热门试卷

f（x）=在（-∞，-2）内的单调递增．

设x1，x2∈（-∞，-2）且x1＜x2

f（x1）-f（x2）=-=

=（

∵x1＜x2＜-2，

∴x1+2＜0，x2+2＜0，x1-x2＜0

∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）

∴f（x）在（-∞，-2）内单调递增

（1）f（-x）=a-x+ax=f（x），故函数是偶函数，所以函数f （ x ）的图象关于y轴对称；

（2）单调递增，证明如下

设x1＜x2，x∈（0，+∞），则f(x1)-f(x2)=ax1+a-x1-ax2-a-x2=(ax1-ax2)  (1-)＜0，从而f（x）在（0，+∞）上单调递增；

（3）由（2）知a2+a-2=，解得a=或a=

（1）∵函数f（x）=x3+x的定义域为R，关于原点对称，

又∵f（-x）=（-x）3+（-x）=-（x3+x）=-f（x）

∴f（x）为奇函数，

∵f′（x）=3x2+1＞0，∴f（x）在R上是增函数，

（2）由（1）得，

由a+b＞0得a＞-b，则f（a）＞f（-b）=-f（b），即f（a）+f（b）＞0．

同理，f（b）+f（c）＞0，f（c）+f（a）＞0．

故f（a）+f（b）+f（b）+f（c）+f（c）+f（a）＞0，

即有f（a）+f（b）+f（c）＞0．

（1）∵10x+1＞0恒成立

∴函数的定义域R

（2）∵f（-x）===-f（x）

∴f（x）是奇函数

（3）设任意两个变量x1＜x2，则

f（x1）-f（x2）=-=＜0

即f（x1）＜f（x2）

∴f（x）在定义域内是增函数．

（Ⅰ）定义域为（0，+∞）f′(x)=-a=

当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）

当a＞0时，令f′(x)＞0，x＜

令f′(x)＜0，x＞

故f（x）的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，+∞)

（Ⅱ）lnx-ax=0在x∈[1，e2]上有解

故a=在x∈[1，e2]上有解

令g(x)=(1≤x≤e2)g′(x)=

令g′（x）=0得x=eg(1)=0，g(e)=，g(e2)=

∴0≤g(x)≤

∴0≤a≤

（满分12分）

（1）由题设知f（x）=g（x）+ax（a＞0，a≠1，x∈R）…①

以-x代x得f（-x）=g（-x）+a-x

又f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）所以f（x）=-g（x）+a-x…②

由①+②得f(x)=（a＞0，a≠1，x∈R）；…（4分）

（2）由f(1)==⇒a=2或a=⇒f(2)==；…（8分）

（3）由f（x0）=f（2x0）⇒ax0+a-x0=a2x0+a-2x0=(ax0+a-x0)2-2，

所以ax0+a-x0=2⇒x0=0；m=f（x0）=f（0）=1…（12分）

二次函数f（x）=x2-2x-a的对称轴为x=1

开口向上，则二次函数f（x）在[1，3]单调递增

∴当x=1时取最小值-1-a=2即a=-3

所以a=-3

∵定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数f（x）的一个零点为-，

∴f（-）=0，

∵y=f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上递增，

∴当log19x≤0，即x≥1时，log19x≥-，解得x≤3即1≤x≤3，

由对称性可知，当log19x＞0时，≤x＜1；

综上所述，x的取值集合为[，3]．