- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知集合M={x|-4＜x＜3}，N={x|x-t≥0}．若M∩N=∅，则实数t的取值范围为 ______．
正确答案
t≥3
解析
∴t≥3
故答案为t≥3．
下列写法：
（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅
其中错误写法的个数为（ ）
正确答案
解析
解：（1）{0}和{1，2，3}都是集合，不能用“∈”，故不正确；
（2）∅⊆{0}，空集是任何集合的子集，故正确；
（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}两集合的元素相等，也可用“⊆”表示，故正确；
（4）0∈∅，空集是不含任何元素的集合，故不正确，
故选B．
是否存在实数a使得集合A={y|ay2-3y+2=0，a∈R}中的元素至多只有一个？若存在，求出实数a的值的集合；若不存在，说明理由．
正确答案
解：①若集合A={y|ay2-3y+2=0，a∈R}中的元素有且只有一个
则a=0或△=9-8a=0，解之得a=0或a=
②若集合A={y|ay2-3y+2=0，a∈R}中的元素为0个，则
一元二次方程ay2-3y+2=0没有实数根，即
解之得a＞
综上所述可得a≥
解析
解：①若集合A={y|ay2-3y+2=0，a∈R}中的元素有且只有一个
则a=0或△=9-8a=0，解之得a=0或a=
②若集合A={y|ay2-3y+2=0，a∈R}中的元素为0个，则
一元二次方程ay2-3y+2=0没有实数根，即
解之得a＞
综上所述可得a≥
已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|
正确答案
解：集合A={x||x-a|≤1}={x|a-1≤x≤a+1}，B={x|
因为A∩B=A，所以A⊆B，
所以a+1＜-4或
所以a＜-5．
解析
解：集合A={x||x-a|≤1}={x|a-1≤x≤a+1}，B={x|
因为A∩B=A，所以A⊆B，
所以a+1＜-4或
所以a＜-5．
由5个元素的构成的集合M={4，3，-1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，…，Mn，每一个Mi（i=1，2，…，31）中所有元素的积为mi（若集合中只有一个元素时，规定其积等于该元素本身），则m1+m2+…+m33=______．
正确答案
-1
解析
解：方法一：若非空子集中含有元素0，
则其所有元素的积为0，
所以可转化为集合{4，3，-1，1}的所有非空子集中所有元素的积的和，
①当子集中有1个元素时，
4+3+1-1=7，
②当子集中有2个元素时，
4×3+4×（-1）+4×1+3×（-1）+3×1+（-1）×1=11，
③当子集中有3个元素时，
④当子集中有4个元素时，
4×（-1）×3×1=-12；
故m1+m2+…+m31=7+11-7-12=-1；
方法二：由题可得，
m1+m2+…+m31=（1+4）（1+3）（1-0）（1-1）（1+1）-1
=-1．
故答案为：-1．
已知集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|2m-1≤x≤m+1}，且B⊊A，求m的取值范围．
正确答案
解：集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
当m+1＞2m-1，即m＜2时，
B=∅，满足B⊊A，
若B≠∅，
由B⊊A得：-2＜m+1≤2m-1≤5，
解得：2≤m≤3，
综上所述，实数m的取值范围m≤3．
解析
解：集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
当m+1＞2m-1，即m＜2时，
B=∅，满足B⊊A，
若B≠∅，
由B⊊A得：-2＜m+1≤2m-1≤5，
解得：2≤m≤3，
综上所述，实数m的取值范围m≤3．
若集合A={（1，2），（3，4）}，则集合A中元素的个数是（ ）
正确答案
解析
解：由集合A={（1，2），（3，4）}，可得A中的元素有：（1，2），（3，4），共2个元素；
故选B．
已知集合{1，2，3，4，5}的非空子集A具有性质P：当a∈A时，必有6-a∈A．则具有性质P的集合A的个数是______．
正确答案
7
解析
解：具有性质P的集合A有以下7个：{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．
故答案为：7．
集合A={x|
（1）当x∈Z时，求A的真子集的个数；
（2）若A⊇B，求实数m的取值范围．
正确答案
解：化简集合A={x|
