热门试卷

设x1、x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则

f（x1）-f（x2）=-

=

=．

由2＜x1＜x2＜6，得x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，

于是f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．

所以函数y=是区间[2，6]上的减函数．

因此，函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时，ymax=2；当x=6时，ymin=．

（1）因为函数f（x）=-cos2x-4tsincos+2t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，

所以f（x）=sin2x-2tsinx+2t2-3t+3=（sinx-t）2+t2-3t+3

g（t）=f（x）min=f（t）=t2-3t+3

（2）g（t）=t2-3t+3=（t-）2+，其对称轴为t=，开口向上，

所以g（t）在[-1，1]上的单调性为单调递减，

g（t）min=1

g（t）max=7

（1）因为f()==，f(x)=，（4分）

所以f()=-f(x)，(x≠0)；（6分）

（2）由（1）知f()+f(x)=0（3） （8分）

所以f(1)+f(2)+f(3)++f(2008)+f()+f()+f()++f()．

=f（1）+f（2）   （12分）

=0+=-   （14分）．

（Ⅰ）令t=logax，则x=at，∴f(t)=，∴f（x）=(ax-a-x），x∈R．（2分）     

∵f（-x）=f（x），∴奇函数．∵0＜a＜1，∴函数为增函数（2分）

（Ⅱ）∵f（ax）-f（2）＞f（2）-f（ax）

∴f（ax）＞f（2），ax＞2，

∵0＜a＜1，∴x＜loga2（4分）

（Ⅲ）（理料）f（1）=1，（1分）

当n≥2时，f（n）=•=(a+a3+a5+…a2n-1，）

=[(a+a2n-1)+(a3+a2n-3)+…+（a2n-1+a）]＞•n•2an=n(∵0＜a＜1)（5分）

或用数学归纳法证明：f（k+1）=af（k）+a-k＞ak+ak-k∵0＜a＜1，

∴可令=1+α，α＞0，∴ka+a-k＞ka+(1+α)n≥ka+1+kα=k(a+-1)+1＞k+1

（文科）∵f(x)＜4⇔x＜2⇔f(x)＜f(2)∴f(2)=4，a=2-（6分）

（I）∵f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），

∴f（）=sin（2×+）

=（sincos+cossin）

=（+）

=．

（II）∵f（）=，

∴f（）=sin（2×+）=，

∴sin（A+）=．

∵A为三角形ABC的内角，

∴A+=．

∴tanA=tan（-）==--．

令t=sinx，t∈[-1，1]，

∴y=-(t-)2+(a2-a+2)，对称轴为t=，

（1）当-1≤≤1，即-2≤a≤2时，

ymax=(a2-a+2)=2，得a=-2或a=3（舍去）．

（2）当＞1，即a＞2时，

函数y=-(t-)2+(a2-a+2)在[-1，1]单调递增，

由ymax=-1+a-a+=2，得a=．

（3）当＜-1，即a＜-2时，

函数y=-(t-)2+(a2-a+2)在[-1，1]单调递减，

由ymax=-1-a-a+=2，得a=-2（舍去）．

综上可得：a的值a=-2或a=．