热门试卷

(1)m=7;(2)．

试题分析：

(1)由是奇函数得：所以即；然后对m=-7和m=7检验即可；

（2）先由（1）及复合函数的单调性确定函数的单调性，再利用函数的奇偶性和单调性将已知不等式转化为一般的代数不等式，最后用分离参数法，将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题进行解决．

试题解析：(1)由是奇函数得：所以即；

当m=-7时，，舍去；

当时，，由得定义域为．．

⑵设在是增函数，在是增函数．又为奇函数，

，对任意实数恒成立；

对于，即．

令恒成立,在[2,3]上递增,,则;

对于,在[2,3]上递增,,则;

对于,即,则;

综上，的取值范围是．

（1）；（2）证明见试题解析；（3）1006．

试题分析：（1）函数（）在时，最大值为，最小值为，在时，最大值为，最小值为，所以它们的和为；（2）关键是的化简，，这样应有；（3）这种题型不可能直接计算，应该是寻找规律，由（2）的结论知函数值的计算需要配对进行，即，，……，从而很快计算出结果．

试题解析：解（1）函数（且）在的最大值与最小值之和为20，

∴，得，或（舍去）．

∴．

（2）∵ 

∴

．

（3）由（2）知， ， ，……，，

∴原式＝1006．

a＞.

本试题主要是考查了函数的单调性的运用。利用定义法来证明函数的 单调性，然后得到参数的取值范围。

解：设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2，

∵f(x1)－f(x2)＝－＝

＝.

∵f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，

∴f(x1)－f(x2)＜0.∴＜0，

∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，∴2a－1＞0，∴a＞.

试题分析：由于函数在（－1，1）上是减函数，且为奇函数.所以由可得. .即.所以可得.可解得.

试题解析：由题意，，即，

而又函数为奇函数，所以．又函数在（-1，1）上是减函数，有．所以，的取值范围是．

(1);(2) ;(3)详见解析.

试题分析：（1）利用求导的思路求解函数的单调区间，从分借助；（2）首先对求导，然后借助已知的不等式恒成立进行转化为在内恒成立，进而采用构造函数的技巧，，通过求导研究其最大值，从而得到的取值范围；（3）借助第一问结论，得到，然后通过变形和构造的思路去证明不等式成立.

试题解析：（1），∵在内恒成立

∴在内恒成立，

∴的单调区间为                                     4分

（2），∵在内恒成立

∴在内恒成立，即在内恒成立，

设，

，，，，

故函数在内单调递增，在内单调递减，

∴，∴                    8分

（3）∵是的零点，∴由（1），在内单调递增，

∴当时，，即，

∴时，∵，∴，

且即

∴，

∴                                                  14分

（1）    （2）略      （3）

本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数单调性的判断与证明和不等式的解法，属于基础题

(1)赋值法得到结论

(2)根据函数单调性的定义可知，先在（0，+∞）上任取两值并规定大小，将条件进行转化成f（mn）-f（m）=f（n），将两值代入，根据条件进行判定符号即可得到函数的单调性．

（3）利用第二问的结论求解不等式。

（1）P=；（2）第5周销售利润最大

解：(1)P=                                                                                                       6分

(Ⅱ)P－Q=

t=5时，Lmax=9，即第5周每件销售利润最大.                                                                   12分

(1)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差，由题意，当x≤5时，产品能全部售出，当x>5时，只能销售500台，所以

y＝

＝.

(2)在0≤x≤5时，y＝－x2＋4.75x－0.5，

当x＝－＝4.75(百台)时，ymax＝10.78125(万元)；

当x>5(百台)时，y＜12－0.25×5＝10.75(万元)，

所以当生产475台时，利润最大．

(3)要使企业不亏本，即要求

或，

解得5≥x≥4.75－≈0.1(百台)或5＜x＜48(百台)时，即企业年产量在10台到4800台之间时，企业不亏本． 

略

解：（Ⅰ），

对称轴,

①当时，

②当时，

∴

（Ⅱ）与直线恰有两个不同的交点

关于的方程在上有两个不等的实数根

则,

解得,∴．

略