- 集合与函数的概念
- 共44150题
设集合A为函数y=lg
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若B⊆CRA，求实数a的取值范围．
正确答案
解：∵函数y=lg
故A=（-1，2）
（1）当a=1时，不等式（ax-1）（x+2）≥0可化为（x-1）（x+2）≥0
解得B=（-∞，-2]∪[1，+∞）
∴A∩B=[1，2）
（2）∵CRA=（-∞，-1]∪[2，+∞）
又∵a＞0
∴B=（-∞，-2]∪[
若B⊆CRA，
则
故实数a的取值范围是（0，
解析
解：∵函数y=lg
故A=（-1，2）
（1）当a=1时，不等式（ax-1）（x+2）≥0可化为（x-1）（x+2）≥0
解得B=（-∞，-2]∪[1，+∞）
∴A∩B=[1，2）
（2）∵CRA=（-∞，-1]∪[2，+∞）
又∵a＞0
∴B=（-∞，-2]∪[
若B⊆CRA，
则
故实数a的取值范围是（0，
已知集合A={x|x2+px+q=x}，B={x|x（x-1）+p（x-1）+q=x+1}，当A={2}时，求集合B．
正确答案
解：由集合A得：x2+（p-1）x+q=0，2是该方程的二重根；
∴
∴集合B中的方程变成：x（x-1）-3（x-1）+4=x+1，解得x=2，或3；
∴B={2，3}．
解析
解：由集合A得：x2+（p-1）x+q=0，2是该方程的二重根；
∴
∴集合B中的方程变成：x（x-1）-3（x-1）+4=x+1，解得x=2，或3；
∴B={2，3}．
已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|mx-1=0}，且A∩B=B，求由实数m所构成的集合M，并写出M的所有子集．
正确答案
解：由x2-5x+6=0解得，x=2或3，则A={2，3}，
∵A∩B=B，∴B⊆A，
当B=∅时，此时m=0，符合题意，
当B≠∅时，则2∈B或3∈B，代入方程mx-1=0解得，m=
综上，由实数m所构成的集合
故M的子集有：
解析
解：由x2-5x+6=0解得，x=2或3，则A={2，3}，
∵A∩B=B，∴B⊆A，
当B=∅时，此时m=0，符合题意，
当B≠∅时，则2∈B或3∈B，代入方程mx-1=0解得，m=
综上，由实数m所构成的集合
故M的子集有：
已知集合A={x-y，x+y，xy}，B={x2+y2，x2-y2，0}，A=B，求x，y的值．
正确答案
解：由A={x-y，x+y，xy}，B={x2+y2，x2-y2，0}，且A=B，
得
解①得x=0，y=±1，或x=±1，y=0（舍）；
解②得x=0，y=±1，或x=±1，y=0（舍）．
∴x=0，y=±1．
解析
解：由A={x-y，x+y，xy}，B={x2+y2，x2-y2，0}，且A=B，
得
解①得x=0，y=±1，或x=±1，y=0（舍）；
解②得x=0，y=±1，或x=±1，y=0（舍）．
∴x=0，y=±1．
设集合A={x，y2，1}，B={1，2x，y}，且A=B，则x，y的值分别为______．
正确答案
2，2
解析
解：因为A=B，1∈B，所以1∈A．
①若
解得：
当
当
②若
解得：
此时A={2，4，1}，B={1，4，2}，故A=B．
故答案为：2，2
设集合A={x|mx+1=0}，B={x}x2-4=0}．若A⊆B．则m的取值集合______．
正确答案
{
解析
解：B={x}x2-4=0}={-2，2}，
∵A={x|mx+1=0}，A⊆B，
∴A={-2}，或{2}，或∅．
∴m×（-2）+1=0，或m×2+1=0，或m=0．
∴m∈{
故答案为：{
集合{1，a，b}与{-1，-b，1}是同一个集合，则实数a=______，b=______．
正确答案
-1
0
解析
解：∵集合{1，a，b}={-1，-b，1}，令A={-1，-b，1}．
∴-1∈A，1∈A．
①若a=-1，则b=-b，解得b=0，∴A={-1，0，1}．
②若a≠-1，则b=-1，于是A={-1，1，1}不满足集合的元素的互异性，故舍去．
综上可知：a=-1，b=0．
故答案为a=-1，b=0．
已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是______．
正确答案
m≤3
解析
解：∵x2-3x-10≤0，∴（x+2）（x-5）≤0，解得-2≤x≤5．∴A={x|-2≤x≤5}．
∵B⊆A，∴B=∅，或m满足
∴实数m的取值范围是{m|m≤3}．
故答案为{m|m≤3}．
集合M={-1，1，3，5}，集合N={-3，1，5}，则以下选项正确的是（ ）
正确答案
解析
解：集合M={-1，1，3，5}，集合N={-3，1，5}，
