热门试卷

(1)为上的减函数;(2)

试题分析：(1)单调性定义证明步骤比较严格,设,为单调区间,然后判定的符号;注意分整理后要分解因式要彻底, 在上为增函数要熟记.

(2)由奇函数的性质求,可用特殊值或用恒等式对应项系数相等;如果0在奇函数的定义域内,则一定有,如果不在可任取定义域内两个相反数代入求.

试题解析：

(1)由定义域为

设则

在上为增函数

即

为上的减函数

(2)为上的奇函数

即

则

时为奇函数

（1）函数在上是增函数.（2）

试题分析： （1）由分离常数法判断函数的单调性，由定义法来证明在上的单调性注意通分后分解因式，判定各因式的符号.

（2）设由增函数知，然后分解因式判定含有因式的符号

试题解析： （1）当时，，            1分

设，则

                3分

∵∴，

∴>0，                                    5分

即 ，∴函数在上是增函数.         6分

（2）设，由在上是增函数，有

即成立，       8分

∵，∴，

必须                         11分

所以，实数的取值范围是                              12分

时，增区间

时，增区间 减区间     （2）

略

（1）为奇函数；（2）当且时，在上是增函数；（3）。

本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．

（I）先求得f（x），令x=y=0，有f（0）=0，再令x1=x，x2=-x，即f（-x）=-f（x），故f（x）为奇函数．

（II）在R上任取x1＜x2，则x1-x2＜0，再比较f（x1）和f（x2）的大小，从而得出：f（x）是增函数；

（III）由得，结合上一问单调性得到求解。

解：（1）函数的定义域是,关于原点对称

又，为奇函数……………4分

（2）函数在上为增函数

设,且，

则

当时，，，

当时，，，

当且时，在上是增函数……………9分

解法2：，当时，，，当时，， 

当且时，在上是增函数……………9分

（3）由得，

 ，……………10分  ……………11分

解得  ……………13分

(1) (－1,1)．(2) h(x)是奇函数．(3) {x|0

(1)求f(x)和g(x)的定义域的交集即为h(x)的定义域.

（２）因为h(-x)=-h(x),所以h(x)为奇函数.

（３）由f(3)＝2，得a＝2. h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，即log2(1＋x)>log2(1－x)，利用对数函数的单调性可转化为1+x>1-x>0，解此不等式即可.

(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.

∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，

∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．

(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，

h(－x)＝f(－x)－g(－x)

＝loga(1－x)－loga(1＋x)

＝g(x)－f(x)＝－h(x)，

∴h(x)是奇函数．

(3)由f(3)＝2，得a＝2.

此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，

由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，

∴log2(1＋x)>log2(1－x)．

由1＋x>1－x>0，解得0

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0

（1）（-1,3）；（2）在（-1,1）上递增，在（1,3）上递减

本试题主要考查了函数的定义域以及函数单调区间的求解运用。

解：(1)由2x+3->0得-2x-3<0即（x-3）（x+1)<0所以-1

故函数的定义域为（-1,3）               6分

（2)设u=2x+3-=-(x-1)+4 即抛物线的对称轴是x="1" ,开口向下

则f(x)=

因为函数u在（-1,1）上递增，在（1,3）上递减

又f(x)=在u(0,+∞）上是增函数，由复合函数的单调性知：

f(x)=在（-1,1）上递增，在（1,3）上递减 ………………12分

（1）∵是定义域为的奇函数，

∴，∴，……………（3分）

经检验当时，是奇函数，故所求。……………（4分）

（2），，且，

……………（6分）

∵，∴，即∴即，

∴是上的递增函数，即是上的单调函数。……………（8分）

（3）∵根据题设及（2）知

，……………（10分）

∴原不等式恒成立即是在上恒成立，∴，…（11分）

∴所求的取值范围是

略

（1）   -1

（2）实数a的取值范围为－2

解： （1）当a=－1时，有f(x)=x+x―3x+, f(x)= x+2x－3=0得x=1，x=－3，显然在区间[0，6]上只有根x=1；                               --------3分

由上表可知：y=f(x)在[0,6]上的最大值为，最小值为－1；     --------6分

（2）f(x)=x－2（2a+1）x+3a（a+2）=[x－（a+2）](x―3a)=0得x=a+2，x=3a

i、当a=1，即x=x=3时，显然满足条件；                ---------7分

ii、当得x≠x，

若x>x,a+2>3aa<1，进而x<3, f(x)在（0,6）上有唯一根，可知

解得－2

若xa+2<3aa>1,进而x>x>3, f(x)在（0,6）有唯一根，知

解得2≤a<4                              

所以实数a的取值范围为－2

（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷（5-4）=4（万瓶）．

答：销售量x为4万瓶时销售利润为4万元．

（2）点A的坐标为（4，4），从13日到15日利润为5.5-4=1.5（万元），

所以销售量为1.5÷（5.5-4）=1（万瓶），所以点B的坐标为（5，5.5）．

设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得，

∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x-2（4≤x≤5）．

从15日到31日销售5万瓶，利润为1×1.5+4×（5.5-4.5）=5.5（万元）．

∴本月销售该饮料的利润为5.5+5.5=11（万元），所以点C的坐标为（10，11）．

设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n，则，解得，

所以线段所对应的函数关系式为y=1.1x（5≤x≤10）．

（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．

（1）∵c＞1，

∴c3＞c，

由f(c3)=，

得2-c3c2+1=，

即2-c+1=，

解得c=3；

（2）由（1）得f(x)=，

由f(x)＜4+1，得

当1＜x＜3时，3x+1＜4+1，

解得1＜x＜；

当x≥3时，2-x9+1＜4+1，

解得x≥3；

∴不等式f(x)＜4+1的解集为：{x|1＜x＜，或x≥3}．

（1）证明：设x1＜x2≤0，则f()-f(x2)=

因x1＜x2＜0，有x1+x2＜0，x2-x1＞0，又（1+x12）（1+x22）＞0

所以＜0，得f（x1）-f（x2）＜0

故f（x）为（-∞，0]上的增函数．

（2）因为函数f（x）定义域为R，且f（-x）=f（x），

所以函数f（x）为偶函数

又f（x）在（-∞，0]上为增函数，

所以f（x）在[0，+∞）上为减函数

所以函数的最大值为f（0）=1．

又当x=-3时，f(-3)=，当x=2时，f(2)=，

故函数的最小值为f(-3)=．

（1）当b=0时，f（x）=ax2-4x

若a=0，则f（x）=-4x符合条件，

若a≠0，则∴0＜a≤1，a的取值范围0≤a≤1

（2）a=0时，f(x)无最大值∴a≠0必有⇒于是x0=a=，则a2=，

∴a=-1，b=-1或3

因此符合条件的整数对为（-1，-1）和（-1，3）．

（3）对于（2）的整数对（a，b），f（x）=-x2-2x，（7）当x∈[0，k]时，h（x）=-h（-x）=-f（-x）=x2-2x