- 集合与函数的概念
- 共44150题
若函数y＝f(x)＝x2－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，求b的值．
正确答案
∵y＝f(x)＝(x2－4x＋8)＝(x－2)2＋2，
∴其图象的对称轴是x＝2.
因此y＝f(x)在[2,2b]上是递增函数，且2b>2，即b>1.
又函数y＝f(x)＝x2－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，所以有f(2b)＝2b，即(2b)2－2×2b＋4＝2b，
∴b2－3b＋2＝0，∴b＝1(舍去)，b＝2.
略
函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝_______
正确答案
2
略
已知函数
正确答案
∵
∴
由
即
已知函数f（x）定义域为R，ab∈R总有
正确答案
∵a、b∈R总有
∴函数f（x）在R上单调递增
∵f（m+1）＞f（2m），
∴m+1＞2m，解得m＜1．
∴实数m的取值范围是：m＜1
故答案为：m＜1．
已知平面向量
（1）证明：
（2）若存在实数k和t，满足
（3）根据（2）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．
正确答案
（1）∵
∴
（2）由（1）可知
∴
∴k=
（3）k=
∵t∈（-2，2），
∴t+2＞0，
则k=t+2+
当且仅当t+2=1，
，即t=-1时取等号，
∴k的最小值为-3．
对a，b∈R，记max{a，b}＝，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是_______
正确答案
略
对于连续函数
正确答案
略
函数
正确答案
（0,1）答案不唯一
试题分析：因为，
设f（x）=
（1）在如图直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）=3，求t值；
（3）用单调性定义证明函数f（x）在[2，+∞）时单调递增．
正确答案
（1）如图（4分）
（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且-1＜t＜2．
∴t=
（3）设2≤x1＜x2，则f（ x1）-f（ x2）
=2x1-2x2=2（x1-x2）
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，f（ x1）＜f（ x2），
f（x）在[2，+∞）时单调递增．（12分）
已知f（3x）=2xlog23+11，则f（2）+f（4）+f（8）+f（16）+f（32）+f（64）的值等于______．
正确答案
令3x=t，x=log3t，
∴f（t）=2log3t•log23+11
=2log2t+11．
∴f（2）+f（4）+f（8）+f（16）+f（32）+f（64）
=2（log22+log24+log28+log216+log232+log264）+11×6
=108．
故答案为：108．
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数f(x)=
正确答案
因为函数f(x)=
所以存在常数k，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，
不妨设x1＞x2，则k≥
而0＜
故答案为
若对任意n∈N*，(-1)n+1a＜3-
正确答案
（1）当n为奇数时
(-1)n+1a＜3-
即a≤3
（2）当n为偶数时
(-1)n+1a＜3-
即a＞-
故答案为：(-
设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的最小值．
正确答案
（1）f（x）=
若f（x）奇函数，则f（-x）=-f（x）所以f（0）=-f（0），即f（0）=0．
∵f（0）=1≠0，
∴f（x）不是R上的奇函数．
又∵f（1）=1，f（-1）=3，f（1）≠f（-1），
∴f（x）不是偶函数．
故f（x）是非奇非偶的函数．
（2）当x≥2时，f（x）=x2+x-3，为二次函数，对称轴为直线x=-
则f（x）为[2，∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3．
当x＜2时，f（x）=x2-x+1，为二次函数，对称轴为直线x=
则f（x）在（-∞，
此时f（x）min=f（
综上，f（x）min=
函数f(x)=
正确答案
∵函数f(x)=
∴f(x)=
∴f(x)=
故答案为：
已知函数f（x）=2x+1，且f（a2）＜f（1），则实数a的取值范围为______．
正确答案
∵函数f（x）=2x+1在R上为增函数
由f（a2）＜f（1）得：
a2＜1，
解得a∈（-1，1）
即实数a的取值范围为（-1，1）
故答案为：（-1，1）
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