N∈M不正确，∈是元素与集合之间的关系，故A不正确，
N⊆M不正确，集合N中的元素不都是集合M中的元素，故B不正确，
对于C，M∩N={-1，1，3，5}∩{-3，1，5}={1，5}，故C正确，
对于D，M∪N={-1，1，3，5}∪{-3，1，5}={-3，-1，1，3，5}，故D不正确．
故选：C．
集合A=
正确答案
解：∵A=B；
∴
∵a=1时，不满足集合元素的互异性，∴a=-1；
∴a2013+b2014=-1．
解析
解：∵A=B；
∴
∵a=1时，不满足集合元素的互异性，∴a=-1；
∴a2013+b2014=-1．
已知集合A={x|x+m＜0}，B={x|x≤-3或x＞0}，且A⊊B，求m的取值范围．
正确答案
解：由题意得：A={x|x＜-m}，
∵A⊊B，B={x|x≤-3或x＞0}
∴-m≤-3
∴m≥3．
解析
解：由题意得：A={x|x＜-m}，
∵A⊊B，B={x|x≤-3或x＞0}
∴-m≤-3
∴m≥3．
已知集合M={x|1≤x≤3}，集合N={x|-2≤x≤2}，集合A满足A⊆M且A⊆N，若A中元素为整数，求集合A．
正确答案
解：∵集合A满足A⊆M且A⊆N
∴A⊆M∩N
∵M={x|1≤x≤3}，N={x|-2≤x≤2}
∴M∩N={x|1≤x≤2}
∵A中元素为整数
∴A={1}或{2}或{1，2}
解析
解：∵集合A满足A⊆M且A⊆N
∴A⊆M∩N
∵M={x|1≤x≤3}，N={x|-2≤x≤2}
∴M∩N={x|1≤x≤2}
∵A中元素为整数
∴A={1}或{2}或{1，2}
含有三个实数的集合可表示为{a，
正确答案
解析
解：根据题意，由{a，
又由
则b=0，
则{a，0，1}={a2，a，0}，
则有a2=1，即a=1或a=-1，
集合{a，0，1}中，a≠1，
则必有a=-1，
则a2013+b2014=（-1）2013+02014=-1，
故选：C．
下列命题说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A．{1，3，5}={3，5，1}，因此不正确；
B．{（x，y）|x+y=5，xy=6}≠{2，3}，集合的元素不一样；
C．{x∈R|x2+2=0}={y∈R|y2+1＜0}=∅，正确；
D．若集合{x|ax2+bx+c=0}为空集，则b2-4ac＜0，或a=b=0，c≠0，因此不正确．
故选：C．
给定集合A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N，n≥3），定义ai+aj（1≤i＜j≤n，i，j∈N）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示，若A={2，4，6，8}，则L（A）=______；若数列{an}是等差数列，设集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数），则L（A）关于m的表达式为______．
正确答案
5
2m-3
解析
解：∵A={2，4，6，8}，
∴ai+aj（1≤i＜j≤4，i，j∈N）分别为：2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，
其中2+8=10，4+6=10，
∴定义ai+aj（1≤i＜j≤4，i，j∈N）中所有不同值的个数为5，
即当A={2，4，6，8}时，L（A）=5．
当数列{an}是等差数列，且集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数）时，
ai+aj（1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成如下各列所示图表：
a1+a2，a2+a3，a3+a4，…，am-2+am-1 ，am-1+am，
a1+a3，a2+a4，a3+a5，…，am-2+am ，
…，…，…，…，
a1+am-2 ，a2+am-1，a3+am，
a1+am-1，a2+am，
a1+am，
∵数列{an}是等差数列，
∴a1+a4=a2+a3，
a1+a5=a2+a4，
…，
a1+am=a2+am-1，
∴第二列中只有a2+am的值和第一列不重复，即第二列剩余一个不重复的值，
同理，以后每列剩余一个与前面不重复的值，
∵后面共有m-1列，
∴所有不同的值有：m-1+m-2=2m-3，
即当集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数）时，L（A）=2m-3．
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