热门试卷

（1）x∈[-，0]，t=x2+2x=(x+1)2-1的值域为[-1，0]，即t∈[-1，0]，

若a＞1，函数y=at在R上单调递增，

所以，at∈[，1]，则b+ax2+2x∈[b+，b+1]，

所以⇒；

若0＜a＜1，函数y=at在R上单调递减，at∈[1，]，则b+ax2+2x∈[b+1，b+]，

所以⇒，

所以a，b的值为或；

（2）由（1）可知a=2，b=2，

则2+2x2+2x＞10，即x2+2x＞3⇒x2+2x-3＞0，

解得x＞1或x＜-3，

所以x的取值范围为{x|x＞1或x＜-3}．

（1）f（x）=1+sinxcosx=1+sin2x，

∵ω=2，∴T=π；

令+2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），解得：+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），

则函数f（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]（k∈Z）；

（2）由已知f（x）==

∴当tanx=2时，f（x）==．

（1）将f（x）的解析式代入不等式得：

＜，

整理得：3•4x-3＜4x+1，即4x=22x＜2=21，

∴2x＜1，

解得：x＜，

则不等式的解集为{x|x＜}；

（2）法一：f（x）==1+，

∵4x＞0，∴4x+1＞1，

∴-2＜＜0，

∴-1＜1+＜1，

则f（x）的值域为（-1，1）；

法二：∵y=f（x）=，

∴4x=＞0，即＜0，

可化为：或，

解得：-1＜y＜1，

则f（x）的值域为（-1，1）．

证明：（1）若k=-1，

则f(x)=x2-

则f′(x)=2x +

当x∈（0，+∞）时

f′（x）＞0恒成立

故f（x）在（0，+∞）上是增函数；

（2）当k=0时，函数为偶函数，当k≠0时，函数为非奇非偶函数，

理由如下：

当k=0时，f（x）=x2，f（-x）=x2

∵f（x）=f（-x）

∴当k=0时，函数为偶函数

当k≠0时，f(x)=x2+，f(-x)=x2-

∵f（x）≠f（-x）且f（x）≠-f（-x）

∴当k≠0时，函数为非奇非偶函数

函数f（x）为增函数，

证明如下：设x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，

则f（x1）-f（x2）=x12+2x1-（x22+2x2）=x12-x22+（2x1-2x2）

=（x1+x2）（x1-x2）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2）

∵x1，x2，∈（-1，+∞），且x1＜x2，

∴x1-x2＜0，x1+x2+2＞0

∴（x1-x2）（x1+x2+2）＜0

即f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）

∴函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数．

（1）由函数f（x）=3x且f-1（18）=a+2可得3a+2=18，故9×3a=18，得3a=2

又g（x）=3ax-4x=（3a）x-4x=2x-4x

故g（x）=2x-4x，x∈[-1，1]．

（2）∵g'（x）=ln2×2x-4是一增函数，

又x∈[-1，1]，故可得g'（1）=ln2×2-4＜0

∴g（x）=2x-4x，在[-1，1]上是减函数．

（3）由（2）知函数在[-1，1]上是减函数．

故-2≤g（x）≤

∵g（x）=m有解，

故m的取值范围是[-2，]