热门试卷

解．（1）原函数化为y=（2x）2+2•2x+5..（2分）∵t=2x∴y=t2+2t+5又．（4分）x∈[0，2]∴t∈[1，4]∴y=t2+2t+5函数定义域为t∈[1，4]..（6分）

（2）由（1）知原函数可化为y=t2+2t+5t∈[1，4]（8分）

y=t2+2t+5=（t+1）2+4（10分）

函数在区间[1，4]为增函数，（12分）

当t=4即x=2时，函数取到最大值ymax=29（16分）

y=4x-12-3×2x+5=（2x）2-3×2x+5

令2x=t，则y=t2-3t+5=(t-3)2+，

因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4，

所以当t=3时，ymin=，

当t=1时，ymax=．

所以函数的最大值为，最小值为．

证明：设∀x1、x2，且0＜x1＜x2≤2，

f(x1)-f(x2)=(x1+)-(x2+)=(x1-x2)+=(x1-x2)(1-)，

∵0＜x1≤2，0＜x2≤2，x1＜x2，

∴0＜x1x2＜4，∴＞，∴＞1，

∴1-＜0，且x1-x2＜0

∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）

∴函数f（x）在（0，2]上为减函数．

（Ⅰ）由题意得：f（n）=50n-我u-[1un+•4]=-unu+40n-我u（n∈N+）．…（3分）

（Ⅱ）由f（n）＞0得：-unu+40n-我u＞0即nu-u0n+3a＜0，解得u＜n＜8，

由n∈N+知，从第三年开始盈利…（a分

（Ⅲ）方案①：年平均纯利润=40-u（n+）≤1a，当且仅当n=a时等号成立．

故方案①共获利a×1a+48=144（万元），此时n=a．…（10分）

方案②：f（n）=-u（n-10）u+1u8．当n=10时，f（n）max=1u8．

故方案②共获利1u8+1a=144（万元）．…（13分）

比较两种方案，获利都是144万元，但由于第①种方案只需a年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算．…（14分）

（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），

∴f（1）=0（4分）

（2）∵f()=1

∴f()=f(×)=f()+f()=2

∴f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]＜f()，

又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：

解之得：x∈(1-，1+)．   …（12分）

（1）∵函数f（x）图象经过原点，∴设f（x）=ax2+bx（a≠0），

∵f（x-1）=f（x）+x-1，

∴a（x-1）2+b（x-1）=ax2+bx+x-1，即ax2-（2a-b）x+a-b=ax2+（b+1）x-1，

∴，解得a=-，b=．

∴f(x)=-x2+x．

（2）由F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），得F（x）=a2x+2ax-1，

①当a＞1时，令t=ax，

∵x∈[-1，1]，∴t∈[，a]，

∴g（t）=t2+2t-1=（t+1）2-2，t∈[，a]，

∵对称轴t=-1，∴g（t）在[，a]上是增函数．

∴g（a）=a2+2a-1=14，∴a2+2a-15=0，解得a=3，a=-5（舍）；

②当0＜a＜1时，

令u=ax，∵x∈[-1，1]，∴u∈[a，]，

∴g（u）=u2+2u-1=（u+1）2-2，u∈[a，]，

∵对称轴u=-1，∴g（u）在[a，]上是增函数．

∴g()=()2+-1=14，∴=3，=-5（舍），∴a=，

综上a=或a=3．

（1）它是奇函数．

由得x∈R，

即所给函数的定义域为R，显然它关于原点对称，

又∵f(-x)=lg(-x+)=lg(x+)-1=-lg(x+)=-f(x)

∴函数f（x）是奇函数．

（2）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，

则f（x1）-f（x2）=lg．

令t=x+，则t1-t2=（x1+）-（x2+）

=（x1-x2）+（-）=（x1-x2）+．

=

∵x1-x2＜0，+x1＞0，+x2，+＞0，

∴t1-t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴0＜＜1，

∴f（x1）-f（x2）＜lg1=0，即f（x1）＜f（x2），

∴函数f（x）在R上是单调增函数．