
∵B={（x，y）|y=x-2}，
∴A⊊B，
故选：B．
集合{a，
正确答案
解：∵集合{a，
∴{a，
∵a作为分母，a≠0，
∴
此时{a，0，1}={a2，a，0}，
∴a2=a，解得a=0，或a=1．
当a=0时，集合为{0，0，1}不成立，
∴a=-1，b=0．
解析
解：∵集合{a，
∴{a，
∵a作为分母，a≠0，
∴
此时{a，0，1}={a2，a，0}，
∴a2=a，解得a=0，或a=1．
当a=0时，集合为{0，0，1}不成立，
∴a=-1，b=0．
已知集合M={x|x2-2x≤0，x∈R}，N={x|x＞-1}，则（ ）
正确答案
解析
解：∵M={x|x2-2x≤0，x∈R}={x|0≤x≤2}，
N={x|x＞-1}；
∴M⊆N．
故选：B．
扫码查看完整答案与解析