- 集合与函数的概念
- 共44150题
（2015秋•北京校级期中）A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若B⊆A，求a．
正确答案
解：解：集合A={x|x2-3x+2=0}={1，2}
∵B⊆A，
∴（1）B=∅时，a=0
（2）当B={1}时，a=2
（3））当B={2}时，a=1
故a值为：2或1或0．
解析
解：解：集合A={x|x2-3x+2=0}={1，2}
∵B⊆A，
∴（1）B=∅时，a=0
（2）当B={1}时，a=2
（3））当B={2}时，a=1
故a值为：2或1或0．
若集合A⊆{1，2，3}，且A≠φ，则满足条件的集合A的个数为______个．
正确答案
7
解析
解：根据题意，集合A⊆{1，2，3}，且A≠φ，即求{1，2，3}非空子集的个数，
而{1，2，3}中有3个元素，非空子集共有23-1=7个；
故答案为：7．
若集合{1，a，
正确答案
解析
解：由题设知 
∴b=0，a=-1．
∴a2010+b2011=（-1）2010+（0）2011=1．
答案为：1．
故选B．
已知A⊆B，A⊆C，B={1，2，3，5}，C={0，2，4，8}，则A可以是（ ）
正确答案
解析
解：∵A⊆B，A⊆C，
∴A⊆（B∩C）
∵B={1，2，3，5}，C={0，2，4，8}，
∴B∩C={2}
而A⊆（B∩C）则A={2}或∅
故选C
集合A={x|7-3x＜1，x∈R}，B={x|x-a≥0，x∈R} C={x|kx2+2x-1=0}．
（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（2）当a=0时，若B∩C中只有一个元素，求实数k的取值范围．
正确答案
解：（1）A={x|x＞2}，B={x|x≥a}，
∵B⊆A，
∴a＞2；
（2）当a=0时，B={x|x≥0}，
∵B∩C中只有一个元素，
∴k=0，C={
k＞0，满足题意；
k＜0，△=0，可得k=-1，C={1}满足题意，
∴k≥0或k=-1．
解析
解：（1）A={x|x＞2}，B={x|x≥a}，
∵B⊆A，
∴a＞2；
（2）当a=0时，B={x|x≥0}，
∵B∩C中只有一个元素，
∴k=0，C={
k＞0，满足题意；
k＜0，△=0，可得k=-1，C={1}满足题意，
∴k≥0或k=-1．
若
正确答案
1
解析
解：因为
所以a2012+b2012=11006+02012=1．
故答案为：1．
若B={0，1，2，3，4，7，8}，C={0，3，4，7，9}，则满足A⊆B，A⊆C的集合A有______．
正确答案
∅，{0}，{3}，{4}，{7}，{0，3}，{0，4}，{0，7}，{3，4}，{3，7}，{4，7}，{0，3，4}，{0，3，7}，{0，4，7}，{3，4，7}，{0，3，4，7}
解析
解：由题意，B∩C={0，3，4，7}，A⊆B∩C，
∴A=∅，{0}，{3}，{4}，{7}，{0，3}，{0，4}，{0，7}，{3，4}，{3，7}，{4，7}，{0，3，4}，{0，3，7}，{0，4，7}，{3，4，7}，{0，3，4，7}．
故答案为：∅，{0}，{3}，{4}，{7}，{0，3}，{0，4}，{0，7}，{3，4}，{3，7}，{4，7}，{0，3，4}，{0，3，7}，{0，4，7}，{3，4，7}，{0，3，4，7}．
设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}、B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若B是A的子集，求实数a的范围．
正确答案
解：∵A={x|x2+4x=0，x∈R}、
∴A={0，-4}
∵B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，且B⊆A
故①B=Φ时，△=4（a+1）2-4（a2-1）＜0，即a＜-1，满足B⊆A
②B≠Φ时，当a=-1，此时B={0}，满足B⊆A
当a＞-1时，x=0，-4是方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的两个根
故a=1
综上所述a=1或a≤-1
解析
解：∵A={x|x2+4x=0，x∈R}、
∴A={0，-4}
∵B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，且B⊆A
故①B=Φ时，△=4（a+1）2-4（a2-1）＜0，即a＜-1，满足B⊆A
②B≠Φ时，当a=-1，此时B={0}，满足B⊆A
当a＞-1时，x=0，-4是方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的两个根
故a=1
综上所述a=1或a≤-1
己知集合{x|x2+px+q=0}={2}，求p2+q2+pq．
正确答案
解：∵集合{x|x2+px+q=0}={2}，
∴
p2+q2+pq=16+16-16=16．
解析
解：∵集合{x|x2+px+q=0}={2}，
∴
p2+q2+pq=16+16-16=16．
若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2007+b2007的值为______．
正确答案
0
解析
解：由于集合{a，b，0}，则a≠0且b≠0，
又由于集合{a2，0，-1}={a，b，0}，则有
解得：
故答案填 0．
若{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A共有______个．
正确答案
7
解析
解：∵{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，
因此满足条件的集合A为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7个．
故答案为7．
设A={x∈R|-1＜x＜3}，B={x∈R|x＞a}，若A⊊B，求a的取值范围．
正确答案
解：∵A⊊B，
∵A={x∈R|-1＜x＜3}，B={x∈R|x＞a}，
∴a≤-1，
∴a的取值范围为（-∞，1]．
解析
解：∵A⊊B，
∵A={x∈R|-1＜x＜3}，B={x∈R|x＞a}，
∴a≤-1，
∴a的取值范围为（-∞，1]．
若
正确答案
-1
解析
解：∵
∴a2011+b2011 =（-1）2011+0=-1，
故答案为-1．
已知A={a，b，2}，B={2a，b2，c}，且满足A=B，求a，b的值．
正确答案
解：∵集合中不能有相同元素∴a≠b，2a≠b2
∵A=B，∴只能有a=2a，b=b2或a=b2，b=2a
（1）当a=2a，b=b2时解得：a=0，b=1，此时A={0，1，2}，B={0，1，2}满足条件．
（2）当a=b2，b=2a时解得：a=
综上可得，A={a，b，2}，B={2a，b2，2}且满足A=B时，a=0，b=1或a=
解析
解：∵集合中不能有相同元素∴a≠b，2a≠b2
∵A=B，∴只能有a=2a，b=b2或a=b2，b=2a
（1）当a=2a，b=b2时解得：a=0，b=1，此时A={0，1，2}，B={0，1，2}满足条件．
（2）当a=b2，b=2a时解得：a=
综上可得，A={a，b，2}，B={2a，b2，2}且满足A=B时，a=0，b=1或a=
已知A={x|y=
A1
B2
C0
D
正确答案
解析
解：∵A={x|y=
∴a=2，
故选：B．
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