热门试卷

（1）或；（2）.

试题分析：（1）先用换元法设，结合函数的单调性可求的值；

（2）若由（1）知，当时，解，求出的取值范围.

（1）令，，

则

当时，解得

当时，解得

（2），则，当时，

 解得

(1)；(2)偶函数，证明见解析；(3)证明见解析．

试题分析：（1）由分母不能为零得求解即可；（2）在（1）的基础上，只要再判断与的关系即可；（3）在（2）的基础上要证明对称区间上成立可即可．不妨证明：当时，则有进而有，，然后得到，再由奇偶性得到对称区间上的结论．

试题解析：(1)．

(2)设，

，

为偶函数．

(3)当时，＜＜1，-1＜＜0，＜．

又，则＞0，

由为偶函数知，当x＞0时，＞0，

综上可知当＞0．

（1）证法一：即又

当时， 

 则

故对于恒有

证法二： 为非零函数   

（2）证明：令且

有， 又 即

故 又 

故为R上的减函数

（3）实数的取值范围为

试题分析：（1）由题意可取代入等式，得出关于的方程，因为为非零函数，故，再令代入等式，可证，从而证明当时，有；（2）着眼于减函数的定义，利用条件当时，有，根据等式，令，，可得，从而可证该函数为减函数.（3）根据，由条件可求得，将替换不等式中的，再根据函数的单调性可得，结合的范围，从而得解.

试题解析：（1）证法一：即又

当时， 

 则

故对于恒有                             4分

证法二： 为非零函数   

（2）令且

有， 又 即

故 又 

故为R上的减函数                                 8分

（3）故，        10分

则原不等式可变形为

依题意有 对恒成立

或或

故实数的取值范围为       14分

（1）该函数在区间上是增函数，（2）证明:见解析。

本试题主要是考查了函数单调性的运用。

利用定义法设出变量，然后代入解析式，作差，变形，定号，下结论得到。

解：（1）该函数在区间上是增函数，

（2）证明:设且，

因为

当时，；

所以，即，

故该函数在区间上是增函数.

（1）见解析

（2）①函数的单调递增区间为；

函数的单调递减区间为；

②函数的值域为

③方程在区间上解的个数为1个

试题分析：（1）可先去绝对值变成分段函数后再画图，也可直接用画图的三步“列表，描点，连线”直接画图。（2）①图像向上去的部分对应的是增区间，向下来的部分对应的是减区间。②观察图像找出最低点和最高点即为函数的最小和最大值。③数形结合画图观察交点个数即可。

试题解析：（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（教科书第28页例题的要求）（有一条直线没有标明点的坐标扣1分，两条都没标扣2分） 5分

（2）①函数的单调递增区间为； 7分

函数的单调递减区间为； 9分

②函数的值域为       11分

③方程在区间上解的个数为1个      14分

（1）是奇函数；（2）在上是增函数。（3）由于是上的奇函数，在上又是增函数，因而该函数在上也是增函数。

本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明，其中掌握函数奇偶性与单调性的定义及判定方法是解答本题的关键．

（1）由已知易判断出函数的定义域为R，关于原点对称，再判断f（-x）与f（x）的关系，即可根据函数奇偶性的定义，进行判断得到结论；

（2）任取x1、x2满足0＜x1＜x2＜1，并做出f（x1）-f（x2）的差，利用实数的性质，判断出f（x1）与f（x2）的大小，根据函数单调性的定义，即可得到答案；

（3）由（1）可得函数为奇函数，由（2）可得函数在（0，1）上为增函数，根据奇函数在对称区间上单调性相同，即可得到答案．

解：（1）函数的定义域为…………. 2分

是奇函数…………. 4分

（2）函数在上是增函数

证明：设，则

…………. 8分

，

因此函数在上是增函数………. 10分

（3）由于是上的奇函数，在上又是增函数，因而该函数在上

也是增函数………. 12分

1）f(1)="0" ； 2）f(x)在（0，+∞）上是增函数；3）. 