（1）∵x∈Z，∴A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8个元素，∴A的真子集数为28-1=255（个）．
（2）因为A⊇B，当B=∅即m=-2时，B=∅⊆A；
当B≠∅即m≠-2时，
（ⅰ）当m＜-2时，B=（2m-1，m+1），要B⊆A，只要
（ⅱ）当m＞-2时，B=（m-1，2m+1），要B⊆A，只要
综上-1≤m≤2或m=-2．
解析
解：化简集合A={x|
（1）∵x∈Z，∴A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8个元素，∴A的真子集数为28-1=255（个）．
（2）因为A⊇B，当B=∅即m=-2时，B=∅⊆A；
当B≠∅即m≠-2时，
（ⅰ）当m＜-2时，B=（2m-1，m+1），要B⊆A，只要
（ⅱ）当m＞-2时，B=（m-1，2m+1），要B⊆A，只要
综上-1≤m≤2或m=-2．
已知集合A={a1，a2…an}，其中ak＞0，（k=1，2…，n，n∈N*），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，则集合B的元素至多有（ ）
An个
B
C
Dn2个
正确答案
解析
解：由A中元素构成的有序数对（ai，aj）共有n2个．
∵0不属于A，∴（ai，ai）不属于B（i=1，2，…，n）；
又∵当a∈A时，-a不属于A，当（ai，aj）∈B时，（aj，ai）不属于B（i，j=1，…，n）．
从而，集合B中元素的个数最多为
故选C．
设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x+y+c≤0，x∈R，y∈R}，，则c的取值范围是______．
正确答案
解析
解：由于x+y+c≤0，表示直线x+y+c=0下方部分，
要使M∩N≠Φ，即使直线x+y+c=0下方部分与圆x2+y2=1有交点
根据直线与圆相切时，
利用图形可知，c的取值范围是
故答案为
已知下列六个关系式：（1）a∉{a}；（2）∅⊊{a}；（3）{a}∈{a，b，c}；（4）{a}⊆{a}；（5）∅∈{a，b}；（6）a∈{a，b，c}．其中正确的关系式为______．（填入代号）
正确答案
（2），（4），（6）
解析
解：∵（1）a∉{a}，错误；
（2）∅⊊{a}，正确；
（3）{a}∈{a，b，c}，错误；
（4）{a}⊆{a}，正确；
（5）∅∈{a，b}，错误；
（6）a∈{a，b，c}，正确．
故答案为：（2），（4），（6）
若曲线y=x2+1与
正确答案
解析
解：由
故当m=0时，曲线y=x2+1与y=m（x-2）+1（x≠1，且x≠2）只有一个公共点，
又∵点（1，2）在曲线y=x2+1上，∴y=m（x-2）+1过（1，2）时只有一个公共点，此时m=
由
则实数m的取值集合为{-1，0，8}，
因此，集合中的元素有3个．
故选：C
记函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数
（1）求A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．
正确答案
解：（1）∵x2-x-2＞0，解得x＞2，或x＜-1，∴函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A={x|x＜-1，或x＞2}．
∵9-x2≥0，解得-3≤x≤3，∴函数
∴A∪B={x|x＜-1，或x＞2}∪{x|-3≤x≤3}=R．
（2）化简集合C={x|
故实数p的取值范围是[4，+∞）．
解析
解：（1）∵x2-x-2＞0，解得x＞2，或x＜-1，∴函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A={x|x＜-1，或x＞2}．
∵9-x2≥0，解得-3≤x≤3，∴函数
∴A∪B={x|x＜-1，或x＞2}∪{x|-3≤x≤3}=R．
（2）化简集合C={x|
故实数p的取值范围是[4，+∞）．
已知集合A={x|x2+3x-10≤0}
（1）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m+1}，求实数m的取值范围；
（2）若B⊆A，B={x|2m-1≤x≤m+1}，求实数m的取值范围．
正确答案
解：A={x|-5≤x≤2}；
若A⊆B，则
∴m的取值范围是[
（2）∵B⊆A；
∴①若B=∅，则m+1＜2m-1，即m＞2，此时满足B⊆A；
②若B≠∅，则
由①②得，m的取值范围是[-2，1]∪（2，+∞）．
解析
解：A={x|-5≤x≤2}；
若A⊆B，则
∴m的取值范围是[
（2）∵B⊆A；
∴①若B=∅，则m+1＜2m-1，即m＞2，此时满足B⊆A；
②若B≠∅，则
由①②得，m的取值范围是[-2，1]∪（2，+∞）．
扫码查看完整答案与解析