本试题主要是考查了函数的赋值法的运用，以及函数单调性的证明以及运用单调性解不等式的运用。

（1）令x="y=1," 得f(1)=" f" (1)+ f(1)故 f(1)=0，得到结论。

（2）在①中令，然后利用单调性得到函数是定义域内的增函数，

（3）由 

，由由2）知，f(x)在（0，+∞）上是增函数，得到关于x的不等式，求解得到。

1）在①中令x="y=1," 得f(1)=" f" (1)+ f(1)故 f(1)=0  ……2分

2）在①中令……4分

先讨论上的单调性， 任取x1  x2，设x2>x1>0，

   ……分

，由③知：>0，∴f(x2)>f(x1)，

∴f(x)在（0，+∞）上是增函数，……8分

3）由       ……9分

，           ……11分

又由2）知，f(x)在（0，+∞）上是增函数，故得：

解得.       ……14分

(1)证明：见解析；(2) a＝. 

本事主要是考查了函数的单调性和函数值域的求解的综合运用。

（1）先分析函数的定义域内任意两个变量，代入函数解析式中作差，然后变形定号，下结论。

（2）∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，那么可知又f(x)在[，2]上单调递增，可知最大值和最小值在端点值取得求解得到参数a的值。

解：(1)证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0.

∵f(x2)－f(x1)＝(－)－(－)＝－

＝>0，

∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的．………………6分

(2)∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，

又f(x)在[，2]上单调递增，∴f()＝，f(2)＝2，

易得a＝.                      ………………13分

(1)见解析（1）

(2)见解析（2）

（1）因为f(-x)=-f(x)，所以函数f(x)为奇函数.

证明：函数为奇函数，函数定义域为……………1分

∵………………3分

∴函数为奇函数………………4分

（2）利用单调性的定义可在(0,1)内任取两个不同的值，然后再采用作差比较的方法求出两个函数值的大小，分解因式后再分别判别每个因式的符号，最终确定差值的符号.

设且………………5分

………9分

  .

………………11分

因此函数在上是减函数………………12分

(1)函数是奇函数

(2)任取，且，则.

因为，，，而当时，；当，函数是增函数

(3),得解得

(1)因为f(-x)=-f(x)所以是奇函数.

（2）利用单调性的定义证明：第一步取值，第二步作差，判断差值符号，第三步确定单调性.

.

本题考查对数型复合函数，求其定义域时要注意底数大于0且不等式于1，第二问考查了利用复合函数的单调性转化为不等式求参数，有一定难度．

求函数f（x）的定义域，依据对数函数的定义，底数大于0且不等于1，真数大于0，转化为不等式用参数a表示出函数f（x）的定义域；由这个结论知[a+2，a+3]必为（0，a）或者（3a，+∞）的子集，故[a+2，a+3]必为f（x）的单调区间，欲满足|f（x）|≤1，只须|f（a+2）|≤1，|f（a+3）|≤1同时成立，解此二不等式即可求得a的取值范围．

解：f(x)=loga(x2－4ax+3a2)= loga(x－3a)(x－a)

∵|f(x)|≤1恒成立，

∴    -1≤loga(x－3a)(x－a)≤1                   ………………2分

∵    0＜a＜1.                               

∴a≤(x－3a)(x－a)≤对x∈[a+2,a+3]恒成立.      ………………5分

令h(x)= (x－3a)(x－a),                          

其对称轴x=2a.    又 2a＜2,   2＜a+2,

∴当x∈［a+2,a+3］时，

h(x)min=h(a+2),h(x)max=h(a+3).       ……………8分

∴

.                      ………………12分

（Ⅰ）（Ⅱ）

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。以及不等式的综合运用。

（1）根据已知函数分子和分母配凑变形得到关于对勾函数的表达式，然后结合均值不等式得到最值。

（2）对于参数k进行分类讨论得到函数的不等式，进而的大大参数k的范围。

解：（Ⅰ）     1分

①时，，不合题意；     2分

②时，，不合题意；        4分

③时，，由题意，，

所以；           6分

（Ⅱ）①时，，满足题意；          7分

②时，，所以，

即，故；          9分

③时，，由题意，，所以，

故。综上可知，实数k的取值范围是。          10分